2025年六升七数学衔接期四边形性质与判定综合试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期四边形性质与判定综合试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列图形中，一定是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形 B. 有一组对边平行的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相平分的四边形 2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 3. 若四边形ABCD 的对角线AC 与BD 互相垂直且平分，则这个四边 形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 4. 梯形的中位线长为10 cm，上底长为6 cm ，则下底长为（ ） A. 8 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 16 cm 5. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直且平分 6. 一个四边形的三个内角分别为85°、95°、85°，则第四个内角是（ ） A. 85° B. 95° C. 105° D. 115° 7. 矩形ABCD 中，对角线AC=10 cm，则BD 的长度为（ ） A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 20 cm 8. 若平行四边形的周长为24 cm，且相邻两边的比为3:1，则较长边 的长度为（ ） A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 12 cm 9. 正方形的一条对角线长为6 cm ，则其面积为（ ） A. 9 cm² B. 18 cm² C. 36 cm² D. 72 cm² 10. 等腰梯形的上底为3 cm，下底为5 cm，腰长为4 cm，则周长 为（ ） A. 12 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 18 cm 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 12. 能判定四边形是平行四边形的条件有（ ） A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别相等 C. 两组对角分别相等 D. 对角线互相垂直 13. 菱形和正方形的共同性质包括（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 内角均为直角 14. 关于梯形的描述，正确的有（ ） A. 只有一组对边平行 B. 中位线平行于两底 C. 对角线一定相等 D. 可以是轴对称图形 15. 下列条件中，能说明四边形是矩形的有（ ） A. 三个角是直角 B. 对角线相等且互相平分 C. 既是菱形又是平行四边形 D. 对角相等且邻角互补 16. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 内角为90° C. 对角线平分对角 D. 四条边相等 17. 若四边形ABCD 是平行四边形，则成立的关系有（ ） A. ∠A + ∠B = 180° B. AB = CD C. AD // BC D. AC ⊥ BD 18. 等腰梯形的性质包括（ ） A. 两腰相等 B. 对角线相等 C. 底角相等 D. 对边平行 19. 下列图形中，对称轴可能多于两条的有（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 20. 关于四边形的内角和，下列说法正确的有（ ） A. 任意四边形内角和为360° B. 内角和与边数无关 C. 内角和等于外角和 D. 内角和随对角线数量变化 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 对角线互相平分的四边形是矩形。（ ） 22. 所有菱形都是正方形。（ ） 23. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（ ） 24. 梯形的中位线等于两底和的一半。（ ） 25. 矩形的对角线相等且互相垂直。（ ） 26. 正方形既是矩形又是菱形。（ ） 27. 平行四边形相邻两角的平分线互相垂直。（ ） 28. 等腰梯形同一底上的两个角相等。（ ） 29. 对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 30. 四边形的外角和等于360° 。（ ） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 已知平行四边形ABCD ∠ 中， A = 60°，AB = 8 cm，AD = 6 cm。求对角线AC 的长度（结果保留根号）。 32. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F。若AB = 6 cm，BC = 8 cm，求DF 的长度。 33. 证明：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 34. 等腰梯形ABCD 中，AD // BC，AB = CD ∠ ， B = 60°，AD = 4 cm，BC = 10 cm。求梯形的面积。 答案 1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. C 9. B 10. C 11. AD 12. ABC 13. AC 14. ABD 15. ABD 16. AB 17. ABC 18. ABC 19. BC 20. AC 21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. × 26. √ 27. × 28. √ 29. × 30. √ 31. \( AC = 2\sqrt{13} \) cm 32. DF = 12 cm 33. 证明：设四边形ABCD 对角线AC、BD 交于O，且AC⊥BD， AO=OC，BO=OD。 AO=OC ∵ ，BO=OD， △AOB △COD ∴ ≌ △ ，AOD △COB ≌ （SAS）， AB=CD ∴ ，AD=BC， 又AC⊥BD， ∴四边形ABCD 为菱形。 34. 面积= \( 21\sqrt{3} \) cm²