第9章 不等式与不等式组压轴题考点训练（教师版）

第九章 不等式与不等式组压轴题考点训练 1．不等式x+2<6 的非负整数解有( ) ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 【答】 【详解】根据不等式的解法，解不等式得x＜4，然后可得非负整数解有0，1，2，3，共4 个 故选 2．若关于x 的不等式mx- ＞0 的解集是 ，则关于x 的不等式 的解集是 ( ) ． B． ． D． 【答】B 【详解】解不等式：mx- ＞0，mx＞ ∵不等式的解集为： ，∴m＜0，解得：x＜ ，∴ ，，∴＜0，m=5，∴m+＜0 解不等式： ，x＜ ，将m=5 代入 得： ∴x＜ 故选：B 3．若关于x 的不等式组 恰有3 个整数解，则的取值范围是( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解不等式x＜2(x ) ﹣，得：x＞2，解不等式x 1 ﹣ x，得：x≤3． ∵不等式组恰有3 个整数解，∴0≤2＜1，解得：0≤ ． 故选． 4．在解方程组 时，甲同学正确解得 乙同学把看错了，而得到 那么，，的值为( ) ． ， ， B． ， ， ． ， ， D．不能确定 【答】B 【详解】解：由甲同学的解正确，可知3+2×7=8， 解得 且 ①， 由于乙看错，所以 ②， 解由①②构成的方程组可得： 故选B． 5．已知关于， 的方程组 ，其中 ，下列结论： ①当 时，， 的值互为相反数；② 是方程组的解；③当 时，方程 组的解也是方程 的解；④若 ，则 ．其中正确的是( ) ．①② B．②③ ．②③④ D．①③④ 【答】D 【详解】由 ，解得 ∵ ∴ ， ①当 时，解得 ，故①正确； ② 不是方程组的解，故②错误； ③当 时，解得 ，此时 ，故③正确； ④若 ，即 ，解得 ，故④正确； 故选D． 6．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： (1)一次购买金额不超过1 万元， 不予优惠； (2)一次购买金额超过1 万元，但不超过3 万元，九折优惠； (3)一次购买超过3 万元的，其中3 万元九折优惠，超过3 万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处 购买原料，分别付款7800 元和25200 元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话， 那么该公司一共可少付款( ) ．3360 元 B．2780 元 ．1460 元 D．1360 元 【答】D 【详解】解：如果购买金额是3 万元，则实际付款是: 30000×09= 27000 元> 25200 元； ∴第二次购买的实际金额不超过3 万，应享受9 折优惠： 25200 ÷09= 28000， ∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800 元， 如一次性购买则所付钱数是: 30000 ×09 +5800 ×08= 31640 元， ∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360(元)． 故选D． 7．若关于x，y 的方程组 的解使4x＋7y＞2 成立，则k 的取值范围是_______ _． 【答】k＞3 【详解】 由①×2﹣②得：4x+7y=2k-2-2，∴2k-2-2＞2，∴2k＞6，解得：k＞3． 故答为k＞3． 8．若关于x 的不等式组 的整数解共有6 个，则的取值范围是______． 【答】-18≤<-15 【详解】解不等式 ，得： ， 解不等式 ，得： ， 因为不等式组的整数解有6 个， 所以 ， 解得： ， 故答为 ． 9．一次测验共出5 道题，做对一题得一分，已知26 人的平均分不少于48 分，最低的得3 分，至少有3 人得4 分，则得5 分的有______ 人． 【答】22 【解析】解：设得5 分的人数为x 人，得3 分的人数为y 人． 则可得 ，解得：x＞219． ∵一共26 人，最低的得3 分，至少有3 人得4 分，∴得5 分最多22 人，即x≤22． 219 ∴ ＜x≤22 且x 为整数，所以x=22． 故得5 分的人数应为22 人．故答为22． 10．若关于x，y 的二元一次方程组 中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________ 【答】 ＜m＜19 【详解】将m 看做已知数求出方程组 的解表示出x= 与y= ，根 据x 为正数，y 为负数列出不等式组 ，求出不等式组的解集即可确定出m 的范 围 ＜m＜19． 故答为 ＜m＜19 11．