2025年六升七数学衔接期二次根式化简与求值综合试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期二次根式化简与求值综合试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. √ 化简12 的结果是（） A. 2√3 B. 3√2 C. 4√3 D. 6 2. √ 若(x-1)在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1 3. 计算(√8 + √2)² 的结果是（） A. 10 B. 12 C. 14 D. 18 4. √ 已知a = b（b>0），则a 的值为（） A. b B. b² C. 2b D. √b 5. √ 若(m²) = 5，则m 的值是（） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 6. √ 化简(9x²)（x≥0 ）的结果是（） A. 3x B. 9x C. 3|x| D. 9x² 7. √ 计算27 - √12 的结果是（） A. √15 B. 3√3 - 2√3 C. √3 D. 5√3 8. 若a = √3 + 1，b = √3 - 1，则a·b 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. √ 等式(x²) = x 成立的条件是（） A. x≥0 B. x≤0 C. x 为任意实数D. x≠0 10. 计算(√5 - √3)(√5 + √3) 的结果是（） A. 2 B. 8 C. 5-3 D. 2√15 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. √ 下列二次根式中，能与2 合并的是（） A. √8 B. √18 C. √32 D. √50 2. 下列计算正确的是（） A. √(4×9) = √4 × √9 B. √(16+9) = √16 + √9 C. √(25/4) = √25 / √4 D. (√6)² = 6 3. √ 若a 是整数，则a 可能是（） A. 12 B. 16 C. 25 D. 32 4. 下列二次根式化简结果正确的是（） A. √20 = 2√5 B. √45 = 3√5 C. √75 = 5√3 D. √98 = 7√2 5. 若x = √3 ，则下列等式成立的是（） A. x² = 3 B. 2x² = 6 C. x² + 1 = 4 D. (x+1)(x-1) = 2 6. 已知a > b > 0 ，下列大小关系正确的是（） A. √a > √b B. √(a²) > √(b²) C. a√b > b√a D. √(a/b) > 1 7. 下列属于最简二次根式的是（） A. √7 B. √12 C. √(1/3) D. √(x²y)（x>0, y>0） 8. √ 若(2x-1) + |y-3| = 0 ，则（） A. x = 0.5 B. y = 3 C. xy = 1.5 D. x+y = 3.5 9. √ 计算18 - √8 可得到（） A. √2 B. 3√2 - 2√2 C. √10 D. √(18-8) 10. 下列各组二次根式中，互为有理化因式的是（） A. √a √ 与 a B. √a + √b √ 与 a - √b C. 2√3 √ 与 3 D. √5 - 1 √ 与 5 + 1 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. √(-4) 在实数范围内有意义。（） 2. √9 的算术平方根是3 。（） 3. 对于任意实数a √ ，(a²) = a 恒成立。（） 4. 最简二次根式的被开方数不含分母。（） 5. √(a+b) = √a + √b 一定成立。（） 6. 若a > 0 √ ，则a > 0 。（） 7. √(1/16) = 1/8 。（） 8. 3√2 与2√3 是同类二次根式。（） 9. (√x)² = x 成立的条件是x ≥ 0 。（） 10. √(x² + y²) = x + y 恒成立。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. √ 计算：48 - 2√27 + √12 2. 已知a = √5 + 2，b = √5 - 2 ，求a² + b² 的值。 3. √ 化简：(9x⁴y³) （x>0, y>0） 4. √ 先化简，再求值：(x² - 4x + 4) + √(x² - 6x + 9)，其中x = 4。 答案 一、单项选择题：1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.A 二、多项选择题：1.ABD 2.ACD 3.BCD 4.ABC 5.ABD 6.AD 7.AD 8.ABCD 9.AB 10.BD 三、判断题：1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.× 9.√ 10.× 四、简答题： 1. √48 - 2√27 + √12 = 4√3 - 6√3 + 2√3 = 0 2. a² + b² = (a+b)² - 2ab = (2√5)² - 2[(√5)² - 2²] = 20 - 2(5-4) = 20 - 2 = 18 3. √(9x⁴y³) = 3x²y√y 4. 原式= |x-2| + |x-3|，当x=4 时，原式= |4-2| + |4-3| = 2 + 1 = 3