题型9 2次函数综合题 类型12 二次函数与圆的问题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型十二 二次函数与圆的问题（专题训练） 1．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图1， 为半圆 的直径， 为 延长线上一点， 切半圆于点 ， ，交 延长线于点 ，交半圆于点 ，已知 ， ．如图 ，连接 ， 为线段 上一点，过点 作 的平行线分别交 ， 于点 ， ，过点 作 于点 ．设 ， ． (1)求 的长和 关于 的函数表达式． (2)当 ，且长度分别等于 ， ， 的三条线段组成的三角形与 相似时， 求 的值． (3)延长 交半圆 于点 ，当 时，求 的长． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线 与 轴交于 两点， 与 轴交于点 ．抛物线的对称轴 与经过点 的直线 交于点 ，与 轴交于点 ． (1)求直线 及抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形?若存在，求出 所有点 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)以点 为圆心，画半径为2 的圆，点 为 上一个动点，请求出 的最小值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，二次函数 的图像与 轴分别交于 点 （点在点 的左侧），直线是对称轴．点 在函数图像上，其横坐标大于4，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，以点 为圆心，作半径为的圆， 与 相 切，切点为 ． (1)求点 的坐标； (2)若以 的切线长 为边长的正方形的面积与 的面积相等，且 不经过点 ，求 长的取值范围． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，抛物线 与x 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1)求抛物线解析式及 ， 两点坐标； (2)以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 坐标； (3)该抛物线对称轴上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出点 的坐标；若不存 在，请说明理由． 5．（2023·四川乐山·统考中考真题）已知 是抛物 （b 为常 数）上的两点，当 时，总有 (1)求b 的值； (2)将抛物线 平移后得到抛物线 ． 探究下列问题： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ①若抛物线 与抛物线 有一个交点，求m 的取值范围； ②设抛物线 与x 轴交于，B 两点，与y 轴交于点，抛物线 的顶点为点E， 外接 圆的圆心为点F，如果对抛物线 上的任意一点P，在抛物线 上总存在一点Q，使得点 P、Q 的纵坐标相等．求 长的取值范围． 6．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，抛物线 与x 轴交于点 、 ，且经过点 ． (1)求抛物线的表达式； (2)在x 轴上方的抛物线上任取一点，射线 、 分别与抛物线的对称轴交于点P、Q， 点Q 关于x 轴的对称点为 ，求 的面积； (3)点M 是y 轴上一动点，当 最大时，求M 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，已知抛物 线 与 轴交于点 ，抛物线的对称轴与 轴交于点 ． (1)如图，若 ，抛物线的对称轴为 ．求抛物线的解析式，并直接写出 时 的取值范围； (2)在（1）的条件下，若 为 轴上的点， 为 轴上方抛物线上的点，当 为等边三 角形时，求点 ， 的坐标； (3)若抛物线 经过点 ， ， ，且 ，求正整数 m，的值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 8 如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x 轴分别相交于、B 两点， 与y 轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点 的坐标值： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … （1）求出这条抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2） 是抛物线对称轴上长为1 的一条动线段（点P 在点Q 上方），求 的最小值； （3）如图2，点D 是第四象限内抛物线上一动点，过点D 作 轴，垂足为F， 的外接圆与 相交于点E．试问：线段 的长是否为定值？如果是，请求出这 个定值；如果不是，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 9 如图，抛物线 （其中 ）与x 轴交于、B 两点，交y 轴于点． （1）直接写出 的度数和线段B 的长（用表示）； （2）若点D 为 的外心，且 与 的周长之比为 ，求此抛物线 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线 上是否存在一点P，使得 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 10 如图，已知二次函数 的图象经过点 且与 轴交于原点及点 ． （1）求二次函数的表达式； （2）求顶点 的坐标及直线 的表达式； （3）判断 的形状，试说明理由； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （4）若点 为 上的动点，且 的半径为 ，一动点 从点 出发，以每秒2 个单 位长度的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以每秒1 个单位长度的速度沿线段 匀速运 动到点 后停止运动，求点 的运动时间的最小值． 11 我们把方程（x m ﹣ ）2+（y﹣）2＝r2称为圆心为（m，）、半径长为r 的圆的标准方 程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3 的圆的标准方程是（x 1 ﹣）2+（y+2）2＝ 9．在平面直角坐标系中，⊙与轴交于点，B，且点B 的坐标为（8，0），与y 轴相切于 点D（0，4），过点，B，D 的抛物线的顶点为E． （1）求⊙的标准方程； （2）试判断直线E 与⊙的位置关系，并说明理由． 12 如图，抛物线y＝x2+9 4 x+经过点（﹣1，0）和点（0，3）与x 轴的另一交点为点 B，点M 是直线B 上一动点，过点M 作MP∥y 轴，交抛物线于点P． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△Q 是等边三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若 不存在，请说明理由； （3）以M 为圆心，MP 为半径作⊙M，当⊙M 与坐标轴相切时，求出⊙M 的半径． