专题9.5 一元一次不等式（组）的应用专项训练（60道）（解析版）

专题95 一元一次不等式（组）的应用专项训练（60 道） 【人版】 一、解答题(共60 小题) 1．（2022·湖北黄冈·九年级专题练习）为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局 购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经 了解，以两类书的平均单价计算，30 本科普书籍和50 本绘本故事书籍共需2100 元；20 本 科普书籍比10 本绘本故事书籍多100 元． （1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元． （2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115 本，科 普书籍比绘本故事书籍多30 本，总费用不超过5000 元，请求出所有符合条件的购书方． 【答】（1）平均每本科普书籍20 元，平均每本绘本故事书籍30 元，（2）购买方有三种： ①购买科普书籍116 本，绘本故事书籍86 本；②购买科普书籍117 本，绘本故事书籍87 本；③购买科普书籍118 本，绘本故事书籍88 本 【分析】（1）设平均每本科普书籍x 元，平均绘本故事书籍y 元，根据“30 本科普书籍和 50 本绘本故事书籍共需2100 元；20 本科普书籍比10 本绘本故事书籍多100 元“列出二元 一次方程组解答便可； （2）设购买科普书籍m 本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“每所学校的科普书籍大于 115 本”列出不等式求出m 的取值范围，再由m＞115，确定m 的整数解便可得最后结论． 【详解】解：（1）设平均每本科普书籍x 元，平均绘本故事书籍y 元，根据题意得， {30 x+50 y=2100 20 x−10 y=100 解得：{x=20 y=30 答：平均每本科普书籍20 元，平均每本绘本故事书籍30 元， （2）设购买科普书籍m 本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得， 20m+30(m−30)⩽5000， 解得：m⩽118 ， 又∵m>115 ∴115<m⩽118， ∴m 取整数116,117,118 ∴购买方有三种：①购买科普书籍116 本，绘本故事书籍86 本；②购买科普书籍117 本， 绘本故事书籍87 本；③购买科普书籍118 本，绘本故事书籍88 本 故答为（1）平均每本科普书籍20 元，平均每本绘本故事书籍30 元，（2）购买方有三种： ①购买科普书籍116 本，绘本故事书籍86 本；②购买科普书籍117 本，绘本故事书籍87 本；③购买科普书籍118 本，绘本故事书籍88 本 1 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一 元一次不等式组． 2．（2022·湖南·长沙市湘一芙蓉中学七年级期末）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、 乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2 个甲种文具，1 个乙种文具共需 要花费35 元，购买1 个甲种文具，3 个乙种文具共需要花费30 元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120 个，投入资金不少于955 元，又不多于1000 元， 问有多少种购买方？ 【答】（1）购买一个甲种文具15 元，一个乙种文具5 元； （2）有5 种购买方． 【分析】（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具b 元，根据“购买2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费35 元；购买1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费30 元”列方程组解 答即可； （2）设购买甲种文具x个，则购买乙种文具(120−x )个，根据题意列不等式组解答即可． 【详解】解：（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具b 元， 由题意得：¿ 解得¿ 答：购买一个甲种文具15 元，一个乙种文具5 元； （2）设购买甲种文具x个，则购买乙种文具(120−x )个，则 ¿ 解得：35.5≤x ≤40， x ∵是整数， x=36 ∴ ，37，38，39，40． ∴一共有5 种购买方． 答：一共有5 种购买方． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，列出不等式组． 3．（2022·全国·八年级）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城 区，购买50 棵甲种树苗和20 棵乙种树苗需要5000 元，购买30 棵甲种树苗和10 棵乙种树 苗需要2800 元． （1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元． （2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000 元的费用购买甲、乙两种树苗共500 棵，其 中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的1 4 ，求甲种树苗数量的取值范围． 1 【答】（1）购买的甲种树苗的单价是60 元，乙种树苗的单价是100 元；（2） 200≤a≤400 【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买50 棵甲种树苗和20 棵乙种树苗共需5000 元，购买30 棵甲种树苗和10 棵乙种树苗共需2800 元”列方程组求 解可得； （2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(500−a)棵，由题意列出一元一次不等式组， 则可得出答； 【详解】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得： ¿， 解这个方程组得：¿， 答：购买的甲种树苗的单价是60 元，乙种树苗的单价是100 元； （2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(500−a)棵，由题意得， ¿， 解得，200≤a≤400． ∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组． 4．（2022·河北邯郸·八年级期末）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励 营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息： 营业员 嘉琪 嘉善 月销售件数/件 400 300 月总收入/元 7800 6600 假设月销售件数为x 件，月总收入为y 元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为b 元． （1）求、b 的值． （2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200 元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？ 