专题2.7 整式的加减章末题型过关卷（解析版）

第2 章 整式的加减章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（2022 秋•兰州期末）下列计算正确的是（ ） ．5+2b＝7b B．53 3 ﹣ 2＝2 ．42b 3 ﹣b2＝2b D．−1 2 y2−1 4 y2¿−3 4 y4 【分析】利用合并同类项法则判断即可． 【解答】解：、原式不能合并，错误； B、原式不能合并，错误； 、原式＝2b，正确； D、原式¿−3 4 y2，错误， 故选：． 2．（2022 秋•汉阳区期末）若单项式2x3y4与xmy 是同类项，则m，分别是（ ） ．3，4 B．4，3 ．﹣3，﹣4 D．﹣4，﹣3 【分析】根据同类项的定义判断即可． 【解答】解：∵单项式2x3y4与xmy 是同类项， ∴m＝3，＝4， 故选：． 3．（2022 秋•宜秀区校级月考）下列说法中正确的是（ ） ．1 3b2与﹣2b 不是同类项 B．x 2−¿y+z 6 不是整式 ．﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 【分析】根据同类项、整式、单项式的系数与次数以及多项式的次数与系数解决此题． 【解答】解：．根据同类项的定义，由1 3 bc a 2与﹣2b 字母、b、的指数均相同，得 1 3 bc a 2与﹣2b 是同类项，故不符合题意． B．根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式），由x 2−y+ z 6是多项式，得 1 x 2−y+ z 6是整式，故B 不符合题意． ．根据单项式系数与次数的定义，得﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π、6，故符合题 意． D．根据多项式的项数与次数的定义，得3x2﹣y+5xy2的次数为3，由3x2、﹣y、5xy2组 成，那么3x2﹣y+5xy2为三次三项式，故D 不符合题意． 故选：． 4．（2022 秋•奉化区校级期末）整式﹣03x2y，0，x+1 2 ，﹣22b2，1 3 x 2，−1 4 y，−1 3 b2−1 2 2b 中单项式的个数有（ ） ．6 个 B．5 个 ．4 个 D．3 个 【分析】根据单项式的定义判断即可． 【解答】解：整式﹣03x2y，0，x+1 2 ，﹣22b2，1 3 x 2，−1 4 y，−1 3 b2−1 2 2b 中单项式有﹣ 03x2y，0，﹣22b2，1 3 x 2，−1 4 y共5 个， 故选：B． 5．（2022 秋•顺德区校级月考）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 243，则第2021 次输出的结果为（ ） ．243 3 2021 B．9 ．3 D．1 【分析】先分别计算出第一次至第九次的结果，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 【解答】解：第一次：当x＝243 时，1 3 ×243＝81， 第二次：当x＝81 时，1 3 ×81＝27， 第三次：当x＝27 时，1 3 ×27＝9， 第四次：当x＝9 时，1 3 ×9＝3， 第五次：当x＝3 时，1 3 ×3＝1， 1 第六次：当x＝1 时，1+8＝9， 第七次：当x＝9 时，1 3 ×9＝3， 第八次：当x＝3 时，1 3 ×3＝1， 第九次：当x＝1 时，1+8＝9， ． ∴（243 2 ﹣）÷3＝241÷3＝801， ∴第2021 次输出的结果为9， 故选：B． 6．（2022 秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ） ①﹣（b﹣）＝﹣b﹣ ②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y 2 ﹣x+y2 ③﹣（+b）﹣（﹣x+y）＝﹣+b+x﹣y 3 ④﹣（x﹣y）+（﹣b）＝﹣3x 3 ﹣y+﹣b． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【分析】根据去括号的方法逐一化简即可． 【解答】解：根据去括号的法则： ①应为﹣（b﹣）＝﹣b+，错误； ②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y 2 ﹣x+2y2，错误； ③应为﹣（+b）﹣（﹣x+y）＝﹣﹣b+x﹣y，错误； 3 ④﹣（x﹣y）+（﹣b）＝﹣3x+3y+﹣b，错误． 故选：D． 7．（2022 秋•济阳区期末）如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那 么剩余白色长方形的周长为（ ） ．