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 13 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ x2+bx+的图象与x 轴交于( 2 ﹣，0)，B(4，0) 两点，交y 轴于点，点P 是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图甲，连接，P，P，若 ，求点P 的坐标； （3）如图乙，过，B，P 三点作⊙M，过点P 作PE⊥x 轴，垂足为D，交⊙M 于点E． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 点P 在运动过程中线段DE 的长是否变化，若有变化，求出DE 的取值范围；若不变，求 DE 的长． 14 如图，在直角坐标系中，四边形B 是平行四边形，经过（﹣2，0），B，三点的抛物 线y＝x2+bx+ 8 3 （＜0）与x 轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x 轴交于点 E． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）已知R 是抛物线上的点，使得△DR 的面积是平行四边形B 的面积的 3 4 ，求点R 的 坐标； （3）已知P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD 上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝ 45°，求点P 的坐标． 15 如图1，在平面直角坐标系中，    2, 1 , 3, 1 A B    ，以为圆心，的长为半径的半圆交 的延长线于，连接B，B，过作ED//B 分别交B 和半圆于E，D，连接B，D． （1）求证：B 是半圆的切线； （2）试判断四边形BD 的形状，并说明理由； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线 对称轴上的一动点，以E，D，P 为顶点的三角形与OAB  相似，问抛物线上是否存在点 Q，使得 EPQ OAB S S    ，若存在，请直接写出Q 点的横坐标；若不存在，说明理由． 16 如图，在平面直角坐标系中，直线 1 2 2 y x   与x 轴交于点，与y 轴交于点B， 抛物线 2 2 3 y x bx c    过点B 且与直线相交于另一点 5 3 , 2 4 C      ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）求抛物线的解析式； （2）点P 是抛物线上的一动点，当 PAO BAO   时，求点P 的坐标； （3）点 5 ( ,0) 0 2 N n n        在x 轴的正半轴上，点 (0, ) M m 是y 轴正半轴上的一动点， 且满足 90 MNC    ． ①求m 与之间的函数关系式； ②当m 在什么范围时，符合条件的点的个数有2 个？ 17 将抛物线 2 : ( 2) C y x   向下平移6 个单位长度得到抛物线 1 C ，再将抛物线 1 C 向左平 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 移2 个单位长度得到抛物线 2 C ． （1）直接写出抛物线 1 C ， 2 C 的解析式； （2）如图（1），点A 在抛物线 1 C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，OAB  是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标； （3）如图（2），直线y kx  （ 0 k ，k 为常数）与抛物线 2 C 交于E ，F 两点，M 为 线段EF 的中点；直线 4 y x k  与抛物线 2 C 交于G ，H 两点，N 为线段GH 的中点． 求证：直线MN 经过一个定点． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 18 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是 ，在x 轴上任取一点M．连接M， 分别以点和点M 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于G，两点，作直线 G，过点M 作x 轴的垂线l 交直线G 于点P．根据以上操作，完成下列问题． 探究： （1）线段P 与PM 的数量关系为________，其理由为：________________． （2）在x 轴上多次改变点M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列 表格： M 的坐 标 … … P 的坐标 … … 猜想： （3）请根据上述表格中P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2 中连接起来；观察画 出的曲线L，猜想曲线L 的形状是________． 验证： （4）设点P 的坐标是 ，根据图1 中线段P 与PM 的关系，求出y 关于x 的函数解析 式． 应用： （5）如图3，点 ， ，点D 为曲线L 上任意一点，且 ， 求点D 的纵坐标 的取值范围． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 19 如图，已知 ， 是 的平分线， 是射线 上一点， ．动点 从点 出发，以 的速度沿 水平向左作匀速运动，与此同时， 动点 从点 出发，也以 的速度沿 竖直向上作匀速运动．连接 ，交 于 点 ．经过 、 、 三点作圆，交 于点 ，连接 、 ．设运动时间为 ， 其中 ． （1）求 的值； （2）是否存在实数，使得线段 的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明 理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （3）求四边形 的面积． 20 如图，抛物线y＝x2+ x+经过点（﹣1，0）和点 （0，3）与x 轴的另一交点为点 B，点M 是直线B 上一动点，过点M 作MP∥y 轴，交抛物线于点P． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△Q 是等边三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若 不存在，请说明理由； （3）以M 为圆心，MP 为半径作⊙M，当⊙M 与坐标轴相切时，求出⊙M 的半径． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 21 我们把方程(x- m)2+(y-)2=r2称为圆心为(m，)、半径长为r 的圆的标准方程．例如， 圆心为(1,-2)、半径长为3 的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆 与轴交于点．B．且点B 的坐标为(8．0),与y 轴相切于点D(0, 4)，过点,B,D 的抛物线的 顶点为E． (1)求圆的标准方程； (2)试判断直线E 与圆的位置关系，并说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 1