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表： 品牌 月租费 本地话费(元/分钟) 长途话费(元/分钟) 全球通 13 元 035 015 神州行 0 元 060 030 如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2 倍，且每月总通话时间在65—70 分钟 之间，那么他选择_________较为省钱(填“全球通”或“神州行”) 【答】全球通 【详解】解：设小明打长途电话的时间为x 分钟，则打本地电话的时间为2x 分钟，∴选择 “全球通”所需总费用为13+015x+035×2x=085x+13，选择“神州行”所需总费用为 03x+06×2x=15x，当085x+13＞15x，即0＜x＜20 时，选择神州行较为省钱； 当085x+13=15x，即x=20 时，都一样省钱； 当085x+13＜15x，即x＞20 时，选择全球通较为省钱； ∵每月总通话时间在65～70 分钟之间，∴选择全球通较为省钱，故答为全球通． 12．参加学校科普知识竞赛决赛的5 名同学，B，，D，E 在赛后知道了自己的成绩，想尽 快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：(分别以相应字母来对应他们本人的 成绩) 信息序号 文字信息 数学表达式 1 和D 的得分之和是E 得分的2 倍 ________ 2 B 的得分高于D B>D 3 和B 的得分之和等于和D 的总分 ________ 4 D 的得分高于E ________ 请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式，并 根据上述信息猜一猜谁的得分最高：________ 【答】 +D=2E +B=+D D>E B 【详解】根据“和D 的得分之和是E 得分的2 倍”可得+D=2E①，根据“和B 的得分之和 等于和D 的总分”可得+B=+D②，根据“D 的得分高于E”可得D＞E③，再根据B＞ D④，可由①②可得+B=2E⑤，由③④可得B＞D＞E，然后再由①得D=2E-，代入③可得 2E-＞E，即E＞，由⑤得B=2E-，即可得到2E-＞2E-，解得＞，最终可得B＞D＞E＞＞ 故答为B 13．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2 个甲内存卡和1 个乙内存卡 用了90 元，买3 个甲内存卡和2 个乙内存卡用了160 元． (1)求甲、乙两种内存卡每个各多少元？ (2)如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10 个，总费用不超过350 元，且不低于300 元，问有几种购买方，哪种方费用最低？ (3)某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了， 但老板记得每件甲内存卡每个赚10 元，乙内存卡每个赚15 元，一上午售出的内存卡共赚 了100 元，请你帮助老板算算有几种销售方？并直接写出销售方． 【答】(1) 甲内存卡每个20 元，乙内存卡每个50 元;(2) 有两种购买方，方一：购买商品5 件，B 商品5 件；方二：购买商品6 件，B 商品4 件，其中方二费用最低;(3) 共有4 种销售 方：方一：卖了甲内存卡10 个，乙内存卡0 个；方二：卖了甲内存卡7 个，乙内存卡2 个； 方三：卖了甲内存卡4 个，乙内存卡4 个；方四：卖了甲内存卡1 个，乙内存卡6 个． 【详解】(1)解：设甲内存卡每个x 元，乙内存卡每个y 元，则 ， 解得 ． 答：甲内存卡每个20 元，乙内存卡每个50 元 (2)解：设小亮准备购买甲内存卡个，则购买乙内存卡(10 ) ﹣个，则 解得5≤≤6 ， 根据题意，的值应为整数，所以=5 或=6． 方一：当=5 时，购买费用为20×5+50×(10 5)=350 ﹣ 元； 方二：当=6 时，购买费用为20×6+50×(10 6)=320 ﹣ 元； 350 ∵ ＞320 ∴购买商品6 件，B 商品4 件的费用最低． 答：有两种购买方，方一：购买商品5 件，B 商品5 件；方二：购买商品6 件，B 商品4 件， 其中方二费用最低 (3)解：设老板一上午卖了个甲内存卡，d 个乙内存卡， 则10+15d=100． 整理，得2+3d=20． ∵、d 都是正整数， ∴当=10 时，d=0； 当=7 时，d=2； 当=4 时，d=4； 当=1 时，d=6． 综上所述，共有4 种销售方： 方一：卖了甲内存卡10 个，乙内存卡0 个； 方二：卖了甲内存卡7 个，乙内存卡2 个； 方三：卖了甲内存卡4 个，乙内存卡4 个； 方四：卖了甲内存卡1 个，乙内存卡6 个． 14．