2025年六升七数学衔接期二次根式应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期二次根式应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 使二次根式\(\sqrt{x-2}\) 有意义的\(x\) 的取值范围是（）。 A. \(x > 2\) \hspace{1cm} B. \(x \geq 2\) \hspace{1cm} C. \(x < 2\) \hspace{1cm} D. \(x \leq 2\) 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）。 A. \(\sqrt{8}\) \hspace{1cm} B. \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) \hspace{1cm} C. \(\sqrt{0.5}\) \hspace{1cm} D. \(\sqrt{7}\) 3. 化简\(\sqrt{18}\) 的结果是（）。 A. \(3\sqrt{2}\) \hspace{1cm} B. \(2\sqrt{3}\) \hspace{1cm} C. \(3\sqrt{3}\) \hspace{1cm} D. \(6\sqrt{2}\) 4. 计算\(\sqrt{12} \times \sqrt{3}\) 的结果是（）。 A. \(6\) \hspace{1cm} B. \(3\sqrt{2}\) \hspace{1cm} C. \(2\sqrt{6}\) \hspace{1cm} D. \(6\sqrt{2}\) 5. 计算\((\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})\) 的结果是 （）。 A. \(2\) \hspace{1cm} B. \(8\) \hspace{1cm} C. \(5 - 3\) \hspace{1cm} D. \(2\sqrt{15}\) 6. 计算\(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}\) 的结果是（）。 A. \(\sqrt{4}\) \hspace{1cm} B. \(2\) \hspace{1cm} C. \(4\) \hspace{1cm} D. \(\sqrt{100}\) 7. 已知\(a = \sqrt{3} + 1\)，\(b = \sqrt{3} - 1\) ，则\(a \times b\) 的值是（）。 A. \(1\) \hspace{1cm} B. \(2\) \hspace{1cm} C. \(3\) \hspace{1cm} D. \(4\) 8. 比较大小：\(\sqrt{7}\) 与\(2.5\) ，正确的是（）。 A. \(\sqrt{7} > 2.5\) \hspace{1cm} B. \(\sqrt{7} < 2.5\) \hspace{1cm} C. \(\sqrt{7} = 2.5\) \hspace{1cm} D. 无法比 较 9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为\(\sqrt{8}\) cm 和\ (\sqrt{2}\) cm ，则斜边长为（）cm。 A. \(\sqrt{10}\) \hspace{1cm} B. \(3\sqrt{2}\) \hspace{1cm} C. \(2\sqrt{5}\) \hspace{1cm} D. \ (\sqrt{18}\) 10. 面积为\(32\pi\) 的圆的半径是（）。 A. \(4\sqrt{2}\) \hspace{1cm} B. \(8\) \hspace{1cm} C. \(4\sqrt{8}\) \hspace{1cm} D. \(16\sqrt{2}\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题。每题至少有两个正确选项，多 选、错选、漏选均不得分） 1. 下列各式中，正确的是（）。 A. \(\sqrt{(-3)^2} = 3\) \hspace{1cm} B. \((\sqrt{3})^2 = 3\) \hspace{1cm} C. \(-\sqrt{9} = -3\) \hspace{1cm} D. \ (\sqrt{9} = \pm 3\) 2. 下列二次根式化简后，能与\(\sqrt{2}\) 合并的是（）。 A. \(\sqrt{8}\) \hspace{1cm} B. \(\sqrt{12}\) \hspace{1cm} C. \(\sqrt{18}\) \hspace{1cm} D. \ (\sqrt{50}\) 3. 下列计算中，结果正确的是（）。 A. \(\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}\) \hspace{1cm} B. \(3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\) \hspace{1cm} C. \ (\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}\) \hspace{1cm} D. \ ((\sqrt{5})^2 = 5\) 4. 已知\(x > 0\) ，下列等式成立的是（）。 A. \(\sqrt{x^2} = x\) \hspace{1cm} B. \(\sqrt{x^4} = x^2\) \hspace{1cm} C. \(\sqrt{\frac{1}{x^2}} = \frac{1} {x}\) \hspace{1cm} D. \(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x\) 5. