专题25.2 概率初步章末题型过关卷（解析版）

第25 章 概率初步章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022•陵城区二模）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球 的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） ．6 B．16 ．18 D．24 【分析】先由频率之和为1 计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的 个数，即可求出答． 【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%， ∴摸到白球的频率为1 15% 45% ﹣ ﹣ ＝40%， 故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16 个． 故选：B． 2．（3 分）（2022•泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） ．20 B．300 ．500 D．800 【分析】随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即 可． 【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到05 附 近， 所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×05＝500 次， 故选：． 3．（3 分）（2022•湖州）一个布袋内只装有1 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外其余都 相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的 概率是（ ） ．4 9 B．1 3 ．1 6 D．1 9 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【解答】解：列表得： 黑 白 白 1 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） 白 （白，黑） （白，白） （白，白） 白 （白，黑） （白，白） （白，白） ∵共9 种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1 种， ∴两次摸出的球都是黑球的概率为1 9， 故选：D． 4．（3 分）（2022 秋•常宁市期末）以下说法合理的是（ ） ．小明做了3 次掷图钉的实验，发现2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100 张彩票一定有5 张中奖 ．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 1 2 D．小明做了3 次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2 次正面朝下，他认为再 掷一次，正面朝上的概率还是1 2 【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：小明做了3 次掷图钉的实验，发现2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概 率是2 3是错误的，3 次试验不能总结出概率，故选项错误， 某彩票的中奖概率是5%，那么买100 张彩票可能有5 张中奖，但不一定有5 张中奖，故 选项B 错误， 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2 不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项错误， 小明做了3 次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2 次正面朝下，他认为再掷一 次，正面朝上的可能性是1 2，故选项D 正确， 故选：D． 5．（3 分）（2022•贵港）从长为3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成 三角形的概率是（ ） ．1 4 B．1 2 ．3 4 D．1 【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率． 1 【解答】解：从长为3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况 有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4 种， 其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2 种， 则P（能构成三角形）¿ 2 4 =1 2， 故选：B． 6．（3 分）（2022•东营）从1，2，3，4 中任取两个不同的数，分别记为和b，则2+b2＞19 的概率是（ ） ．1 2 B．5 12 ．7 12 D．1 3 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与2+b2＞19 的 情况，再利用概率公式即可求得答． 【解答】解：画树状图得： ∵共有12 种等可能的结果，任取两个不同的数，2+b2＞19 的有4 种结果， ∴2+b2＞19 的概率是4 12=1 3， 故选：D． 7．（3 分）（2022 春•临漳县期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结 果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃 ．袋子中有1 个红球和2 个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球 D．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数 【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在05 左右，进而得出答． 1 【解答】解：、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为1 3， 不符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为1 4 ， 不符合题意； 、袋子中有1 个红球和2 个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为 2 3，不符合题意； D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为1 2，符合题意； 故选：D． 8．（3 分）（2022•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个 转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是 （ ） ．1 4 B．3 4 ．1 3 D．1 2 【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式 即可求得答． 【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 画树状图得： ∵共有6 种等可能的结果，可配成紫色的有3 种情况， ∴可配成紫色的概率是：1 2． 