2025年六升七数学衔接期分式化简与求值试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期分式化简与求值试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 分式\(\frac{3x^2 - 12}{x^2 - 4}\) 化简后的结果是（） A. \(3\) B. \(\frac{3(x-2)}{x+2}\) C. \(\frac{3(x+2)}{x-2}\) D. \(3(x-2)\) 2. 若分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\) 有意义，则\(x\) 不能取的值是 （） A. \(1\) B. \(-1\) C. \(0\) D. \(2\) 3. 分式\(\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2}\) 化简为（） A. \(\frac{a-b}{a+b}\) B. \(a-b\) C. \(\frac{a+b}{a-b}\) D. \(1\) 4. 当\(x = 2\) 时，分式\(\frac{x^2 - 4}{x - 2}\) 的值为（） A. \(0\) B. \(4\) C. 不存在 D. \(2\) 5. 将分式\(\frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+1}\) 通分后的公分母是 （） A. \((x-3)(x+1)\) B. \(x^2 - 2x - 3\) C. \(x^2 + 2x - 3\) D. \((x-3)^2(x+1)\) 6. 若\(\frac{a}{b} = \frac{2}{3}\) ，则\(\frac{a+b}{b} =\) （） A. \(\frac{5}{3}\) B. \(\frac{3}{2}\) C. \(\frac{2}{3}\) D. \(\frac{1}{3}\) 7. 分式\(\frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9}\) 化简为（） A. \(\frac{x-3}{x+3}\) B. \(\frac{x+3}{x-3}\) C. \(x+3\) D. \(x-3\) 8. 若分式\(\frac{3x-6}{x^2 - 4}\) 的值为零，则\(x =\) （） A. \(2\) B. \(-2\) C. \(0\) D. \(3\) 9. 化简\(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}\) 的结果是（） A. \(\frac{2}{x^2 - 1}\) B. \(\frac{-2}{x^2 - 1}\) C. \(\frac{2}{x^2 + 1}\) D. \(0\) 10. 若\(\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\) ，则\(\frac{x+y}{x-y} =\) （） A. \(7\) B. \(-7\) C. \(\frac{7}{3}\) D. \(-\frac{7}{3}\) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列分式中，与\(\frac{x-2}{x+2}\) 相等的是（） A. \(\frac{2-x}{-x-2}\) B. \(\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}\) C. \(\frac{2x-4}{2x+4}\) D. \(\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4}\) 12. 若分式\(\frac{x^2 - 1}{x-1}\) 有意义，则\(x\) 的取值可以是 （） A. \(0\) B. \(2\) C. \(-1\) D. \(3\) 13. 下列化简正确的是（） A. \(\frac{6a^2b}{3ab} = 2a\) B. \(\frac{x^2 - y^2}{x+y} = x - y\) C. \(\frac{4 - x^2}{x-2} = -x - 2\) D. \(\frac{2x^2 - 8}{x^2 - 4} = 2\) 14. 分式\(\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x+3}\) 可化为（） A. \(\frac{2x}{x^2 - 9}\) B. \(\frac{2}{x^2 - 9}\) C. \(\frac{2x}{(x-3)(x+3)}\) D. \(\frac{x+3 + x-3}{(x-3)(x+3)}\) 15. 当\(x\) 满足（）时，分式\(\frac{x-5}{x^2 - 25}\) 的值为 零。 A. \(x = 5\) B. \(x = -5\) C. \(x = 0\) D. \(x = 1\) 16. 下列分式中，最简分式是（） A. \(\frac{3x}{6x^2}\) B. \(\frac{x^2 + 1}{x+1}\) C. \(\frac{2a - 2b}{a^2 - b^2}\) D. \(\frac{x^2 - 4}{x-2}\) 17. 若\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\)，则下列 成立的是（） A. \(\frac{a+b}{5} = \frac{c}{4}\) B. \(\frac{a+c}{b} = \frac{3}{2}\) C. \(\frac{2a + 3b}{c} = 5\) D. \(\frac{a-b}{c} = -\frac{1}{4}\) 18. 下列运算错误的是（） A. \(\frac{x}{x+1} + \frac{1}{x} = \frac{x^2 + x + 1} {x(x+1)}\) B. \(\frac{2}{x-2} - \frac{1}{x} = \frac{x+2}{x(x-2)}\) C. \(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}\) D. \(\frac{x}{y} = \frac{x \cdot k}{y \cdot k}\)（\(k \neq 0\)） 19. 分式\(\frac{|x|-1}{x-1}\) 可化简为（） A. \(1\) （当\(x > 1\)） B. \(-1\) （当\(x < 1\)） C. \(\frac{x+1}{x-1}\) （当\(x \neq 1\)） D. 不存在（当\(x = 1\)） 20. 若\(\frac{x}{x-3} = 2\) ，则（） A. \(x = 6\) B. \(x = -3\) C. \(x = 0\) D. \(x = 3\)（舍去） 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 分式\(\frac{x^2}{x}\) 与\(x\) 相等。（） 22. \(\frac{a^2 - b^2}{a - b} = a + b\)（\(a \neq b\) ）。（） 23. 当\(x = -1\) 时，分式\(\frac{x+1}{x^2 - 1}\) 的值为零。（ ） 24. \(\frac{1}{x-1} + \frac{1}{1-x} = 0\)（\(x \neq 1\)）。（ ） 25. 分式\(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 不可能等于零。（） 26. \(\frac{x-y}{x+y} = -\frac{y-x}{y+x}\) 。（） 27. 若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ，则\(\frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b}\) 。（） 28. \(\frac{x^2 - 4x + 4}{x-2} = x-2\)（\(x \neq 2\) ）。（） 29. 分式\(\frac{3}{x-2}\) 与\(\frac{3}{2-x}\) 互为相反数。 （） 30. \(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}\)。 （） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 化简分式：\(\frac{2x^2 - 8}{x^2 - 4x + 4}\)。 32. 先化简，再求值：\(\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} \div \frac{x+2}{x-2}\) ，其中\(x = 3\)。 33. 已知\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) ，求\ (\frac{x+y+z}{x-y+z}\) 的值。 34. 解方程：\(\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1} = \frac{3} {x^2 - 1}\)。 答案 一、单项选择题 1. B 2. B 3. A 4. B 5. A 6. A 7. B 8. A 9. A 10. B 二、多项选择题 11. AC 12. ABD 13. ABC 14. AC 15. A 16. B 17. ABCD 18. AB 19. ABD 20. AD 三、判断题 21. × 22. √ 23. × 24. √ 25. √ 26. √ 27. × 28. √ 29. √ 30. √ 四、简答题 31. \(\frac{2(x+2)}{x-2}\) 32. 化简得\(1\) ，当\(x=3\) 时，值为\(1\) 33. \(\frac{9}{5}\) 34. \(x = 2\)