专题08 一元一次不等式与不等式组的两种应用全攻略（学生版）

专题08 一元一次不等式(组)两种应用全攻略 类型一、设计方问题 例．深圳某校6 名师和234 名学生外出参加集体活动，学校准备租用45 座大车和30 座小 车若干辆．已知租用1 辆大车、2 辆小车的租车费用是1000 元，租用2 辆大车、1 辆小车 的租车费用是1100 元． (1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？ (2)学校要求每辆车上至少要有一名师，且租车总费用不超过2300 元，请问有几种符合条件 的租车方？ 【变式训练1】2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之 年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置，建立了，B 两个扶贫种植基地．为了帮扶我市的 扶贫产业，扶贫办联系了，D 两家肥料厂对我市共捐赠100 吨肥料，将这100 吨肥料平均 分配到，B 两个种植基地．已知厂捐赠的肥料比D 厂捐赠的肥料的2 倍少20 吨，从，D 两 厂将肥料运往，B 两地的费用如表： 厂 D 厂 运往地(元/吨) 22 20 运往B 地(元/吨) 20 22 (1)求，D 两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨； (2)设从厂运往地肥料x 吨，从，D 两厂运输肥料到，B 两地的总运费为y 元，求y 与x 的函 数关系式，并求出最少总运费； (3)由于从D 厂到B 地开通了一条新的公路，使D 厂到B 地的运费每吨减少了(0＜＜6)元， 这时怎样调运才能使总运费最少？ 【变式训练2】开学初，某中学八(1)班学生去商场购买了品牌足球1 个、B 品牌足球2 个， 共花费210 元，八(2)班学生购买了品牌足球3 个、B 品牌足球1 个，共花费230 元． (1)求购买一个种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校”的号召，学校准备再购买、B 两种品牌足球共100 个，要 求购买的B 品牌足球不少于品牌足球数量的4 倍，请设计一种购买方，使所需总费用最低． 【变式训练3】众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20 辆， 运送260 吨物资到地和B 地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这20 辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表： 目的地车型 地(元/辆) B 地(元/辆) 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20 辆货车中的10 辆前往地，其余前往B 地，设前往地的大货车有x 辆，这20 辆货车的总运费为y 元． (1)这20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ (2)求y 与x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围； (3)若运往地的物资不少于140 吨，求总运费y 的最小值． 【变式训练4】为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力 提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且 还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买 、 两种型号的新能源汽车10 辆． 新能源汽车厂商提供了如下两种购买方： 方 汽车数量(单位： 辆) 总费用 (单位：万元) 第一种购买方 6 4 170 第二种购买方 8 2 160 (1) 、 两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？ (2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对 、 两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3 万元和4 万元．通过测算，该汽车租赁公 司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34 万元，公司需要支付资金不超过 145 万元，请你通过计算求出有几种购买方． 类型二、销售利润问题 例．西大附中为打造“书香校”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30 个，已知组建 一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本，组建一个小型图书角需科技类书 籍30 本，人文类书籍60 本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900 本，人文 类书籍不超过1620 本． (1)符合题意的组建方有几种？请你帮学校设计出来． (2)若组建一个中型图书角的费用是860 元，小型图书角的费用是570 元，试说明(1)中哪种 方费用最低，最低费用是多少元？ 【变式训练1】某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初 二某班的同学们准备制作 、 两款挂件来进行销售．已知制作3 个 款挂件、5 个 款挂 件所需成本为46 元，制作5 个 款挂件、10 个 款挂件所需成本为85 元．已知 、 两 款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价(元/个) 12 8 (1)求制作一个 款挂件、一个 款挂件所需的成本分别为多少元？ (2)若该班级共有40 名学生．计划每位同学制作2 个 款挂件或3 个 款挂件，制作的总成 本不超过590 元，且制作 款挂件的数量不少于 款挂件的2 倍．设安排 人制作 款挂 件，销售的总利润为 元．请写出 (元)与 (人)之间的函数表达式，求出自变量的取值范 围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 【变式训练2】某商场根据市场需求，计划购进甲、乙两种型号的洗衣机，其部分信息如 下：购进甲、乙两种型号的洗衣机共80 台，准备购买洗衣机的资金不少于44 万元，但不 超过45 万元，且准备的资金全部用于购买洗衣机，现已知甲、乙两种洗衣机的成本和售价 如表： 型号 成本(元/台) 售价(元/台) 甲 5000 5500 乙 6000 6600 根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场有几种购机方？