2025年六升七数学衔接期二次根式化简技巧试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期二次根式化简技巧试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 化简\(\sqrt{18}\) 的结果是（） A. \(3\sqrt{2}\) \quad B. \(2\sqrt{3}\) \quad C. \(6\sqrt{2}\) \quad D. \(9\sqrt{2}\) 2. 若\(\sqrt{50} = a\sqrt{b}\)（\(b\) 为最简根式），则\(a+b\) 的值为（） A. 7 \quad B. 10 \quad C. 12 \quad D. 15 3. 下列根式中，与\(\sqrt{12}\) 是同类二次根式的是（） A. \(\sqrt{8}\) \quad B. \(\sqrt{27}\) \quad C. \(\sqrt{48}\) \quad D. \(\sqrt{50}\) 4. 化简\(\sqrt{\frac{1}{8}}\) 的结果是（） A. \(\frac{\sqrt{2}}{8}\) \quad B. \(\frac{\sqrt{2}}{4}\) \quad C. \(\frac{1}{4}\) \quad D. \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\) 5. 若\(x = \sqrt{3} + 1\) ，则\(x^2 - 2x\) 的值为（） A. 2 \quad B. 3 \quad C. \(2\sqrt{3}\) \quad D. 4 6. 计算\(\sqrt{75} - \sqrt{27}\) 的结果是（） A. \(2\sqrt{3}\) \quad B. \(3\sqrt{3}\) \quad C. \(4\sqrt{3}\) \quad D. \(5\sqrt{3}\) 7. 若\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = 6\) ，且\(a = 4\) ，则\(b\) 的 值为（） A. 3 \quad B. 6 \quad C. 9 \quad D. 12 8. 下列等式成立的是（） A. \(\sqrt{9 + 16} = 5\) \quad B. \(\sqrt{9} + \sqrt{16} = 7\) \quad C. \(\sqrt{9 \times 16} = 12\) \quad D. \ (\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\) 9. 化简\(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\) 的结果是（） A. 3 \quad B. \(\sqrt{3}\) \quad C. \(\sqrt{9}\) \quad D. \(3\sqrt{3}\) 10. 若\(\sqrt{x} = 1.5\) ，则\(x\) 的值为（） A. 1.5 \quad B. 2.25 \quad C. 3 \quad D. 4.5 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列根式化简正确的是（） A. \(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) \quad B. \(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\) \quad C. \(\sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) \quad D. \ (\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) 12. 与\(\sqrt{18}\) 相等的表达式有（） A. \(3\sqrt{2}\) \quad B. \(\sqrt{9} \times \sqrt{2}\) \quad C. \(\sqrt{36} \div \sqrt{2}\) \quad D. \(\sqrt{6} \times \sqrt{3}\) 13. 下列属于最简二次根式的是（） A. \(\sqrt{7}\) \quad B. \(\sqrt{12}\) \quad C. \ (\sqrt{\frac{1}{3}}\) \quad D. \(\sqrt{0.5}\) 14. 若\(a > 0\) ，下列计算正确的是（） A. \(\sqrt{a^2} = a\) \quad B. \((\sqrt{a})^2 = a\) \quad C. \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a\) \quad D. \(\sqrt{a + a} = \sqrt{2a}\) 15. 下列各组二次根式能合并的是（） A. \(\sqrt{12}\) 和\(\sqrt{27}\) \quad B. \(\sqrt{8}\) 和\ (\sqrt{18}\) \quad C. \(\sqrt{50}\) 和\(\sqrt{72}\) \quad D. \ (\sqrt{20}\) 和\(\sqrt{45}\) 16. 化简\(\sqrt{\frac{2}{9}}\) 的正确形式是（） A. \(\frac{\sqrt{2}}{9}\) \quad B. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) \quad C. \(\frac{1}{3}\sqrt{2}\) \quad D. \(\sqrt{\frac{2} {9}}\) 17. 下列等式成立的是（） A. \(\sqrt{4 \times 9} = 6\) \quad B. \(\sqrt{4} + \sqrt{9} = 5\) \quad C. \(\sqrt{25 - 9} = 4\) \quad D. \ (\sqrt{\frac{36}{4}} = 3\) 18. 若\(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5\)，\(\sqrt{xy} = 3\) ，则\(x + y\) 的值可能是（） A. 13 \quad B. 19 \quad C. 25 \quad D. 31 19. 下列化简过程正确的是（） A. \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\) \quad B. \(\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) C. \(\sqrt{8} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\) \quad D. \(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}\) 20. 关于\(\sqrt{a^2 + b^2}\) ，下列说法正确的是（） A. 无法直接化简\quad B. 当\(a = b\) 时，\(\sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\) \quad C. 恒等于\(a + b\) \quad D. 可写为\ (\sqrt{a^2} + \sqrt{b^2}\) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. \(\sqrt{25} = \pm 5\) 。（） 22. \(\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{9} = 3\) 。（） 23. 若正方形的面积为\(S\) ，则其边长为\(\sqrt{S}\) 。（） 24. \(\sqrt{(-3)^2} = -3\) 。（） 25. \(\sqrt{18}\) 与\(\sqrt{8}\) 是同类二次根式。（） 26. \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)（\(a \geq 0, b > 0\) ）。（） 27. \(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{5}\) 。（） 28. \(\sqrt{7} \times \sqrt{7} = 7\) 。（） 29. \(\sqrt{50}\) 是最简二次根式。（） 30. \(\sqrt{a^2 + b^2} = a + b\)（\(a > 0, b > 0\) ）。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 化简：\(\sqrt{48} + \sqrt{27} - \sqrt{12}\)。 32. 计算：\(\frac{\sqrt{8} \times \sqrt{18}}{\sqrt{2}}\)。 33. 已知\(x = \sqrt{5} - 1\) ，求\(x^2 + 2x + 1\) 的值。 34. 化简并求值：\(\frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}}\)。 答案 一、单项选择题：1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 二、多项选择题：11.ABC 12.ABD 13.A 14.ABC 15.ABD 16.BC 17.AD 18.B 19.ABCD 20.AB 三、判断题：21.× 22.× 23.√ 24.× 25.√ 26.√ 27.× 28.√ 29.× 30.× 四、简答题： 31. \(5\sqrt{3}\) 32. 6 33. 5 34. \(2 + 3 = 5\)