专题9.4 一元一次不等式（组）的解法专项训练（60道）（解析版）

专题94 一元一次不等式（组）的解法专项训练（60 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共60 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对一元一次不等 式（组）的解法的掌握！ 一、解答题(共60 小题) 1．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式 （1）解不等式组¿ （2）解不等式组¿，并写出它的所有非负整数解． 【答】（1）﹣1≤x＜3； （2）﹣2＜x≤7 3；非负整数解为0，1，2． 【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集， 进而求出所有非负整数解即可． 【详解】解： （1）¿ 由2 x+1≥−1得，2 x ≥−2，x ≥−1； 由x+1>4 (x−2)得，x+1>4 x−8，−3 x>−9，x<3； 故不等式组的解集为：−1≤x<3； （2）¿ 由3 (x−1)<5 x+1得，3 x−3<5 x+1，−2 x<4，x>−2； 由x−1 2 ≥2 x−4得，x−1≥4 x−8，−3 x ≥−7，x≤7 3； 故−2<x ≤7 3，它的所有非负整数解为0，1，2． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解答，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的 关键． 2．（2022·四川雅安·八年级阶段练习）（1）解不等式：5 x+3＜3（2+x ），并把解表 示在数轴上 （2）解不等式组：¿ 【答】（1）x< 3 2；见解析；（2）−2<x ≤1 1 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1 即可，然后再将解表示在数轴上； （2）对于式子2 x+1＜3 x+3，先移项，再合并同类项，系数化1，得到其解集；对于式 子x+1 2 ≤1−x 6 +1，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，得到其解集， 然后再求出以上两个式子解集的公共部分即可． 【详解】（1）去括号得，5 x+3＜6+3 x， 移项得，5 x−3 x＜6−3， 合并同类项得，2 x＜3， 系数化1 得，x< 3 2， 在数轴上表示为： ； （2）对于式子2 x+1＜3 x+3， 移项得，2 x−3 x<3−1， 合并同类项得，−x<2， 系数化1 得，x>−2， 对于式子x+1 2 ≤1−x 6 +1， 去分母得，3( x+1)≤(1−x)+6， 去括号得，3 x+3≤1−x+6， 移项得，3 x+x ≤1+6−3， 合并同类项得，4 x ≤4， 系数化1 得，x ≤1， 解集为：−2<x ≤1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识， 解答本题的关键是掌握运用解不等式组的方法． 3．（2022·湖北随州·七年级期末）（1）解方程组¿ （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：2+x 2 ≥2 x−1 3 【答】（1）¿；（2）x≤8 【分析】（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2 代入①求出y 即可； （2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）¿ 1 ①+②得：4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2 代入①得：2+2y＝9， 解得：y＝35， 所以原方程组的解为：¿； （2）2+x 2 ≥2 x−1 3 ， 3（2+x）≥2（2x 1 ﹣）， 6+3x≥4x 2 ﹣， 3x 4 ﹣x≥ 2 6 ﹣﹣， ﹣x≥ 8 ﹣， x≤8， 在数轴上表示为： ． 故答为（1）¿；（2）x≤8 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解 集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出 不等式组的解集是解（2）的关键． 4．（2022·全国·八年级专题练习）解下列一元一次不等式（组）： （1）6 x−1>9 x−4，并把它的解表示在数轴上． （2）¿ 【答】（1）x＜1，数轴见解析；（2）-1< x ≤5 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为1 可得 （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）移项得，6x-9x＞-4+1， 合并同类项得，-3x＞-3， 系数化为1，得：x＜1， 表示在数轴上如下： （2）¿ 1 解不等式①得：x＞-1， 解不等式②得：x≤5， 则不等式组的解集为-1< x ≤5． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，弄清不等式组取解集的方 法是解本题的关键． 5．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1) x−1 3 −2 x+5 4 >−2 (2)¿ 【答】(1)x< 5 2，数轴见解析 (2)1≤x<3，数轴见解析 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项合并同类项，化系 数为1，进行计算即可，然后将解集表示在数轴上； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上． (1) x−1 3 −2 x+5 4 >−2 4 (x−1)−3 (2 x+5)>−24 4 x−4−6 x−15>−24 −2 x>−5 解得x< 5 2 解集表示在数轴上如图， (2) ¿ 解不等式①得：x<3 解不等式②得：x ≥1 1 ∴不等式组的解集为：1≤x<3 解集表示在数轴上如图， 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确的计算 是解题的关键． 6．（2022·四川成都·八年级期中）（1）解不等式：1+2 x 4 + 1 5 > 1−3 x 10 （2）解不等式组：¿ 【答】(1) x＞﹣7 16；(2) 5 2＜x≤4． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为1 可得． