2025年六升七数学衔接期一元二次方程应用（面积问题）试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元二次方程应用（面积问题）试卷及答 案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个矩形花坛的长比宽多3 米，面积为40 平方米。设宽为x 米， 则方程为（） A. \(x(x+3)=40\) B. \(x(x-3)=40\) C. \(2x+2(x+3)=40\) D. \(x^2 +3x-40=0\) 2. 直角三角形直角边相差2cm，斜边10cm。设较短直角边为x cm ，方程为（） A. \(x^2 + (x+2)^2=10\) B. \(x^2 + (x+2)^2=100\) C. \(x(x+2)=10\) D. \(x^2 + (x-2)^2=100\) 3. 将长30cm、宽20cm 的纸片四角剪去相同正方形，折成无盖盒 子。若盒子底面积200cm²，设剪去边长为x cm ，方程为（） A. \((30-2x)(20-2x)=200\) B. \(30 \times 20 - 4x^2 =200\) C. \((30-x)(20-x)=200\) D. \(4x(30+20-2x)=200\) 4. 一幅画装裱后长比宽多6dm，总面积为135dm²。若装裱部分宽度 一致，画芯长比宽多4dm，设装裱宽度为x dm ，则画芯面积为（） A. \((x+6)(x-2)=135\) B. \((2x+6)(2x-2)=135\) C. \((6+2x)(4+2x)=135\) D. \((6-2x)(4-2x)=135\) 5. 用篱笆围一个面积为60m² 的矩形菜地，其中一边靠墙。若靠墙边 比邻边长2m，设垂直墙的边为x m ，方程为（） A. \(x(x+2)=60\) B. \(x(2x+2)=60\) C. \(2x + (x+2)=60\) D. \(x + 2(x+2)=60\) 6. 两个连续正偶数的积为168，设较小数为x ，方程为（） A. \(x(x+1)=168\) B. \(x(x+2)=168\) C. \(x^2 +2=168\) D. \((x+1)^2 -x^2=168\) 7. 某矩形对角线长13cm，面积60cm²。设宽为x cm ，则长为（） A. \(\sqrt{13^2 - x^2}\) B. \(\frac{60}{x}\) C. \(13 - x\) D. \(\sqrt{x^2 + 60}\) 8. 从边长为12m 的正方形铁皮剪去四角相同正方形，折成无盖水 箱。若容积为48m³，设剪去边长为x m ，方程为（） A. \(x(12-2x)^2=48\) B. \((12-2x)^2=48\) C. \(4x(12-2x)=48\) D. \(12^2 - 4x^2=48\) 9. 某教室长比宽多5m，若长宽各增加2m，则面积增加66m²。设原 宽为x m ，方程为（） A. \((x+5)(x+2) - x(x+5)=66\) B. \((x+7)(x+2) - x(x+5)=66\) C. \((x+5+2)(x+2) - x(x+5)=66\) D. \((x+2)(x+7) - x(x+5)=66\) 10. 等腰梯形高8cm，上底比下底短6cm，面积为72cm²。设下底 为x cm ，方程为（） A. \(\frac{1}{2} \times 8 \times (x + x-6) =72\) B. \(\frac{1}{2} \times 8 \times (2x-6)=72\) C. \(8(x + x-6)=72\) D. \(\frac{1}{2} \times 8 \times (x - (x-6)) =72\) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 矩形地块长30m，宽20m，修等宽道路后剩余面积为464m²。 设道路宽x m ，正确方程有（） A. \((30-2x)(20-2x)=464\) B. \(30 \times 20 - (30x + 20x - x^2) =464\) C. \(600 - 40x + 4x^2 =464\) D. \(4x^2 - 100x + 136=0\) 12. 用长24cm 的铁丝围矩形，可能面积为（） A. 20cm² B. 32cm² C. 36cm² D. 40cm² 13. 直角三角形斜边10cm，面积24cm²。设直角边为a,b，正确关 系有（） A. \(a^2 + b^2 =100\) B. \(\frac{1}{2}ab=24\) C. \((a+b)^2 = 100 + 96\) D. \(a\)与\(b\)为方程\(t^2 - kt + 48=0\)的根 14. 