哪种方获得最大利润？ (2)据市场调查，每台甲型号洗衣机的售价将会提高m 元(m＞0)，每台乙型洗衣机售价不会 改变，该公司应如何购机才可以获得最大利润？ 【变式训练3】在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉 树．经市场调查发现：购买2 棵柏树和3 棵杉树共需440 元，购买3 棵柏树和1 棵杉树共 需380 元． (1)求柏树和杉树的单价； (2)若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150 棵(两种树都必须购买)，且柏树的棵数不 少于树的3 倍，设本次活动中购买柏树x 棵，此次购树的费用为元． ①求与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围？ ②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 【变式训练4】某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙 种玩具的进价的和为40 元，用150 元购进甲种玩具的件数与用90 元购进乙种玩具的件数 相同． (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)商场用不超过1200 元的资金购进甲、乙两种玩具共50 件，其中甲种玩具的件数不少于 乙种玩具的件数，若甲玩具售价40 元，乙玩具售价20 元，当玩具售完后，要使利润最大， 应怎样进货？ (3)在(2)的条件下，每卖一件甲玩具就捐款给希望小学m 元(8＜m＜12)，当玩具售完后，要 使利润最大，对甲玩具应怎样进货？ 课后练习 1．检测游泳池的水质，要求三次检验的p 的平均值不小于72，且不大于78．前两次检验， p 的读数分别是74，79，那么第三次检验的p 应该为多少才能合格？设第3 次的p 值为x， 由题意可得( ) ． B． ． D． 2．若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x 的取值范围是______；若等腰三角形的腰长 为6，则它的底边长y 的取值范围是______． 3．一件商品的成本价是30 元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标 价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为 元，则x 的取值范围是___ ___________ 4．在2021 年12 月，重庆两江商务中心炫彩开业，某商家为了提升销售额推出了组合销售 活动，将草莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯搭配为，B 两种组合，其中一个组合中 有4 个蓝莓芝士、7 个撄桃奶油布丁、3 个迷你榴莲慕斯；一个B 组合中有6 个蓝莓芝士、 12 个樱桃奶油布门、4 个迷你榴莲慕斯．经核算，一个组合的成本为120 元，一个B 组合 的成本为180 元(每种组合的成本为该组合中蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成 本之和)，已知蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本单价均为整数且都超过5 元， 则迷你榴莲慕斯的成本为________元/个． 5．为了改善学校办公环境，某校计划购买 、 两种型号的笔记本电脑共15 台，已知 型笔记本电脑每台5200 元， 型笔记本电脑每台6400 元，设购买 型笔记本电脑 台， 购买两种型号的笔记本电脑共需要费用 元． (1)求出 与 之间的函数表达式； (2)若因为经费有限，学校预算不超过9 万元，且购买 型笔记本电脑的数量不得大于 型 笔记本电脑数量的2 倍，请问学校共有几种购买方？哪种方费用最省，并求出该方所需费 用． 6“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中咏诵的“水稻”是 我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲，乙两 种水稻，若种植20 亩甲种水稻和30 亩乙种水稻，共需投入22 万元；若种植30 亩甲种水 稻和20 亩乙种水稻，共需投入23 万元． (1)种植甲，乙两种水稻，每亩各需投入多少万元？ (2)经测算，种植甲种水稻每亩可获利 ( 且 为常数)万元，种植乙种水稻每亩可获利 08 万元，村里投入50 万元用来种植这两种水稻，若要求甲种水稻的种植面积不能少于乙 种水稻种植面积的 倍，且不能多于乙种水稻种植面积的 倍．设种植乙种水稻 亩，该 村种植两种水稻共获利 万元，请求出 关于 的函数表达式，并求出最大获利(用含 的 代数式表示)． 7 双十一期间，合肥百大电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100 台，电冰箱是空调机 数量的2 倍多10 台；计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60 台给甲连锁店， 40 台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设公司调配给甲连锁店x 台空调机，公司卖出这100 台电器的总利润为y(元) (1)求新进空调机和电冰箱各多少台？ (2)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； (3)为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m 元(m＞0)销售，其他的销售利润 不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公 司应该如何设计调配方，使总利润达到最大？ 8．某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240 个．厂方计划由20 个 工人一天内加工完成．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题． 配件种类 甲 乙 丙 每人每天可加工配件的数量 1 6 12 10 每个配件获利(元) 6 8 5 (1)如果加工每种配件的人数均不少于3 人，那么加工配件的人数安排方有几种？并写出每 种安排方． (2)要使此次加工配件的利润最大，应采用(1)中哪种方？并求出最大利润值．