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）。 A. \(\sqrt{12}\) 和\(\sqrt{27}\) \hspace{1cm} B. \ (\sqrt{8}\) 和\(\sqrt{18}\) \hspace{1cm} C. \(\sqrt{\frac{1} {2}}\) 和\(\sqrt{2}\) \hspace{1cm} D. \(\sqrt{0.5}\) 和\ (\sqrt{50}\) 6. 下列计算中，运用了乘法公式的是（）。 A. \((\sqrt{3} + 1)^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1\) \hspace{1cm} B. \((\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = 5 - 2\) C. \(\sqrt{6} \times \sqrt{3} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) \hspace{1cm} D. \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{4} = 2\) 7. 若\(\sqrt{a}\) 是整数，则\(a\) 可能是（）。 A. \(4\) \hspace{1cm} B. \(9\) \hspace{1cm} C. \(12\) \hspace{1cm} D. \(25\) 8. 一个正方形的面积是\(S\) ，则它的边长可以是（）。 A. \(\sqrt{S}\) \hspace{1cm} B. \(\frac{\sqrt{4S}}{2}\) \hspace{1cm} C. \(\sqrt{\frac{S}{4}} \times 2\) \hspace{1cm} D. \(\frac{S}{\sqrt{S}}\) 9. 下列说法中，错误的有（）。 A. \(\sqrt{16}\) 的平方根是\(4\) \hspace{1cm} B. \(- \sqrt{25} = -5\) \hspace{1cm} C. \(\sqrt{(-4)^2} = -4\) \hspace{1cm} D. \(\sqrt{9} = \pm 3\) 10. 下列二次根式中，化简后为整数的是（）。 A. \(\sqrt{49}\) \hspace{1cm} B. \(\sqrt{0.09}\) \hspace{1cm} C. \(\sqrt{\frac{9}{4}}\) \hspace{1cm} D. \ (\sqrt{125}\) 三、判断题（每题2 分，共10 “√” “ 题。正确的打 ，错误的打×”） 1. \(\sqrt{a^2} = a\) 对任意实数\(a\) 都成立。（） 2. \(\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}\) 。（） 3. 最简二次根式\(\sqrt{2a}\) 与\(\sqrt{8a}\) 是同类二次根式。 （） 4. 式子\(\sqrt{-5}\) 在实数范围内没有意义。（） 5. \(2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}\) 。（） 6. \(\sqrt{16}\) 的算术平方根是\(2\) 。（） 7. 因为\((\sqrt{7})^2 = 7\) ，所以\(7\) 的平方根是\ (\sqrt{7}\) 。（） 8. \(\sqrt{25} = \pm 5\) 。（） 9. 计算\(\sqrt{12} \div \sqrt{3} = \sqrt{4} = 2\) 是正确的。 （） 10. 若\(a < 0\) ，则\(\sqrt{a^2} = -a\) 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 计算：\(\sqrt{48} - 3\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{12}\)。 2. 计算：\((\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3}) - (\sqrt{2} - 1)^2\)。 3. 已知长方形的长为\(\sqrt{50}\) cm ，宽为\(\sqrt{18}\) cm。 (1) 求这个长方形的周长（结果化为最简二次根式）。 (2) 求这个长方形的面积。 4. 工人师傅准备用一段长\(30\) 米的篱笆围成一个矩形菜园。已知 菜园的一面靠墙（墙足够长）。 (1) 设垂直于墙的边长为\(x\) 米，试用含\(x\) 的代数式表示菜园 的面积\(S\)。 (2) 当\(x\) 为多少米时，菜园的面积最大？最大面积是多少平方 米？（结果可保留根号） 答案： 一、1. B 2. D 3. A 4. A 5. A 6. B 7. B 8. B 9. A 10. A 二、1. ABC 2. ACD 3. BCD 4. ABCD 5. AB 6. AB 7. ABD 8. ABC 9. ACD 10. ABC 三、1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. √ 6. √ 7. × 8. × 9. √ 10. √ 四、1. \(5\sqrt{3}\) 2. \(2 + 2\sqrt{2}\) 3. (1) \(16\sqrt{2}\) cm (2) \(30\) cm² 4. (1) \(S = x(30 - 2x)\) (2) \(x = \frac{15}{2}\) 米时，\(S_{\text{最大}} = \frac{225}{2}\) 平 方米