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）5（1+2x）+4＞2（1 3 ﹣x）， 5+10x+4＞2 6 ﹣x， 10x+6x＞2 4 5 ﹣﹣， 16x＞﹣7， x＞﹣7 16； （2）解不等式5x 2 ﹣＞3（x+1），得：x＞5 2， 解不等式1 2 x−1≤7−3 2 x，得：x≤4， 则不等式组的解集为5 2＜x≤4． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．（2022·江苏连云港·七年级期末）解不等式（组）： (1)解不等式2 x+1 3 >1−x+6 2 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 1 (2)解不等式组：¿ 【答】(1)x>−2，解集在数轴上表示见解析 (2)−3<x ≤2 【分析】（1）根据解不等式的一般步骤解得不等式的解集，在把解集在数轴上表示出来即 可． （2）根据解不等式的一般步骤分别求出不等式的解，再按找不等式组的解集的规律即可求 解． （1） 解：不等式2 x+1 3 >1−x+6 2 ， 去分母得：2(2 x+1)>6−3( x+6)， 去括号得：4 x+2>−3 x−12， 移项合并得：7 x>−14， 解得：x>−2， ∴原不等式的解集为：x>−2， 原不等式的解集在数轴上表示为： （2） 不等式 ， 去括号得：3 x−4≤2 x−2， 移项合并得：x ≤2， 不等式x−6 3 ＜x， 去分母得：x−6<3 x， 移项合并得：2 x>−6， 解得：x>−3， ∴原不等式组的解集为：−3<x ≤2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及一元一次不等式组，把解集在数轴上表示，熟练 1 掌握解一元一次不等式的一般步骤及找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键． 8．（2022·湖北十堰·七年级期末）解不等式组：¿，并写出它的整数解． 【答】3 2 ＜x ≤4 【分析】分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集． 【详解】¿ 由①得：x＞3 2， 由②得：x ≤4， 则不等式组的解集为3 2 ＜x≤4． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．（2022·安徽省安庆市外国语学校七年级期中）解不等式组： ¿ 【答】x< 4 3 【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可． 【详解】解：解不等式①，得 x< 3 2． 解不等式②，得 x< 4 3 ． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图． 所以，原不等式组的解集是 x< 4 3 ． 【点睛】此题考查了不等式组的求解，熟练掌握不等式的求解是解题的关键，根据口诀： 同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集． 10．（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组） （1）3 x−1≥2 x+4 （2）¿ 1 【答】（1）x ≥5；（2）1 2 ≤x<3 【分析】（1）利用不等式的性质求解即可； （2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可 【详解】解：（1）3 x−1≥2 x+4 移项得3 x−2 x ≥4+1 合并同类项得x ≥5 （2）¿ 解不等式①得x<3 解不等式②得x ≥1 2 所以该不等式组的解集为1 2 ≤x<3 【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解 题的关键 11．（2023·江西·九年级专题练习）解不等式组：¿，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答】2<x ≤3，理由见解析 【分析】分别求出不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，小大大小 找不到的规律即可求得不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：¿， 解不等式①， 去括号得3 x>2+2 x， 移项合并得x>2， 解不等式②， 去分母得x+3≥3 x−3， 移项合并得−2 x ≥−6， 解得x ≤3 ∴不等式组的解集是2<x ≤3， 在数轴上表示解集如下： 【点睛】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示，解题的关键熟练掌握解不等式， 1 并会运用不等式组解集规律找出解集． 12．（2022·江苏·九年级专题练习）解一元一次不等式组¿ ，并写出它的所有非负整数解． 【答】−1<x ≤2，非负整数解为0，1，2 【分析】分别求出两个不等式的解集，进而即可求解． 【详解】解：¿ 由①得：x>-1， 由②得：x ≤2， 解集为−1<x ≤2， 所以所有非负整数解为：0，1，2 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取 大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 13．（2022·全国·八年级专题练习）解不等式组：¿，并写出负整数解． 【答】-3≤x＜-1，该不等式组的负整数解有-3、-2 【分析】根据求出两个不等式的解集，然后取公共解集，再写出负整数解即可． 【详解】解：{ 3 x−2≥2 x−5 ① x 2−x−2 3 < 1 2 ② 解①，得x≥-3； 解②，得x＜-1 ∴该不等式组的解集为-3≤x＜-1 ∴该不等式组的负整数解有-3、-2． 【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题 关键． 14．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：¿并写出它的最大整数解． 【答】﹣3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到，确定不等式组的解集． 【详解】¿ 由①得，x＜﹣2， 由②得，x＜3， ∴不等式组的解集为x＜﹣2， 最大的整数解是﹣3． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关 1 键． 15．（2022·江苏·九年级专题练习）解不等式组 (1)解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：¿ (2)解不等式组¿，并写出它的整数解． 