专题06 幂运算压轴题的三种考法（原卷版）

专题06 幂运算压轴题的三种考法 类型一、比较大小 例．已知 ，则、b、的大小关系为（ ） ． B． ． D． 【变式训练1】．已知 均为负数， ， ，则 与 的大小关系是（ ） ． B． ． D．无法确定 【变式训练2】已知 ， ， ，则、b、的大小关系为（ ） ． B． ． D． 【变式训练3】340 430 （ 填“＞”“＜”或“=”） 【变式训练4】比较 与 的大小． 类型二、化简求值 例．已知 ， ，则 的值是（ ） ．0 B． ．3 D． 【变式训练1】．已知 ，则 ． 【变式训练2】．若 ， ，b=20，则 = ． 【变式训练3】．已知 ，判断＋b 和b 的大小关系． 类型三、新定义问题 例．阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘 ，记为 ．如 ，此时， 3 叫做以2 为底8 的对数，记为 （即 ）．一般地，若 （ 且 ， ），则叫做以为底b 的对数，记为 （即 ．如 ，则4 叫做以3 为 底81 的对数，记为 （即 ）． (1)计算以下各对数的值： ＝_____， ＝_____， ＝_____． (2)写出（1） 、 、 之间满足的关系式______． (3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论： _____（ 且 ， ， ）． (4)设 ， ，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 【变式训练1】阅读理解：规定两数 ， 之间的一种运算，记作 ；如果 ，那 么 ．例如：因为 ，所以 ． (1)根据上述规定，填空： ① ______； ②若 ，则 ______； ③若 ，则 ______． (2)若 ， ， ．请探索 ， ，之间的数量关系并说明理由． 【变式训练2】如果 ，那么我们规定 ．例如：因为 ，所以 ． (1) ______ ；若 ，则 ______ ； (2)已知 ， ， ，若 ，求 的值； (3)若 ， ，令 ． ①求 的值；②求的值． 课后训练 1．计算 的结果是（ ） ． B． ． D． 2．已知 ，则 = ． 3．已知 ， ， ， ，则、b、、d 的大小关系是（ ） ． B． ． D． 4．已知 ， ， ，现给出3 个数，b，之间的四个关系式：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的关系式是 （填序号）． 5．已知 ， ，则 ． 6．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 7．阅读材料：的末尾数字是3， 的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是 1，的末尾数字是3，，观察规律， ，∵的末尾数字是1，∴ 的末尾数 字是1，∴ 的末尾数字是3，同理可知， 的末尾数字是9， 的末尾数字是 7．解答下列问题： (1) 的末尾数字是 ， 的末尾数字是 ； (2)求 的末尾数字； (3)求证： 能被5 整除． 8．已知：2x=3,2y=6,2z=12，试确定x，y，z 之间的关系