2025年六升七数学衔接期二次根式化简技巧试卷及答案(1)

2025 年六升七数学衔接期二次根式化简技巧试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 化简\(\sqrt{18}\) 的结果是（） A. \(3\sqrt{2}\) \quad B. \(2\sqrt{3}\) \quad C. \(6\) \quad D. \(9\sqrt{2}\) 2. 若\(\sqrt{x^2} = 5\) ，则\(x\) 的值是（） A. \(5\) \quad B. \(-5\) \quad C. \(\pm5\) \quad D. \(25\) 3. 下列二次根式中，与\(\sqrt{12}\) 是同类二次根式的是（） A. \(\sqrt{8}\) \quad B. \(\sqrt{27}\) \quad C. \(\sqrt{50}\) \quad D. \(\sqrt{75}\) 4. 化简\(\sqrt{\frac{1}{3}}\) 为最简二次根式是（） A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) \quad B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) \quad C. \(\sqrt{\frac{3}{9}}\) \quad D. \(\frac{\sqrt{3}} {9}\) 5. 计算\(\sqrt{8} + \sqrt{18}\) 的结果是（） A. \(5\sqrt{2}\) \quad B. \(7\sqrt{2}\) \quad C. \(26\) \quad D. \(13\sqrt{2}\) 6. 若\(a > 0\) ，则\(\sqrt{a^2 + 6a + 9} =\) （） A. \(a + 3\) \quad B. \(|a + 3|\) \quad C. \(a - 3\) \quad D. \(3 - a\) 7. 下列等式成立的是（） A. \(\sqrt{4 + 9} = \sqrt{4} + \sqrt{9}\) \quad B. \ (\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{4} \times \sqrt{9}\) C. \(\sqrt{9 - 4} = \sqrt{9} - \sqrt{4}\) \quad D. \ (\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}\) 8. 化简\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\) 的结果是（） A. \(2\) \quad B. \(\sqrt{4}\) \quad C. \(\sqrt{15}\) \quad D. \(4\) 9. 若\(\sqrt{(x-2)^2} = 2 - x\) ，则\(x\) 的取值范围是（） A. \(x \geq 2\) \quad B. \(x \leq 2\) \quad C. \(x > 2\) \quad D. \(x < 2\) 10. 将\(\frac{3}{\sqrt{5}}\) 分母有理化后为（） A. \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\) \quad B. \(\frac{\sqrt{15}} {5}\) \quad C. \(\frac{3}{5}\sqrt{5}\) \quad D. \ (\sqrt{\frac{9}{5}}\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题。全对得2 分，部分选对得1 分，有错选得0 分） 11. 下列二次根式中，是最简二次根式的有（） A. \(\sqrt{7}\) \quad B. \(\sqrt{0.5}\) \quad C. \ (\sqrt{\frac{1}{2}}\) \quad D. \(\sqrt{12}\) 12. 下列计算正确的有（） A. \(\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}\) \quad B. \ (\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2\) C. \((\sqrt{5})^2 = 5\) \quad D. \(\sqrt{(-3)^2} = -3\) 13. 若\(\sqrt{a}\) 有意义，则\(a\) 可能为（） A. \(0\) \quad B. \(-1\) \quad C. \(\pi\) \quad D. \(2.5\) 14. 下列各组二次根式中，可以合并的有（） A. \(\sqrt{18}\) 和\(\sqrt{8}\) \quad B. \(\sqrt{20}\) 和\ (\sqrt{45}\) C. \(\sqrt{12}\) 和\(\sqrt{27}\) \quad D. \(\sqrt{50}\) 和\ (\sqrt{75}\) 15. 化简\(\sqrt{48}\) 可能得到的结果形式有（） A. \(4\sqrt{3}\) \quad B. \(2\sqrt{12}\) \quad C. \(16\sqrt{3}\) \quad D. \(\sqrt{16 \times 3}\) 16. 下列等式中，成立的有（） A. \(\sqrt{16 \times 25} = 20\) \quad B. \(\sqrt{9 + 16} = 5\) C. \(\sqrt{\frac{36}{4}} = 3\) \quad D. \(\sqrt{5^2 - 3^2} = 4\) 17. 若\(a = \sqrt{3} + 1\) ，则下列结果可能正确的是（） A. \(a^2 = 4 + 2\sqrt{3}\) \quad B. \(a - \sqrt{3} = 1\) C. \(\frac{1}{a} = \sqrt{3} - 1\) \quad D. \(a \cdot \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3}\) 18. 下列化简过程中，正确的步骤有（） A. \(\sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}\) B. \(\sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{8}}{8} = \frac{2\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{4}\) C. \(\sqrt{12} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}\) D. \(\sqrt{5} \times \sqrt{10} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) 19. 对于实数\(b\)，\(\sqrt{b^2}\) 可以化简为（） A. \(b\) \quad B. \(|b|\) \quad C. \(-b\) \quad D. \(b^2\) 20. 将\(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} + 1}\) 分母有理化，可能用到 的技巧包括（） A. 分子分母同乘\(\sqrt{3}\) \quad B. 分子分母同乘\ (\sqrt{3} - 1\) C. 分子分母同乘\(\sqrt{3} + 1\) \quad D. 先化简分子\ (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}\) 三、判断题（每题2 分，共10 “√” “ 题。正确打 ，错误打×”） 21. \(\sqrt{9} = \pm 3\) （） 22. \(\sqrt{a^2} = a\) 对所有实数\(a\) 都成立（） 23. 若\(\sqrt{x-1}\) 有意义，则\(x \geq 1\) （） 24. \(\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{10}\) （） 25. \(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{5}\) （） 26. \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{4} = 2\) （） 27. \(\sqrt{(-4)^2} = -4\) （） 28. \(\sqrt{7}\) 是最简二次根式（） 29. \(\sqrt{0.04} = 0.2\) （） 30. \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) 成立 的条件是\(a \geq 0, b > 0\) （） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 计算：\(\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{48}\) 32. 化简：\(\frac{\sqrt{18} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}}\) 33. 已知\(x = \sqrt{5} - 2\) ，求\(x^2 + 4x + 4\) 的值 34. 先化简，再求值：\(\frac{\sqrt{a^3b} + \sqrt{ab^3}} {\sqrt{ab}}\) （其中\(a > 0, b > 0\)） 答案 一、单项选择题 1. A \quad 2. C \quad 3. A \quad 4. A \quad 5. A \quad 6. A \quad 7. B \quad 8. A \quad 9. B \quad 10. A 二、多项选择题 11. AC \quad 12. ABC \quad 13. ACD \quad 14. ABC \quad 15. AB \quad 16. ACD \quad 17. ABCD \quad 18. BCD \quad 19. AB \quad 20. BD 三、判断题 21. × \quad 22. × \quad 23. √ \quad 24. × \quad 25. × \quad 26. √ \quad 27. × \quad 28. √ \quad 29. √ \quad 30. √ 四、简答题 31. \(3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\) 32. \(\frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5\) 33. \(x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 = (\sqrt{5} - 2 + 2)^2 = (\sqrt{5})^2 = 5\) 34. \(\frac{\sqrt{a^3b} + \sqrt{ab^3}}{\sqrt{ab}} = \frac{a\sqrt{ab} + b\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}} = a + b\)