【答】(1)-3＜x≤2，数轴见解析 (2)0≤x≤2；整数解：0，1，2 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大 中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式的解集 （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小找不到，确定不等式组的解集，然后根据解集求得整数解． （1） ¿， 解不等式①得：x ≤2， 解不等式②得：x>−3， ∴不等式组的解集为：−3<x ≤2， 在数轴上表示不等式的解集，如图， （2） ¿， 解不等式①得：x ≤2， 解不等式②得：x>−1， ∴不等式组的解集为：−1<x ≤2， ∴整数解为：0,1,2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的整 数解，正确的计算是解题的关键． 16．（2022·甘肃金昌·中考真题）解不等式组：{ 3 x−5<x+1 2(2 x−1)⩾3 x−4，并把它的解集在数 轴上表示出来． 1 【答】-2≤x<3，解集在数轴上表示见解析 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】解：{ 3 x−5<x+1 ① 2(2 x−1)⩾3 x−4 ② 解不等式①，得x<3 解不等式②，得x≥-2 所以原不等式组的解集为-2≤x<3 在数轴上表示如下： 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 17．（2022·安徽·模拟预测）解不等式组：¿，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答】−3<x⩽8，6 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组 的解集，即可求出答． 【详解】解：¿， 由①得：x⩽8， 由②得：x>−3， ∴不等式组的解集为−3<x⩽8， ∴x的最小整数为−2，最大整数为8， ∴x的最小整数解与最大整数解的和为6． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是能 根据不等式的解集求出不等式组的解集． 18．（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x的不等式组¿的所有整数解的和为7，求a的 取值范围 【答】7≤＜9 或-3≤＜-1 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的 解集即可． 【详解】解：¿， ∵解不等式①得：x＞a−3 2 ， 1 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为a−3 2 ＜x≤4， ∵关于x 的不等式组¿的所有整数解的和为7， ∴当a−3 2 ＞0 时，这两个整数解一定是3 和4， 2≤ ∴ a−3 2 ＜3， 7≤ ∴ ＜9， 当a−3 2 ＜0 时，-3≤a−3 2 ＜−2， -3≤ ∴ ＜-1， ∴的取值范围是7≤＜9 或-3≤＜-1． 故答为：7≤＜9 或-3≤＜-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是 解此题的关键． 19．（2022·四川自贡·九年级专题练习）求满足不等式组{ 5 x+6>3( x−1)+4 x−3 2 ⩽6.5−3 2 x 的所有整数 解的和． 【答】7 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不 等式组的解集，可得不等式组的整数解，再求解这些整数解的和即可． 【详解】解：{ 5 x+6>3( x−1)+4 ① x−3 2 ⩽6.5−3 2 x ② 由①得：2 x>−5, 解得：x>−5 2 , 由②得：x−3≤13−3 x , 整理得：4 x ≤16, 解得：x ≤4 , ∴不等式组的解集为：−5 2 <x≤4 , ∵x为整数， ∴x 的值为：−2,−1,0,1,2,3,4 , 1 ∴−2−1+0+1+2+3+4=7. 【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的步 骤与方法，根据解集确定不等式组的整数解”是解本题的关键． 20．（2022·广东·九年级专题练习）（1）解不等式5 (x−1)+2>3 x+1 （2）解不等式组：¿并把它的解集在数轴上表示出来 【答】（1）x>2；（2）1≤x<4，表示解集见解析． 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1 即可求解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）5 (x−1)+2>3 x+1， 去括号得：5 x−5+2>3 x+1 ， 移项合并得：2 x>4 ， 解得：x>2 ． （2）¿ 解不等式①，得x ≥1 ， 解不等式②，得：x＜4 ， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 所以，这个不等式组的解集是：1≤x<4 ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（2022·福建·模拟预测）解不等式组：¿，并把解集在数轴上表示出来． 【答】−2≤x＜2，数轴表示见解析． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x ≥−2， 故不等式组的解集为：−2≤x＜2， 在数轴上表示为： 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握 1 不等式组的解法． 22．（2022·福建漳州·八年级期末）解不等式：2 x−3< x+1 3 ． 【答】x<2 【分析】根据一元一次不等式的解法即可得． 【详解】解：2 x−3< x+1 3 ， 去分母，得3 (2 x−3)<x+1， 去括号，得6 x−9<x+1， 移项，得6 x−x<1+9， 合并同类项，得5 x<10， 系数化为1，得x<2， 故不等式的解集为x<2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 23．（2022·安徽·九年级专题练习）解不等式组：¿． 【答】x<1 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤求解即可． 【详解】解：¿ 解不等式①得，x<1； 解不等式②得，x ≤2， 则不等式组的解集是：x<1． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解 题的关键． 24．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：¿． 【答】−3<x ≤2