3b﹣ B．3b 2 ﹣ ．4b﹣ D．4b 2 ﹣ 【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣），然后计算它的周 长． 【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣）， 所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣）＝4b 2 ﹣． 故选：D． 1 8 ．（2022 秋• 内江期末）已知、b 是有理数，且 b ＜0 ，若 x= a ¿a∨¿+ b ¿b∨¿+ ab ¿ab∨¿¿ ¿ ¿，则代数式x2+2x+1 的值为（ ） ．﹣1 B．0 ．1 D．2 【分析】根据绝对值的意义先求出x 的值，再代入代数式计算． 【解答】解：∵、b 是有理数，且b＜0， ∴ a ¿a∨¿+ b ¿b∨¿=¿¿ ¿0 ab ¿ab∨¿=−¿¿1． ∴x ¿ a ¿a∨¿+ b ¿b∨¿+ ab ¿ab∨¿=−¿¿ ¿ ¿1． ∴x2+2x+1 ＝（﹣1）2+2×（﹣1）+1 ＝1 2+1 ﹣ ＝0． 故选：B． 9．（2022 秋•洪山区期中）某班组每天需生产50 个零件才能在规定时间内完成一批零件的 生产任务，实际上该班组每天比计划多生产10 个零件，结果比规定时间提前3 天并超 额生产120 个零件．若该班组需完成零件的生产任务为x 个，则根据题意得规定的时间 为（ ） ．x 60 +¿3 B．x 50−3 5 ．x 60 +5 D．x 60−1 【分析】规定的时间＝零件任务÷原计划每天生产的零件个数＝零件任务÷实际每天生产 的零件个数+（实际3 天生产的零件个数+120）÷实际每天生产的零件个数，把相关数值 代入即可求解． 【解答】解：该班组需完成零件的生产任务为x 个， 则根据题意得规定的时间为x 50或 x 50+10 +(50+10)×3+120 50+10 ，即x 60 +¿5． 故选：． 10．（2022 秋•梁平区期末）若＜b＜，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ） ．x+by+z B．x+y+bz ．bx+y+z D．bx+y+z 【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问 1 题． 【解答】解：∵b＜，y＜z， ∴b﹣＜0，y﹣z＜0， ∴（x+by+z）﹣（x+bz+y）＝by+z﹣bz﹣y＝b（y﹣z）﹣（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣）＞ 0， ∴x+by+z＞x+bz+y，即＞B． 同理：＞，B＞D， ∴式最大． 故选：． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（2022 秋•东坡区期末）若代数式3x2 2 ﹣x+6 的值为8，则代数式3 2 x 2−¿x+2 的值为 3 ． 【分析】由题意求出3x2 2 ﹣x 的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：由题意得：3x2 2 ﹣x+6＝8，即3x2 2 ﹣x＝2， 则原式¿ 1 2（3x2 2 ﹣x）+2＝1+2＝3． 故答为：3． 12．（2022 秋•潍坊期末）已知m﹣＝2，m＝﹣5，则3（m﹣）﹣（m 3 ﹣m）的值为 ﹣ 4 ． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝3m 3 ﹣﹣m+3m ＝3m 3+2 ﹣ m， ∵m﹣＝2，m＝﹣5， ∴原式＝3（m﹣）+2m ＝3×2+2×（﹣5） ＝6 10 ﹣ ＝﹣4， 故答为：﹣4． 13．（2022 秋•梁平区期末）若多项式x2 3 ﹣kxy 3 ﹣y2+1 3 xy 8 ﹣不含xy 项，则k 的值为 1 9 ． 【分析】直接利用多项式x2 3 ﹣kxy 3 ﹣y2+1 3 xy 8 ﹣不含xy 项得出xy 项的系数和为0，进 而求出答． 1 【解答】解：∵多项式x2 3 ﹣kxy 3 ﹣y2+1 3 xy 8 ﹣不含xy 项， 3 ∴﹣k+1 3 =¿0， 解得：k¿ 1 9． 故答为：1 9． 14．（2022 秋•莱州市期末）已知关于x，y 的多项式x2ym+1+xy2 2 ﹣x3 5 ﹣是六次四项式，单 项式3x2y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣＝ 1 ． 【分析】根据多项式x2ym+1+xy2 2 ﹣x3 5 ﹣是六次四项式，可得2+m+1＝6，根据单项式 3x2y5﹣m的次数与多项式的次数相同，可得2+5﹣m＝6，两者联立即可得到m、的值，代 入计算即可． 