故选：D． 1 9．（3 分）（2022•郑州模拟）太原是我国生活垃圾分类的46 个试点城市之一，垃圾分类 的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃 圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1 个，若将用不透明垃圾袋 分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） ．1 6 B．1 8 ．1 12 D．1 16 【分析】回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用，B，，D 表 示，垃圾分别用，b，，d 表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为、b，画出树状图，由 概率公式即可得出答． 【解答】解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用，B，， D 表示，垃圾分别用，b，，d 表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为、b， 画树状图如图： 共有12 个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶， 投放正确的结果有1 个， ∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为1 12； 故选：． 10．（3 分）（2022•武侯区校级自主招生）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6 的 质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为 1 b，则使关于x、y 的方程组{ ax+by=2 2 x+ y=3 ，只有正数解的概率为（ ） ．1 12 B．1 6 ．5 18 D．13 36 【分析】首先分两种情况：①当﹣2b＝0 时，方程组无解； ②当﹣2b≠0 时，方程组的解为由、b 的实际意义为1，2，3，4，5，6 可得．把方程组 两式联合求解可得x¿ 3b−2 2b−a，y¿ 4−3a 2b−a ，再由x、y 都大于0 可得x¿ 3b−2 2b−a ＞0，y ¿ 4−3a 2b−a ＞0，求出、b 的范围，列举出，b 所有的可能结果，然后求出有正数解时，所 有的可能，进而求出概率． 【解答】解：①当﹣2b＝0 时，方程组无解； ②当﹣2b≠0 时，方程组的解为由、b 的实际意义为1，2，3，4，5，6 可得． 易知，b 都为大于0 的整数，则两式联合求解可得x¿ 3b−2 2b−a，y¿ 4−3a 2b−a ， ∵使x、y 都大于0 则有x¿ 3b−2 2b−a ＞0，y¿ 4−3a 2b−a ＞0， ∴解得＜4 3 ，b＞2 3或者＞4 3 ，b＜2 3， ∵，b 都为1 到6 的整数， ∴可知当为1 时b 只能是1，2，3，4，5，6；或者为2，3，4，5，6 时b 无解， 这两种情况的总出现可能有6 种； （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）， 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36 种情况，故所求概率为¿ 6 36=1 6， 故选：B． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022•玉州区一模）从2021 年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指 语文、数学、外语3 科为必选科目，“1”是指在物理、历史2 科中任选1 科，“2”是指 在化学、生物、思想政治、地理4 科中任选2 科．若小玲在“1”中选择了历史，在“2” 中已选择了地理，则她选择生物的概率是 1 3 ． 【分析】在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得 选择生物的概率； 【解答】解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科， 1 因此选择生物的概率为1 3； 故答为：1 3； 12．（3 分）（2022•邓州市二模）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦 图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的 两直角边之比均为3：4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 24 25 ． 【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比． 【解答】解：设两直角边分别是3x，4x，则斜边即大正方形的边长为5x，小正方形边长 为x， 所以S 大正方形＝25x2，S 小正方形＝x2，S 阴影＝24x2， 则针尖落在阴影区域的概率为24 x 2 25 x 2=24 25． 故答为：24 25 ． 13．（3 分）（2022•茂名模拟）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100 条做上标记， 然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200 条，发现 其中带标记的鱼25 条，我们可以估算湖里有鱼 800 条． 【分析】第二次捕得200 条所占总体的比例＝标记的鱼25 条所占有标记的总数的比例， 据此直接解答． 【解答】解：设湖里有鱼x 条，则200 x = 25 100，解可得x＝800． 故答为：800． 14．（3 分）（2022•江北区一模）从﹣1，﹣2，1 2，2 3四个数中，任取一个数记为k，再从 余下的三个数中，任取一个数记为b．则一次函数y＝kx+b 的图象不经过第四象限的概 率是 1 6 ． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y 1 ＝kx+b 的图象经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答． 【解答】解：画树状图如下： ∵一次函数y＝kx+b 的图象不经过第四象限， ∴k＞0、b≥0， 则一次函数y＝kx+b 的图象不经过第四象限的概率为2 12=1 6 ， 故答为：1 6． 15．（3 分）（2022•襄州区模拟）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四 边形、矩形、圆的图，现将印有图的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽 到的卡片上印有的图都是轴对称图形的概率为 1 2 ． 【分析】根据轴对称图形的定义得到等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，然后用、 B、、D 分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图展示所有12 种等可能 的结果数，其中抽到的卡片上印有的图都是轴对称图形有6 种，再利用概率的定义计算 即可． 