专题01 数轴的三种常见考法（原卷版）

专题01 数轴的三种常见考法 【知识点精讲】 1 数轴的概念 1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素： ①原点—参考点，正负数分界点； ②方向—一般选取向右为正方向； ③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致 2 数轴的读数与画法[来源:Z&xx&km] 1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。 2）画数轴步骤：直线 b 确定原点 选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向） d 选取 单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点， 依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…） e 标数 （用实心点标数） 3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合） 1）数轴上的点并不是都是有理数 2）正方向可以不按照常规方向选取 3）>0，与原点的距离是，在数轴上可以是± （存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向 4 数轴与数的大小 1）正方向上，离原点越远，数越大 2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小） 注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。 类型一、利用数轴比较大小 例．已知有理数，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） ． B． ． D． 【变式训练1】已知，b，三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4 个结论：① ； ② ；③ ；④ ；其中正确的结论的个数有（ ）个 ．4 B．3 ．2 D．1 【变式训练2】如图，点 、 均在数轴上，且点 所对应的实数分别为 、 ，若 ，则下列结论一定正确的是（ ） ． B． ． D． 【变式训练3】有理数，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） ． B． ． D． 类型二、基本动点问题 例．在数轴上，把原点记作点，表示数1 的点记作点．对于数轴上任意一点P（不与点， 点重合），将线段 与线段 的长度之比定义为点P 的特征值，记作 ，即 ，例 如：当点P 是线段 的中点时，因为 ，所以 ．若数轴上的点P 满足 ，则 的值是________． 例2．如图，已知线段 ，点为线段B 上一点，且 ．动点P 以1m/s 的速度，从点出发，沿B 方向运动，运动到点B 停止；点P 出发1s 后，点Q 以4m/s 的速 度，从点出发，沿方向运动，运动到点时，停留2s，按原速沿B 方向运动到点B 停止．设 P 的运动时间为t s． (1)=__________m，B=__________m； (2)当Q 从向运动时，若 ，求t 的值． (3)当 时，直接写出t 的值． 【变式训练1】在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4 个单位长度到达点，再 向右爬行了2 个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10 个单位长度到达点． (1)画出数轴并标出，B，三点在数轴上的位置； (2)写出点、B、三点表示的数； (3)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长 度得到的？ 【变式训练2】如图，在数轴上点表示的有理数为 ，点B 表示的有理数为6，点P 从点 出发以每秒2 个单位长度的速度在数轴上沿由到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回， 仍然以每秒2 个单位长度的速度运动至点停止运动．设运动时间为t（单位：秒）． (1) 时点P 表示的有理数为 ___________； (2)求点P 是 的中点时t 的值； (3)请直接写出点P 到点的距离（用含t 的代数式表示）； (4)请直接写出点P 表示的有理数（用含t 的代数式表示）． 【变式训练3】一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第 次向左跳 个单位长度，第次向右跳个单位长度，第 次向左跳 个单位长度，…依此规律跳下 去，当它跳第 次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度． 类型三、两点之间的距离 例1．在数轴上，到原点的距离等于5 个单位长度的点所表示的数是________． 【变式训练1】数轴上、B 两点对应的数分别为 和 ，P 为数轴上一点，若 ，则点P 表示的数是________． 【变式训练2】在数轴上，点 表示的数为 ，点 以每秒3 个单位长度的速度从点 出发沿数轴向右运动经过________秒，点 与原点 的距离为个单位长度． 课后训练 1．如图，有理数，b，，d 在数轴上的对应点分别是，B，，D，若 ，则 （ ） ． B．小于6 ．等于6 D．大于6 2．如图，数轴上，B 两点所表示的数分别是 和2，是 的中点，则点所表示的数是 （ ） ． B．1 ． D． 3．规定向东为正，向西为负，将遥控小汽车两次行驶的情况表示在如图所示的数轴上，则 遥控小汽车两次运动后的结果是（ ） ．向东行驶5 个单位长度 B．向西行驶3 个单位长度．向东行驶2 个 单位长度 D．向西行驶1 个单位长度 8．如图，点和B 表示的数分别为和b，下列式子中，不正确的是（ ） ． B． ． D． 4．有理数m、在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（ ） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 5．点 ， 在数轴上的位置如图，则 ______ ， ______ 7．如图，把半径为1 的圆从数轴上表示 的点开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点到达 点 ，则点 表示的数为______． 8．在数轴上剪下8 个单位长度（从1 到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后 在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为 ，则折 痕处对应的点所表示的数可能是_________ 9．、B 两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在 数轴上的位置记录如下． 时 （秒） 0 5 7 点位置 19 B 点位置 ___ 17 27 (1)根据题意，填写表格； (2)、B 两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇， 请说明理由；