专题07 一元一次不等式与不等式组的三种压轴题全攻略（教师版）

专题07 一元一次不等式(组)压轴题全攻略 类型一、整数解问题 例1．不等式 的最小负整数解______． 【答】-3 【详解】 解： ， 移项，得 ， 合并同类项，得3x＞-11， 系数化成1，得x＞ ， 所以不等式的最小负整数解是-3， 故答为：-3． 例2．已知关于x 的不等式组 仅有三个整数解，则的取值范围是( ) ． ≤＜1 B． ≤≤1 ． ＜≤1 D．＜1 【答】 【详解】解：解不等式组 得， 2 3 ﹣＜x≤1， 由关于x 的不等式组 仅有三个整数解得，整数解为1，0，-1， 2≤2 3 ∴﹣ ﹣＜﹣1，解得 ≤＜1， 故选：． 【变式训练1】不等式组 有两个整数解，则 的取值范围为( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解： ， 解不等式①得： ，解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ， 不等式组有两个整数解， ， 故选：． 【变式训练2】关于x 的方程3 2 ﹣x＝3(k 2) ﹣ 的解为非负整数，且关于x 的不等式组 无解，则符合条件的整数k 的值的和为( ) ．5 B．2 ．4 D．6 【答】 【详解】解：解方程3 2 ﹣x＝3(k 2) ﹣ 得x ， ∵方程的解为非负整数，∴ 0，∴ ， 把 整理得： ， 由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3， ∵ 是整数，∴k＝1，3， 综上，k＝1，3，则符合条件的整数k 的值的和为4． 故选． 【变式训练3】(1)已知 的解集中的最大整数为3，则的取值范围是________． (2)已知 的解集中最小整数为-2，则的取值范围是________． 【答】 【详解】解：(1)∵ 的解集中的最大整数为3，∴ ，故答为： (2)∵ 的解集中最小整数为-2，∴ ，故答为： ． 【变式训练4】若不等式组 有3 个整数解，则的取值范围是多少． 【答】2≤＜3 【详解】解： ，解不等式①得：x≥-，解不等式②x＜1，∴不等式组的解集 为-≤x＜1， ∵不等式组恰有3 个整数解， -3 ∴ ＜-≤-2， 解得：2≤＜3． 类型二、参数问题 例1．如果不等式组 的解集是 ，那么的值可能是( ) ．-2 B．0 ．-07 D． 【答】 【详解】∵不等式组 的解集是 ，∴≤-1， 只有-2 满足条件， 故选． 例2 已知关于x 的不等式组 无解，则的取值范围是( ) ．≤﹣2 B．＞3 ．﹣2＜＜3 D．＜﹣2 或＞3 【答】B 【详解】∵关于x 的不等式组 无解，∴＞3，故选：B． 【变式训练1】已知关于x 的不等式组 的解集是3≤x≤4，则+b 的值为( ) ．5 B．8 ．11 D．9 【答】 【详解】解：解不等式x-≥1，得：x≥+1， 解不等式x+5≤b，得：x≤b-5， ∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴+1=3，b-5=4，∴=2，b=9，则+b=2+9=11， 故选：． 【变式训练2】当负整数m 为何值时，关于x 的方程 的解是非负数． 【答】当m 的值为-3，-2，-1 时，关于x 的方程 的解为非负数． 【详解】解：解关于x 的方程 ，得：x=m+3， ∵方程的解为非负数，∴m+3≥0，解得：m≥-3， ∵m 为负整数，∴m 的值为-3，-2，-1， 所以当m 的值为-3，-2，-1 时，关于x 的方程 的解为非负数． 【变式训练3】若不等式 －1≤2－x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m 的取值范围是( ) ．m＞－ B．m＜－ ．m＜－ D．m＞－ 【答】 【详解】解不等式 －1≤2－x，得：x≤ ， 解不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)，得：x＜ ， ∵不等式 －1≤2－x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(x－1)＋5＞5x＋ 2(m＋x)成立，∴ ＞ ，解得：m＜－ ． 故选： 【变式训练4】如果关于 的不等式 的解集是 ，那么数 应满足的条件 是( ) ． B． ． D． 【答】B 【详解】解： 关于 的不等式 的解集是 ， ，解得 ， 故选：B． 类型三、最值问题 例．已知二元一次方程组 ， ，则的最小值是( ) ．1 B． ．0 D． 【答】B 【详解】 ① ②得： ① ②得： ， ，解得 ， 的最小值为 ．故选B． 【变式训练1】当_________时， 有最小值，最小值是_________； 【答】 7 【详解】当x>3 时， 当 时， =7； 当x<-4 时， 当 时， 有最小值7． 故答为： ；7． 【变式训练2】代数式 ，当x_______________时，有最_______值为___________． 【答】 ＝ 大 8 【详解】 ，∴ ，∴ ， ∴ 时， 有最大值8，故填：＝－1，大，8 【变式训练3】已知关于x、y 的方程组 的解满足 ． (1)求 的取值范围； (2)已知 ，且 ，求的最大值． 【答】(1) ;(2)-7 【详解】解：(1)由题 ,由 有 得 ． (2)由题 ,则 , 由 有 ． 所以的最大值为 ． 课后练习 1．若关于x 的不等式组 无解，则m 的取值范围是( ) ． B． ． D． 【答】D 【详解】 解：解不等式 得： ， 解不等式 得： ， ∵不等式组无解， ∴ ， 解得： ， 故选：D． 2．若整数使得关于x 的方程 的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式 组 至少有3 个整数解．则所有符合条件的整数的和为( ) ．23 B．25 ．27 D．28 【答】B 【详解】解： ， 解不等式①得： ，解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ， ∵由不等式组至少有3 个整数解， ∴ ，即整数＝2，3，4，5，…， ∵ ，∴ ，解得： ， ∵方程 的解为非负数，∴ ， ∴ ∴得到符合条件的整数为3，4，5，6，7，之和为25．故选B． 3．若整数 使关于 的一次函数 不经过第三象限，且使关于 的不等式组 有且仅有4 个整数解，则所有满足条件的整数 的值之和为______． 【答】5 【详解】解：关于 的一次函数 不经过第三象限， ，解得 ， ， 解不等式①得 ，解不等式② ，∴不等式组的解集为 ， ∵不等式组有且仅有4 个整数解为2，1，0，-1，∴ ，解得 ，∴ ， ∵ 为整数，∴ 或，∴2+3=5． 故答为：5． 4．关于x 的不等式组 恰好有3 个整数解，那么m 的取值范围是 _____． 【答】1≤m＜2 【详解】解：不等式组 整理得 ， 关于 的不等式组 恰好有3 个整数解， 整数解为0，1，2， ，解得： ． 故答为： ． 5．如果关于x 的不等式组 无解，则常数的取值范围是______________． 【答】≤2 【详解】解：由关于x 的不等式组 无解，得+2≥3-2，解得≤2， 则常数的取值范围是≤2，故答为：≤2． 6．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3 和5，第三边长 是不等式组 的正整数解．则第三边的长为：______． 【答】7 【详解】解 得 ，所以正整数解是、、9． 三角形的其中两边长为和， ，即 ， 所以只有符合．故答为：． 7．已知关于x 的不等式①x+＞7 的解都能使不等式② 成立，求的取值范围． 【答】 【详解】解：解不等式① 得： ， 解不等式② 得： ， ∵关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立， ∴ ， 解得： ． 8．关于x、y 的方程组 的解满足 ， ．求的取值范围． 【答】 【详解】 ①＋②得 ，解得 ①－②得 ，解得 ， 解不等式 ，解得 解不等式 ，解得 的取值范围为