2025年六升七数学衔接期代数几何综合应用试卷及答案(1)

2025 年六升七数学衔接期代数几何综合应用试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 若气温上升5℃记作+5℃，那么下降3℃ 应记作（）。 A. +3℃ B. -3℃ C. +8℃ D. -8℃ 2. 一个长方形的长是宽的2 倍，若宽为\( x \) 厘米，则周长为（） 厘米。 A. \( 2x \) B. \( 4x \) C. \( 6x \) D. \( 8x \) 3. 圆的半径扩大为原来的3 倍，面积扩大为原来的（）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 若\( a = -2 \)，\( b = 3 \) ，则\( |a| + b \) 的值是（）。 A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 5. 梯形的上底为\( 4 \) cm ，下底为\( 6 \) cm ，高为\( h \) cm， 若面积是\( 20 \, \text{cm}^2 \) ，则\( h = \) （）。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 6. 若\( 3x - 7 = 8 \) ，则\( x = \) （）。 A. 1 B. 5 C. 15 D. 3 7. 等边三角形的边长为\( a \) ，其周长为（）。 A. \( a^2 \) B. \( 3a \) C. \( \frac{a}{3} \) D. \( 6a \) 8. 下列各数中，最小的数是（）。 A. \( -1.5 \) B. \( 0 \) C. \( -3 \) D. \( 1 \) 9. 圆柱的底面半径是\( r \) ，高是\( h \) ，体积公式是（）。 A. \( \pi r h \) B. \( \pi r^2 h \) C. \( 2\pi r h \) D. \ ( \frac{1}{3}\pi r^2 h \) 10. 若\( m \) 与\( n \) 互为倒数，且\( m = 4 \) ，则\( n = \) （）。 A. \( \frac{1}{4} \) B. \( 4 \) C. \( -4 \) D. \( -\frac{1}{4} \) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列图形中，对称轴数量超过2 条的有（）。 A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 长方形 12. 若\( a > b > 0 \) ，则下列不等式成立的是（）。 A. \( a + 1 > b + 1 \) B. \( a - b > 0 \) C. \( -a > -b \) D. \ ( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) 13. 下列属于代数式的是（）。 A. \( 3x + 5 \) B. \( \pi r^2 \) C. \( 7 > 5 \) D. \( \frac{a} {b} = 2 \) 14. 关于方程\( 2x + 3 = 11 \) 的解，正确的是（）。 A. \( x = 4 \) B. \( x = 7 \) C. 是正整数D. 是偶数 15. 下列几何体中，侧面展开图可能是矩形的有（）。 A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 球 16. 若\( |x| = 5 \) ，则\( x \) 的值可能是（）。 A. \( 5 \) B. \( -5 \) C. \( 0 \) D. \( 10 \) 17. 下列计算正确的是（）。 A. \( (-2)^3 = -8 \) B. \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \) C. \ ( \sqrt{16} = \pm 4 \) D. \( 0.5 \times \frac{1}{2} = 0.25 \) 18. 下列问题中，适合用方程解决的是（）。 A. 已知长方形的长和面积，求宽 B. 计算半径为3cm 的圆的周长 C. 甲比乙大5 岁，两人年龄和为30 岁，求乙的年龄 D. 求一组数据的平均数 19. 关于正比例关系\( y = kx \)（\( k \neq 0 \)），下列说法正确的 是（）。 A. \( y \) 随\( x \) 增大而增大 B. 图像过原点 C. \( x \) 和\( y \) 的比值是定值 D. 图像是曲线 20. 下列数据适合用折线图表示的是（）。 A. 某地一年内每月的平均气温 B. 班级学生的身高分布 C. 小明连续5 次数学考试成绩 D. 超市各类水果的销量占比 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 所有自然数都是整数。（） 22. 若\( a^2 = b^2 \) ，则\( a = b \) 。（） 23. 三角形的内角和为180° 。（） 24. \( \frac{2}{3} \) 与\( \frac{4}{6} \) 表示相同的分数。（） 25. 体积相等的两个长方体，表面积也一定相等。（） 26. \( 0 \) 没有倒数。（） 27. 平行四边形是轴对称图形。（） 28. 若\( x > y \) ，则\( -2x < -2y \) 。（） 29. 直径是圆内最长的弦。（） 30. 若\( a \) 和\( b \) 都是正数，则\( a \div b > 1 \) 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 一个长方形的长比宽多\( 4 \) cm ，若宽为\( x \) cm ，周长为\( 32 \) cm。 （1 ）用含\( x \) 的代数式表示长； （2）列出方程并求出宽的值。 32. 如图，半圆内接一个等腰直角三角形，半圆直径为\( 10 \) cm。 （1）求等腰直角三角形的斜边长； （2 ）求阴影部分的面积（保留\( \pi \)）。 33. 甲、乙两人从相距\( 24 \) km 的两地同时出发相向而行。甲的速 度是\( 5 \) km/h ，乙的速度是\( 3 \) km/h。 （1）几小时后两人相遇？ （2）相遇时甲比乙多走了多少千米？ 34. 用篱笆围一块长方形菜地，一面靠墙（墙足够长）。篱笆总长为\ ( 30 \) 米，菜地的宽为\( x \) 米。 （1 ）用含\( x \) 的代数式表示菜地的长； （2 ）当\( x \) 为何值时，菜地的面积最大？最大面积是多少？ 答案 一、单项选择题：1. B 2. C 3. C 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. B 10. A 二、多项选择题：11. AC 12. ABD 13. AB 14. AC 15. BC 16. AB 17. ABD 18. AC 19. ABC 20. AC 三、判断题：21. √ 22. × 23. √ 24. √ 25. × 26. √ 27. × 28. √ 29. √ 30. × 四、简答题： 31. （1 ）长= \( x + 4 \)；（2）\( 2(x + x + 4) = 32 \) ，解得\ ( x = 6 \) 32. （1 ）斜边= \( 10 \) cm；（2 ）面积= \( \frac{25\pi}{4} - 25 \) （或\( 6.25\pi - 25 \)） 33. （1）\( 24 \div (5 + 3) = 3 \) 小时；（2）\( (5 - 3) \times 3 = 6 \) km 34. （1 ）长= \( 30 - 2x \)；（2）\( x = 7.5 \) 米时，面积最大为 \( 112.5 \, \text{m}^2 \)