【答】（1）a=12,b=3000；（2）嘉善当月至少要卖100 件衣服 【分析】（1）根据两位营业员的月销售件数及月总收入可列出关于、b 的二元一次方程组， 求解即可； （2）可设嘉善当月要卖m 件衣服，表示出嘉善的月总收入可列出关于m 的的一元一次不 等式，求解即可 【详解】解：（1）根据题意得¿， 解得¿， 1 所以a=12,b=3000； （2）设嘉善当月要卖m 件衣服， 根据题意得12m+3000≥4200， 解得m≥100， 所以嘉善当月至少要卖100 件衣服 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用，正确理解题意， 找准题中等量关系或不等关系是解题的关键 5．（2022·全国·八年级单元测试）在车站开始检票时，有（＞0）各旅客在候车室排队等候 检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加， 检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30m 才可将排队等候检票的旅客 全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10m 便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕； 现在要求在5m 内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检， 问至少要同时开放几个检票口？ 【答】4 【分析】先设一个窗口每分检出的人是，每分来的人是b，至少要开放x 个窗口；根据开 放窗口与通过时间等列方程和不等式解答． 【详解】解：设一个窗口每分检出的人是，每分来的人是b，至少要开放x 个窗口； +30b=30 ①， +10b=2×10 ②， +5b≤5×x×， 由①-②得：=2b，=30-30b=30b，30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx， b ∵＞0， ∴在不等式两边都除以10b 得：x≥35， 答：至少要同时开放4 个检票口． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列关系式是解题的关键 6．（2022·山西·七年级阶段练习）随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱， 回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售．其中A款节日大礼包打8折,B 款节日大礼包打7.5折．已知打折前，购买4盒A款节日大礼包和5盒B款节日大礼包需要 1000元；打折后买5盒A款节日大礼包和4盒B款节日大礼包需要760元． (1)求打折后A ,B两款节日大礼包每盒分别为多少元？ (2)打折期间，某公司计划为员工采购150盒节日大礼包，总费用不超过13000元，则最多 可以购买B款节日大礼包多少盒？ 【答】（1）打折后A ,B两款节日大礼包每盒分别为80元，90元；（2）最多可以购买B款 1 节日大礼包100盒． 【分析】（1）根据题意列出关于，B 两种大礼盒的二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意列出关于购进，B 两种礼盒费用的不等式，求解即可． 【详解】解：（1）设打折前A款节日大礼包每盒x元，B款节日大礼包每盒y元， 根据题意，列方程组得{ 4 x+5 y=1000, 0.8×5 x+0.75×4 y=760. 解得{x=100 y=120 打折后A款节日大礼包每盒价格为0.8 x=0.8×100=80(元)， 打折后B款节日大礼包每盒价格为0.75 y=0.75×120=90(元)． 答:打折后A ,B两款节日大礼包每盒分别为80元，90元 （２）设B 种大礼盒最多购买a个 根据题意，可列不等式为80×(150−a)+90a≤13000, 解得a≤100, 答:最多可以购买B款节日大礼包100盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握以上知识点 是解题的关键． 7．（2022·全国·八年级单元测试）大学生小李自主创业，春节期间购进100 只两种型号的 文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） 型 10 12 B 型 15 23 要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只型文具？ 【答】50 只 【分析】设购进型玩具x 只，根据题意可以得到利润与x 的关系式，然后根据所获利润不 超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得结果． 【详解】解：设购进型玩具x 只， 依题意得：（12 10 ﹣ ）x+（23 15 ﹣ ）（100 x ﹣） ≤40%[10x+15（100 x ﹣）] 解得，x≥50． 答：至少要购进50 只型文具 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式 8（2022·河北唐山·七年级期末）伴随2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩” 1 和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩 墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个．在某官方×××看到冰墩墩毛绒玩具每个180元，雪容融 钥匙扣每个70元． (1)该单位准备用不超过3000元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购 进冰墩墩毛绒玩具多少个？ (2)若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，求此时所用的最少资金． 【答】(1)14 个 (2)1950 元 【分析】设购进冰墩墩毛绒玩具x个，则购进雪容融钥匙扣(20−x)个， （1）根据题意可得：180 x+70(20−x)≤3000，解出不等式取最大整数即可； （2）根据购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，得20−x ≤3 x，解 得x范围，即可得到答． （1） 设购进冰墩墩毛绒玩具x个，则购进雪容融钥匙扣(20−x)个， 根据题意得：180 x+70(20−x)≤3000， 解得x≤14 6 11， ∵x为整数， ∴x最大取14， 答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具14个； （2） 购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍， 故20−x ≤3 x， 解得x ≥5， 由题意可知，购买冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20 个时， 所需资金为180 x+70(20−x)=110 x+1400， 故当x=5时，所用的资金最少为5×180+(20−5)×70=1950（元）， 答：此时所用的最少资金是1950 元． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式． 