2025年六升七数学衔接期二次根式运算易错点试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期二次根式运算易错点试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列各式中，是二次根式的是（） A. √(-3) B. √(1/4) C. √0.1 D. ∛8 2. √ 若(x-2)在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A. x > 2 B. x ≥ 2 C. x < 2 D. x ≤ 2 3. √ 化简18 的结果是（） A. 3√2 B. 2√3 C. 9√2 D. 3√3 4. √ 计算8 × √2 的结果是（） A. 4 B. √10 C. 2√4 D. 4√2 5. 若a > 0，b > 0 √ ，则(a²b) 可化简为（） A. a√b B. b√a C. a²√b D. ab 6. 下列计算正确的是（） A. √2 + √3 = √5 B. 3√5 - √5 = 2 C. √6 × √3 = 3√2 D. √12 ÷ √3 = 2 7. √ 若(x²) = 5，则x 的值是（） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 8. 化简(√5 - √3)(√5 + √3) 的结果是（） A. 2 B. 5 - 3 C. 2√15 D. 8 9. 计算(√8 + √18) / √2 的结果是（） A. √10 B. 5 C. 3 + √6 D. 2 + 3√2 10. 若a = √3 + 1，则a² - 2a 的值是（） A. 0 B. 2 C. 2√3 D. 4 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A. √12 B. √7 C. √(1/3) D. √(a²+1) (a 为实数) 12. 下列等式成立的是（） A. √(9×4) = √9 × √4 B. √(16/25) = √16 / √25 C. (√5)² = 5 D. √(a²) = a (a 为任意实数) 13. 下列计算错误的有（） A. √2 + √3 = √5 B. √8 - √2 = √6 C. √6 × √3 = √18 D. √12 ÷ √3 = √4 14. √ 若x + √y = √(x+y) ，则可能的条件是（） A. x = 0 B. y = 0 C. x = y D. xy = 0 15. 下列各组二次根式中，可以合并的是（） A. √12 √ 和27 B. √8 √ 和18 C. √(1/2) √ 和8 D. √45 √ 和20 16. √ 化简(a²b)（a 0 ）的结果可能为（） A. -a√b B. a√b C. |a|√b D. √(a²b) 17. 计算(√3 - 1)² 的结果是（） A. 3 - 2√3 + 1 B. 4 - 2√3 C. (√3)² - 2×√3×1 + 1² D. 2(2 - √3) 18. 下列运算正确的是（） A. 2√3 + 3√2 = 5√5 B. √50 - √18 = 2√2 C. (√6 + √2)² = 8 + 4√3 D. √(2/3) = √6 / 3 19. 若a = √5 - 2 ，则下列正确的是（） A. a > 0 B. a < 0 C. a² + 4a = 1 D. 1/a = √5 + 2 20. 下列二次根式化简结果错误的是（） A. √(0.04) = 0.2 B. √(1.44) = 1.2 C. √(9/16) = 3/4 D. √(5² - 4²) = √9 = 3 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. √(a²) = a 恒成立。（） 22. √(x² + y²) = x + y 恒成立。（） 23. 若a √ 为实数，则(a⁴) = a² 。（） 24. √12 √ 与27 是同类二次根式。（） 25. 分母有理化：1/(√3 - 1) = √3 + 1 。（） 26. √(a²b) = a√b 对所有实数a、b 均成立。（） 27. (√a + √b)² = a + b + 2√(ab)（a≥0, b≥0 ）。（） 28. √(4/9) = 2/3 成立。（） 29. √(x-1) + √(1-x) 在x=1 时有意义。（） 30. √ 若(a-5) + √(5-a)有意义，则a=5 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. √ 计算：12 - 3√27 + 2√48 32. 计算：(√8 + √18) × (√2 - √3) 33. 已知a > 0, b < 0 √ ，化简：(a²b⁴) + √(a⁴b²) 34. 先化简，再求值：(√x - √y)/(√x + √y) + (√x + √y)/(√x - √y)， 其中x=4, y=1 答案 一、单项选择题 1. B 2. B 3. A 4. A 5. A 6. C 7. C 8. A 9. B 10. B 二、多项选择题 11. BD 12. ABC 13. ABD 14. AB 15. ABD 16. AC 17. ABC 18. BCD 19. BCD 20. D 三、判断题 21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 26. × 27. √ 28. √ 29. √ 30. √ 四、简答题 31. 原式= 2√3 - 9√3 + 8√3 = (2-9+8)√3 = √3 32. 原式= (2√2 + 3√2) × (√2 - √3) = 5√2 × (√2 - √3) = 5×2 - 5√6 = 10 - 5√6 33. a>0, b<0, √(a²b⁴) = |a|·|b²| = a·b², √(a⁴b²) = |a²|·|b| ∵ ∴ = a²·(-b) 原式= ab² - a²b 34. 化简： [(√x - √y)² + (√x + √y)²] / [(√x)² - (√y)²] = [ (x - 2√(xy) + y) + (x + 2√(xy) + y) ] / (x - y) = (2x + 2y) / (x - y) = 2(x + y)/(x - y) 代入x=4, y=1 ：原式= 2(4+1)/(4-1) = 2×5/3 = 10/3