2025年六升七数学衔接期相似三角形判定条件应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期相似三角形判定条件应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. △ 已知ABC △ 与DEF 中，AB∥DE，AC∥DF，则这两个三角形的关 系是： (A) 全等(B) 相似(C) 面积相等(D) 无法确定 2. △ 若ABC∽△DEF，且AB:DE = 3:4，BC:EF = 3:4，AC:DF = ？ (A) 3:4 (B) 4:3 (C) 9:16 (D) 无法确定 3. △ 下列条件中，不能判定ABC∽△DEF 的是： (A) ∠A=∠D ∠ ， B=∠E (B) AB/DE = BC/EF = AC/DF (C) ∠A=∠D，AB/DE = AC/DF (D) AB/DE = BC/EF ∠ ， B≠∠E 4. △ 如图，在ABC 中，DE∥BC 交AB、AC 于D、E，AD=3， DB=2 △ ，则ADE △ 与ABC 的相似比为： (A) 3:5 (B) 2:5 (C) 3:2 (D) 2:3 5. 两个相似三角形的面积比为1:9，则对应高的比为： (A) 1:3 (B) 1:9 (C) 3:1 (D) 9:1 6. △ 在ABC 中，D、E 分别在AB、AC 上，且DE∥BC。若 AD=4cm，AB=10cm，EC=3cm，则AE 长为： (A) 6cm (B) 7cm (C) 8cm (D) 9cm 7. 下列各组图形必为相似三角形的是： (A) 两个等腰三角形 (B) 两个等边三角形 (C) 两个直角三角形 (D) 两个锐角三角形 8. ∠ 如图， ACD=∠ABC，则图中相似三角形共有： (A) 1 对(B) 2 对(C) 3 对(D) 4 对 9. △ 已知ABC∽△A'B'C'，且AB=8cm，A'B'=12cm △ ，若ABC 周 长为24cm △ ，则A'B'C'周长为： (A) 16cm (B) 32cm (C) 36cm (D) 48cm 10. 如图，P △ 是ABC 边BC 上任一点，过P 作PQ∥AB 交AC 于Q， PR∥AC 交AB 于R △ ，则图中与ABC 相似的三角形有： (A) 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. △ 下列条件中，能判定ABC∽△DEF 的有： (A) ∠A=∠D ∠ ， C=∠F (B) AB/DE = BC/EF ∠ ， B=∠E (C) AB/DE = AC/DF = BC/EF (D) ∠A=∠D，AB/DE = BC/EF 12. 关于相似三角形的性质，下列说法正确的有： (A) 对应角相等 (B) 对应边成比例 (C) 周长比等于相似比 (D) 面积比等于相似比的平方 13. △ 如图，在ABC ∠ 中， ACB=90°，CD⊥AB 于D，则图中相似 的三角形有： (A) △ACD∽△ABC (B) △BCD∽△BAC (C) △ACD∽△CBD (D) △ABC∽△CBD 14. △ 若ABC∽△DEF，则下列比例式成立的有： (A) AB/DE = BC/EF (B) AB/BC = DE/EF (C) AC/DF = BC/DE (D) (AB+BC)/DE = AC/DF 15. 下列各组条件中，能唯一确定两个三角形相似的有： (A) 两个角对应相等 (B) 三组对应边成比例 (C) 两组对应边成比例且夹角相等 (D) 两组对应角相等且一组对边相等 16. 如图，D、E △ 分别是ABC 边AB、AC 上的点，以下条件能推出 DE∥BC 的有： (A) AD/DB = AE/EC (B) AD/AB = AE/AC (C) AD/DB = AC/BC (D) ∠ADE=∠ABC 17. 两个相似三角形的相似比为k，则它们的： (A) 对应中线比等于k (B) 对应高线比等于k (C) 对应角平分线比等于k (D) 内切圆半径比等于k 18. 下列命题中正确的有： (A) 所有等边三角形都相似 (B) 所有等腰直角三角形都相似 (C) 所有矩形都相似 (D) 所有正方形都相似 19. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交 CD 于F，则图中相似的三角形有： (A) △ABE∽△FCE (B) △ADF∽△ECF (C) △ABC∽△CFA (D) △AFD∽△EFC 20. △ 已知ABC∽△DEF，且相似比为3:2 △ ，若DEF 的面积为 16cm² △ ，则ABC 的面积可能为： (A) 24cm² (B) 36cm² (C) 48cm² (D) 64cm² 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 两个三角形若三个角分别相等，则它们全等。（） 22. 若两个三角形有两组对应边成比例，则它们相似。（） 23. 相似三角形的对应边上的高之比等于相似比。（） 24. 两个等腰三角形的顶角相等，则它们相似。（） 25. △ 在ABC 中，若D、E 分别在AB、AC 上， 且AD/AB=AE/AC，则DE∥BC 。（） 26. 所有直角三角形都相似。（） 27. △ 若ABC∽△DEF △ ，DEF∽△GHK △ ，则ABC∽△GHK 。（） 28. 两个相似三角形的面积比等于对应周长比的平方。（） 29. 若两个三角形仅有一个角相等，则它们一定不相似。（） 30. ∠ 如图，若 1=∠2 △ ，则ABC∽△ADE 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. △ 如图，在ABC 中，DE∥BC，AD=3cm，DB=2cm， BC=10cm。求DE 的长度。 32. 小明想测量操场旗杆AB 的高度。他在旗杆旁竖立一根2 米高的标 杆CD，测得标杆影长DE 为1.5 米，同时测得旗杆影长BF 为9 米 （B、D、F 在同一直线上）。请利用相似三角形原理计算旗杆AB 的 高度。 33. △ 如图，在ABC ∠ 中， C=90°，四边形CDEF 是正方形，D 在 AC 上，E 在AB 上，F 在BC 上。已知AC=6cm，BC=8cm，求正 方形CDEF 的边长。 34. △ 如图，在ABC ∠ 中， B=90°，AB=6cm，BC=8cm。过点C 作射线CP，在CP 上取点D ∠ ，使 CDB=∠CAB。连接AD。 (1) △ 证明：CDB∽△CAB。 (2) 若CD=4cm，求AD 的长度。 答案 一、单项选择题 1. B 2. A 3. D 4. A 5. A 6. B 7. B 8. B 9. C 10. C 二、多项选择题 11. ABC 12. ABCD 13. ABC 14. AB 15. ABC 16. ABD 17. ABCD 18. ABD 19. ABD 20. B 三、判断题 21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 26. × 27. √ 28. × 29. × 30. √ 四、简答题 31. DE = 6cm 32. AB = 12 米 33. 边长为\(\frac{24}{7}\) cm 34. (1) ∠ 证明略（ C ∠ 公共， CDB=∠CAB⇒△CDB∽△CAB ）(2) AD = 5cm