某农产品生产基地收获红薯192 吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地 用大、小两种货车共18 辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为 14 吨/辆和8 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/(元/辆) 运往乙地/(元/辆) 大货车 720 800 小货车 500 650 (1)求这两种货车各用多少辆； (2)如果安排10 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为辆，总运费 为元，求关于的函数关系式； (3)在(2)的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96 吨，请你设计出使总运费最低的 货车调配方，并求出最低总运费． 【答】(1)大货车用8 辆，小货车用10 辆；(2)=70+11400(0≤≤8 且为整数)；(3)使总运费最少 的调配方是：3 辆大货车、7 辆小货车前往甲地；5 辆大货车、3 辆小货车前往乙地．最少 运费为11610 元． 【详解】(1)设大货车用x 辆，则小货车用(18﹣x)辆，根据题意得： 14x+8(18﹣x)=192，解得：x=8，18﹣x=18 8=10 ﹣ ． 答：大货车用8 辆，小货车用10 辆． (2)设运往甲地的大货车是，那么运往乙地的大货车就应该是(8 ) ﹣，运往甲地的小货车是(10 ) ﹣，运往乙地的小货车是10 (10 ) ﹣ ﹣，=720+800(8 )+500(10 )+650[10 (10 ﹣ ﹣ ﹣ )]=70+11400(0≤≤8 ﹣ 且为整数)； (3)14+8(10 )≥96 ﹣ ，解得：≥ ． 又∵0≤≤8， 3≤≤8 ∴ 且为整数． =70+11400 ∵ ，k=70＞0，随的增大而增大， ∴当=3 时，最小，最小值为：=70×3+11400=11610(元)． 答：使总运费最少的调配方是：3 辆大货车、7 辆小货车前往甲地；5 辆大货车、3 辆小货 车前往乙地．最少运费为11610 元． 15．某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权(获胜场数多的队出线；两队获胜 场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队)，大海队目前的战绩是14 胜10 负(其中 有1 场以3 分之差负于高山队)，后面还要比赛6 场(其中包括再与高山队比赛1 场)；高山队 目前的战绩是12 胜13 负，后面还要比赛5 场． 讨论： (1)为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？ (2)如果大海队在后面对高山队1 场比赛中至少胜高山队4 分，那么他在后面的比赛中至少 胜几场就一定能出线？ (3)如果高山队在后面的比赛中3 胜(包括胜大海队1 场)2 负，那么大海队在后面的比赛中至 少要胜几场才能确保出线？ (4)如果大海队在后面的比赛中2 胜4 负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？ 【答】(1)至少要胜4 场；(2)至少胜2 场；(3)至少要胜2 场；(4)可能是5 胜0 负,可能是4 胜 1 负(胜大海队比赛),4 胜1 负(负大海队少于3 分) 【详解】(1)为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x 场， ∵高山队目前的战绩是12 胜13 负，后面还要比赛5 场，∴高山队最多能胜17 场， ∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x>17，解得；x>3， 答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4 场； (2)设他在后面的比赛中胜y 场就一定能出线． ∵大海队在后面对高山队1 场比赛中至少胜高山队4 分， 即大海队15 胜10 负，高山队12 胜14 负． 高山队还比赛5−1=4(场)， 最多胜12+4=16(场)，∴15+y>16，即y>1 ∵y 为整数，∴y 取2 答：那么他在后面的比赛中至少胜2 场就一定能出线． (3)∵高山队在后面的比赛中3 胜(包括胜大海队1 场)2 负， ∴高山队一共获胜15 场， ∴大海队在后面的比赛中至少要胜2 场才能确保出线； (4)∵大海队在后面的比赛中2 胜4 负，未能出线， ∴高山队在后面的比赛中战果可能是5 胜0 负,可能是4 胜1 负(胜大海队比赛),4 胜1 负(负 大海队少于3 分)