9（2022·广东·九年级专题练习）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与3 辆乙种客车的总载 客量为170 人，1 辆甲种客车与2 辆乙种客车的总载客量为100 人． (1)请问1 辆甲种客车与1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ (2)某单位组织180 名员工到某革命家传统育基地开展“纪念建党100 周年”活动，拟租用 1 甲、乙两种客车共5 辆，总费用在1950 元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每 辆甲种客车的租金为400 元，每辆乙种客车的租金为320 元，有哪几种租车方，最少租车 费用是多少？ 【答】(1)1 辆甲种客车的载客量为40 人，1 辆乙种客车的载客量为30 人． (2)有2 种租车方，最少租车费用是1840 元． 【分析】（1）设甲、乙两种客车的单车载客量分别为x 人和y 人，根据题中已知关系列二 元一次方程组，求解即可． （2）设租用甲种客车辆，则租用乙种客车（5﹣）辆，由题中已知关系列一元一次不等式 组，求出解集，根据为整数求出值，分别计算取不同值时的租车费用，比较即可． (1) 解：设1 辆甲种客车的载客量为x 人，1 辆乙种客车的载客量为y 人，根据题意得： ¿， 解得¿， 答：1 辆甲种客车的载客量为40 人，1 辆乙种客车的载客量为30 人； (2) 解：设租用甲种客车辆，则租用乙种客车（5﹣）辆，依题意有： ¿， 解得3≤a≤35 8 ， ∵为整数， ∴＝3 或4， 当＝3 时，租3 辆甲车，2 辆乙车，费用为：3×400+2×320＝1840（元）， 当＝4 时，租4 辆甲车，1 辆乙车，费用为：4×400+1×320＝1920（元）， 故有2 种租车方，最少租车费用是1840 元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，从题目找出对应关系 列出方程（不等式）是解题关键． 10（2022·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）为了提高学生的保护环境意识，某校学生 会利用课余时间，组织七、八年级共50 名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集 10 个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20 个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不 少于800 个，至少有多少名八年级学生参加活动？ 【答】30 名 【分析】设需要x 个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（50-x）个，由收 集塑料瓶总数不少于800 个建立不等式求解即可． 1 【详解】解：设有x 名八年级学生参加活动， 根据题意，得10(50－x)＋20x≥800 解得 x≥30 答：至少有30 名八年级学生参加活动． 【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时 由收集塑料瓶总数不少于800 个建立不等式是解题关键． 11（2022·全国·七年级课时练习）学校的花窖里有盆花，走廊每个窗台上放3 盆，走廊上共 有个窗台，放完之后还剩了一些花，怎样用不等式表示出上述关系？ 【答】3n<a 【分析】每个窗台放3 盆，共有n个窗台，一共放了3n盆，放完后还剩了一些花，所以3n 比a少，即可列出不等式 【详解】每个窗台放3 盆，共有n个窗台， ∴一共放了3n盆， ∵放完之后还剩了一些花， ∴3n<a 故答为3n<a 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，找出题目的不等关系是解题的关键 12（2022·四川绵阳·中考真题）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果 批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/kg） 4 5 6 40 零售价格（元/kg） 5 6 8 50 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用1700 元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果 获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用1700 元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货 单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果 已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批 发这两种水果可能的方有哪些？ 【答】(1)500 元； (2)方一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方二购进94kg 菠萝，205kg 苹果． 1 【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700 元批 发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出x，y 的值， 再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）设购进菠萝mkg，则购进苹果1700−5m 6 kg，根据“菠梦的进货量不低于88kg，且 这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m 的一 元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m，1700−5m 6 均为正整数，即可 得出各进货方． （1） 解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg，苹果ykg，根据题意得： ¿， 解得：¿， ∴(6−5)x+(8−6) y=(6−5)×100+(8−6)×200=500元， 答：这两种水果获得的总利润为500 元； （2） 解：设购进菠萝mkg，则购进苹果1700−5m 6 kg，根据题意： ¿，解得：88≤m<100， ∵m，1700−5m 6 均为正整数， ∴m 取88，94， ∴该经营户第二天共有2 种批发水果的方， 方一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方二购进94kg 菠萝，205kg 苹果． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出 一元一次不等式组． 13（2022·全国·八年级专题练习）一件商品的成本价是30 元，若按原价的八八折销售，至 少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，那么商品的原价在 什么范围内？ 【答】原价大于等于375 元小于40 元 【分析】根据题意列出一元一次不等式组求解即可； 【详解】设商品的原价为x元．由题意得{88%x−30≥30×10% 90%x−30<30×20%，解得37.5≤x<40． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键． 1 14（2022·广东湛江·七年级期末）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展 理念，计划购买，