2025年六升七数学衔接期整式乘法公式综合应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期整式乘法公式综合应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算(x + 3)(x - 3) 的结果是( ) A. x² - 6x + 9 B. x² - 9 C. x² + 9 D. x² + 6x + 9 2. 计算(2a - 1)² 的结果是( ) A. 4a² - 4a + 1 B. 4a² - 1 C. 4a² - 2a + 1 D. 4a² + 4a + 1 3. 计算(3m + 2n)(3m - 2n) 的结果是( ) A. 9m² - 4n² B. 9m² + 4n² C. 9m² - 12mn + 4n² D. 9m² - 6mn + 4n² 4. 若x² - kx + 9 是一个完全平方式，则k 的值是( ) A. 3 B. 6 C. -3 D. -6 5. 计算(a + b - c)(a + b + c) 的结果是( ) A. a² + b² - c² B. (a + b)² - c² C. a² + 2ab + b² - c² D. a² - b² - c² 6. 计算103 × 97 的简便方法是利用( ) A. 平方差公式 B. 完全平方公式 C. 多项式乘法 D. 无法简便 7. 已知(x + y)² = 25, (x - y)² = 9 ，则xy 的值是( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 34 8. 计算(2x - 3y)² - (2x + 3y)² 的结果是( ) A. -24xy B. 0 C. -12xy D. 24xy 9. 若a + b = 5, ab = 6 ，则a² + b² 的值是( ) A. 13 B. 17 C. 19 D. 25 10. 计算(x + 2)(x - 2)(x² + 4) 的结果是( ) A. x⁴ - 16 B. x⁴ + 16 C. x⁴ - 8x² + 16 D. x⁴ - 4x² + 16 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列计算中，正确的是( ) A. (a + 2b)² = a² + 4ab + 4b² B. (3x - y)² = 9x² - 6xy + y² C. (m + n)(m - n) = m² - n² D. (p - q)² = p² - q² 12. 下列多项式相乘，可以用平方差公式计算的是( ) A. (2a + 3b)(2a - 3b) B. (-x + y)(x + y) C. (m - 2n)(-m - 2n) D. (p + q)(p + q) 13. 下列各式是完全平方式的是( ) A. x² + 4x + 4 B. 4a² - 12ab + 9b² C. m² + m + 1/4 D. 9p² - 6pq + q² 14. 若a² + b² = 10, ab = 3 ，则下列式子正确的是( ) A. (a + b)² = 16 B. (a - b)² = 4 C. a + b = 4 D. a - b = 2 ( 假设a > b) 15. 下列计算中，错误的是( ) A. (x + 3)² = x² + 9 B. (y - 4)² = y² - 8y + 16 C. (2m + n)(2m - n) = 4m² - n² D. (a + b)(a + b) = a² + b² 16. 下列等式成立的是( ) A. (a - b)² = (b - a)² B. (a + b)² = (-a - b)² C. (a - b)² = a² - b² D. (a + b)(a - b) = a² - b² 17. 计算(x + 1)² - (x - 1)² 的结果是( ) A. 4x B. 2x 2 C. (x + 1 + x - 1)(x + 1 - (x - 1)) D. (x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1) 18. 下列式子中，与(a + b + c)² 展开式相符的是( ) A. a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc B. (a + b)² + 2(a + b)c + c² C. a² + (b + c)² + 2a(b + c) D. a² + b² + c² + ab + ac + bc 19. 下列计算中，运用了乘法公式的是( ) A. 98² = (100 - 2)² = 10000 - 400 + 4 = 9604 B. 53 × 47 = (50 + 3)(50 - 3) = 2500 - 9 = 2491 C. 计算(x + 5)(x + 3) = x² + 8x + 15 D. 计算(2y - 1)(3y + 4) = 6y² + 8y - 3y - 4 = 6y² + 5y - 4 20. 关于整式乘法公式，下列说法正确的是( ) A. 平方差公式(a + b)(a - b) = a² - b² 适用于符合该形式的任何 整式乘法。 B. 完全平方公式(a ± b)² = a² ± 2ab + b² 中的a, b 可以代表 任意代数式。 C. 利用乘法公式可以简化一些复杂的计算。 D. 两个三项式相乘不可能再使用乘法公式。 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. (a + b)(a - b) = a² - b² 。( ) 22. (x - 2y)² = x² - 4xy + 4y² 。( ) 23. (3p + q)² = 9p² + q² 。( ) 24. (m + n)² = m² + n² 。( ) 25. (a - 3)(a + 3) = a² - 6 。( ) 26. 计算(2x + 1)(x - 2) 可以使用平方差公式。( ) 27. 若x² + kxy + 16y² 是一个完全平方式，则k = 8 或k = -8 。 ( ) 28. (a + b - c)² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc 。( ) 29. 计算(a² + b²)² 的结果是a⁴ + b⁴ 。( ) 30. 已知(a + b)² = 20, ab = 4 ，则(a - b)² = 12 。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 利用图形面积说明完全平方公式(a + b)² = a² + 2ab + b² 的正 确性（可画示意图辅助说明）。 32. 先化简，再求值：(2x - y)² - (x - 2y)(x + 2y) ，其中x = 1/2, y = -1。 33. 计算：2025² - 2024 × 2026 （要求用乘法公式简便计算）。 34. 一个正方形的边长增加3cm ，面积就增加39cm²。求这个正方 形原来的边长。 答案： 1. B; 2. A; 3. A; 4. B; 5. B; 6. A; 7. A; 8. A; 9. A; 10. A; 11. ABC; 12. ABC; 13. ABCD; 14. AB; 15. AD; 16. ABD; 17. ABCD; 18. ABC; 19. AB; 20. ABC; 21. √; 22. √; 23. ×; 24. ×; 25. ×; 26. ×; 27. √; 28. √; 29. ×; 30. √; 31. 画一个边长为(a+b)的大正方形，其面积可分割为一个边长为a 的 小正方形（面积a²）、一个边长为b 的小正方形（面积b²）和两个长 宽分别为a 和b 的长方形（每个面积ab，共2ab ）。总面积(a+b)² = a² + 2ab + b²。 32. 化简：(2x - y)² - (x - 2y)(x + 2y) = (4x² - 4xy + y²) - (x² - 4y²) = 4x² - 4xy + y² - x² + 4y² = 3x² - 4xy + 5y² 。代入x=1/2, y=-1：3(1/4) - 4(1/2)(-1) + 5(1) = 3/4 + 2 + 5 = 7.75 ( 或 31/4)。 33. 原式= 2025² - (2025 - 1)(2025 + 1) = 2025² - (2025² - 1) = 2025² - 2025² + 1 = 1。 34. 设原边长为x cm 。(x + 3)² - x² = 39 → x² + 6x + 9 - x² = 39 → 6x + 9 = 39 → 6x = 30 → x = 5。原边长为5cm。