【解答】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形， 用、B、、D 分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆， 画树状图如下： 共有12 种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图都是轴对称图形有6 种结果， 所以抽到的卡片上印有的图都是轴对称图形的概率为6 12=1 2． 故答为：1 2 16．（3 分）（2022•南京二模）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2， 3，4 和方块1，2，3，4．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张， 那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是 1 4 ． 1 【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出 该事件的概率． 【解答】解： 可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和： 方块 黑桃 1 2 3 4 1 1+1＝2 2+1＝3 3+1＝4 4+1＝5 2 1+2＝3 2+2＝4 3+2＝5 4+2＝6 3 1+3＝4 2+3＝5 3+3＝6 4+3＝7 4 1+4＝5 2+4＝6 3+4＝7 4+4＝8 从上表可知，共有16 种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和 等于5 的情况共出现4 次，因此牌面数字之和等于5 的概率为4 16= 1 4 ． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022•灞桥区模拟）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如下所示的地下车 库等电梯，已知两个陌生人到1 至3/层的任意一层出电梯，并设甲在层出电梯，乙在b 层出电梯． （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率． （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小 芳胜”．该游戏是否公平？并说明理由． 3 层 2 层 1 层 车库 【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数， 1 然后根据概率公式即可得出答； （2）根据该旅公式先求出小亮获胜的概率和小芳获胜的概率，然后进行比较，即可得 出答． 【解答】解：（1）根据题意画图如下： 共有9 种等可能的情况数，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有3 种， 则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是3 9=1 3． （2）∵两人在相邻楼层出电梯的概率是4 9 ， ∴小亮获胜的概率为7 9， ∴小芳获胜的概率为2 9， ∵7 9 ＞2 9， ∴该游戏不公平． 18．（6 分）（2022 秋•江北区校级期中）“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，某校自复 学以来成立了“防疫志愿者服务队”，设立三个“服务监督岗”：洗手监督岗，B 戴口 罩监督岗，就餐监督岗．李老师和杨老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志 愿者随机分配到三个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 1 3 ； （2）用列表法或画树状图法，求李老师和杨老师至少有一个被分配到“戴口罩监督 岗”的概率． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9 种等可能的结果，李老师和杨老师至少有一个被分配到“戴口 罩监督岗”的结果有5 种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为1 3， 故答为：1 3； 1 （2）画树状图如下： 共有9 种等可能的结果，李老师和杨老师至少有一个被分配到“戴口罩监督岗”的结果 有5 种， ∴李老师和杨老师至少有一个被分配到“戴口罩监督岗”的概率为5 9． 19．（8 分）（2022 秋•滑县月考）如图，△B 的三个顶点及D，E，F，G，五个点分别位 于正方形格的格点上． （1）现以D，E，F，G，中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△B 不全等 但面积相等的三角形是 △ DFG 或△ DF ．（填一个三角形即可） （2）先从D，E 两个点中任意取一个点，再从F，G，三个点中任意取两个不同的点， 以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△B 面积相等的概率（用树状图或 列表法求解）． 【分析】（1）根据格点之间的距离得出△B 的面积进而得出三角形中与△B 不全等但面 积相等的三角形； （2）画树状图，共有6 种等可能的结果，其中与△B 面积相等的有3 种，再由概率公式 求解即可． 【解答】解：（1）∵△B 的面积¿ 1 2 ×3×4＝6，△DE 的面积＝△DFG 的面积＝△DF 的面积 ¿ 1 2 ×3×4＝6， ∴只有△DFG 或△DF 的面积也为6 且不与△B 全等， ∴与△B 不全等但面积相等的三角形是：△DFG 或△DF； 故答为：△DFG 或△DF； （2）画树状图得出： 1 由树状图可知共有出现的情况有△DG，△DF，△DGF，△EG，△EF，△EGF，6 种等可能 的结果， 其中与△B 面积相等的有3 种，即△DF，△DGF，△EGF， ∴所画三角形与△B 面积相等的概率为3 6=1 2． 20．（8 分）（2022•万柏林区模拟）为庆祝中国共产党建党100 周年，某校组织七、八、 九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计， 并绘制了图1 和图2 不完整的统计图． 请根据图中信息回答下面的问题： （1）参赛作文的篇数共 100 篇； （2）图中：m＝ 45 ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 126 °； （3）把条形统计图补充完整； （4）经过评审，全校共有4 篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从 特等奖作文中选取2 篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被 刊登在校报上的概率． 【分析】（1）根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数； （2）根据统计图中的数据，可以计算出m 的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角 度数； （3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数， 从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校 1 报上的概率． 【解答】解：（1）参赛作文的篇数共20÷20%＝100（篇）， 故答为：100； （2）m%¿ 100−20−35 100 ×100%＝45%， ∴m＝45， 扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360°× 35 100=