某矩形长宽和为14 ，面积可能为（） A. 13 B. 24 C. 45 D. 49 15. 关于方程\(x(x-5)=36\) 的解，正确的是（） A. 存在正整数解 B. 两解和为5 C. 两解积为-36 D. 解为9 和-4 16. 用总长60m 篱笆围矩形鸡舍（三面），靠墙边为y m，垂直墙边 为x m 。正确描述有（） A. \(y + 2x =60\) B. 面积\(S = x(60-2x)\) C. 面积最大时\(x=15\) D. 面积可能为400m² 17. 某图形周长20cm ，面积可能为（） A. 圆形时约31.8cm² B. 正方形时25cm² C. 长9cm 宽1cm 矩形时9cm² D. 正三角形时约19.2cm² 18. 方程\((x+3)^2 = 4x + 29\) 的解的性质（） A. 有两个不等实根 B. 有一个根大于5 C. 两根异号 D. 可化为\(x^2 + 2x -20=0\) 19. 关于二次函数\(y = x(10-x)\) ，正确的是（） A. 图像开口向下 B. 最大值为25 C. 对称轴x=5 D. 与x 轴交于(0,0)和(10,0) 20. 某书架第一层书本数比第二层少20 本，从第二层移10 本到第一 层后，第一层数量是第二层的1.5 倍。设第一层原有x 本，正确方程 有（） A. \(x+10 = 1.5(x+10)\) B. \(x+10 = 1.5(x+30)\) C. \(x+10 = \frac{3}{2}(x+30)\) D. \(2(x+10) = 3(x+30)\) 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 矩形面积一定时，长与宽成反比例。（） 22. 方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\)的解表示长5m 宽未知的矩形面积为 6m² 时的宽。（） 23. 用20cm 绳子围矩形，面积最大为25cm² 。（） 24. 若直角三角形两直角边和为10，面积最大为12.5 。（） 25. \(x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2\) 恒成立。（） 26. 一元二次方程\(ax^2 + bx + c = 0\) 必有实数解。（） 27. 长宽相差4m 的矩形，对角线长比长多2m，则面积为96m² 。（ ） 28. 若某数平方比其4 倍大12，则该数为6 或-2 。（） 29. 方程\(x^2 - 6x + 9 = 0\)表示面积为9 的矩形周长为12 。 （） 30. 将边长为a 的正方形边长增加2m，面积增加量随a 增大而增大。 （） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 计划用54 米篱笆围矩形菜地，长是宽的2 倍。若长宽均为整数 米，求所有可能尺寸，并说明哪种围法面积最大。 32. 制作无盖长方体纸盒，底面为正方形。已知总用纸面积 600cm²，高为底面边长一半。求纸盒容积。 33. 某广场长80 米宽60 米，四周修等宽人行道，剩余面积4704 平 方米。求人行道宽度。 34. 一幅油画装框后长比宽多10cm，总面积为1500cm²。若画芯长 比宽多6cm，边框宽度各处相同，求画芯尺寸。 答案 一、单选：1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.A 9.D 10.B 二、多选：11.ABD 12.ABC 13.ABCD 14.AB 15.AC 16.ABC 17.ABC 18.ABD 19.ABCD 20.BC 三、判断：21.× 22.√ 23.√ 24.√ 25.√ 26.× 27.√ 28.√ 29.× 30.√ 四、简答： 31. 设宽x 米，长2x 米，则2(x+2x)=54 → x=9（长18 米）或非 整数解；面积最大18×9=162m² 32. 设底面边长x cm，高0.5x cm，方程：\(x^2 + 4 \cdot x \cdot 0.5x =600\) → \(3x^2=600\) → \(x=10\sqrt{2}\)，容积\( (10\sqrt{2})^2 \times 5\sqrt{2} = 1000\sqrt{2} \) cm³ 33. 设道路宽x 米，方程：\((80-2x)(60-2x)=4704\) → \(x^2 -70x +276=0\) → \(x=6\)（舍\(x=46\)） 34. 设边框宽y cm，画芯宽z cm，则画芯长(z+6)cm，总尺寸：宽 (z+2y)，长(z+6+2y)。方程： \((z+2y+10)(z+2y)=1500\) 且\(z+6+2y = z+2y +10\) → 解 得y=2，z=24，画芯24cm×30cm