【解答】解：∵多项式x2ym+1+xy2 2 ﹣x3 5 ﹣是六次四项式， 2+ ∴ m+1＝6，解得m＝3， ∵单项式3x2y5﹣m的次数与多项式的次数相同， 2+5 ∴ ﹣m＝6，即2+5 3 ﹣＝6，解得＝2． ∴m﹣＝3 2 ﹣＝1． 故答为：1． 15．（2022 秋•永川区期末）观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根 据你发现的规律写出第个单项式为 （﹣ 1 ） +1 2 1 ﹣ xy 2 ． 【分析】通过观察题意可得：为奇数时，单项式为正数，2 的指数为（﹣1），x 的指数 为时，y 的指数为2；为偶数时，单项式为负数，2 的指数为（﹣1），x 的指数为时，y 的指数为2；由此可解出本题． 【解答】解：∵为奇数时，单项式为正数，2 的指数为（﹣1），x 的指数为时，y 的指数 为2；为偶数时，单项式为负数，2 的指数为（﹣1），x 的指数为时，y 的指数为2； ∴第个单项式为（﹣1）+12 1 ﹣xy2． 故答为：（﹣1）+12 1 ﹣xy2． 16．（2022 秋•海淀区期末）如图，若一个表格的行数代表关于x 的整式的次数，列数代表 关于x 的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x 的整式均会对应表格 中的某个小方格．若关于x 的整式是三次二项式，则对应表格中标★的小方格．已知B 也是关于x 的整式，下列说法正确的有 ①③ ．（写出所有正确的序号） ①若B 对应的小方格行数是4，则+B 对应的小方格行数一定是4； ②若+B 对应的小方格列数是5，则B 对应的小方格列数一定是3； ③若B 对应的小方格列数是3，且+B 对应的小方格列数是5，则B 对应的小方格行数不 1 可能是3． 【分析】根据多项式的次数的定义可判定+B 的次数，进而可判定①；由多项式的项数 的定义可判定B 的项数，即可判定②；由+B，，B 的项数可判定B 的次数与的次数不可 能相同，进而可判定③． 【解答】解：①在第3 行，表示最高次数3 次， B 在第4 行，表示B 中最高次数4 次， +B 中最高次数即为4 次， 由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得+B 必在第4 行，故正确； ②在第2 列，表示整式有2 项， +B 对应的小方格列数是5，表示表示整式+B 有5 项， 故整式B 最少有3 项，而不确定就只有3 项，故错误； + ③∵B 对应的小方格列数是5， ∴整式+B 有5 项， ∵在第2 列，B 对应的小方格列数是3， ∴整式，B 的次数不可能相同， ∴B 对应的小方格行数不可能是3．故正确， 故答为：①③． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（2022 秋•邹平市校级期末）先化简，再求值： （1）1 3（﹣3mx2+mx 3 ﹣）﹣（﹣1﹣mx2−1 3 mx），其中m＝2，x＝﹣3； （2）(2ab 2−a)−1 2 (b+4 ab 2)−1 3 (a 2b−3 2 b−3a)，其中、b 满足|+3|+（b 2 ﹣）2＝ 0． 【分析】（1）先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果． （2）先由|+3|+（b 2 ﹣）＝0 求出、b 的值，把整式去括号、合并同类项化简，再代入计 算即可得出结果． 【解答】解：（1）1 3（﹣3mx2+mx 3 ﹣）﹣（﹣1﹣mx2−1 3 mx） 1 ＝﹣mx2+1 3 mx 1+1+ ﹣ mx2+1 3 mx ¿ 2 3mx， 当m＝2，x＝﹣3 时， 原式¿ 2 3 ×2×（﹣3）＝﹣4； （2）∵|+3|+（b 2 ﹣）2＝0， +3 ∴ ＝0，b 2 ﹣＝0， ∴＝﹣3，b＝2， ∴(2ab 2−a)−1 2 (b+4 ab 2)−1 3 (a 2b−3 2 b−3a) ＝2b2﹣−1 2 b 2 ﹣b2−1 3 2b+1 2 b+ ¿−1 3 2b， 当＝﹣3，b＝2 时， 原式¿−1 3 ×（﹣3）2×2 ¿−1 3 ×9×2 ＝﹣6． 18．（2022 秋•玉林期末）已知＝﹣3x2 2 ﹣mx+3x+1，B＝2x2+2mx 1 ﹣，且2+3B 的值与x 无 关，求m2﹣m 的值． 【分析】把、B 表示的代数式代入，先计算2+3B 的值，再根据值与x 无关得到关于m 的方程，最后求出m 的值． 【解答】解：2+3B＝2（﹣3x2 2 ﹣mx+3x+1）+3（2x2+2mx 1 ﹣） ＝﹣6x2 4 ﹣mx+6x+2+6x2+6mx 3 ﹣ ＝（6+2m）x 1 ﹣， 因为2+3B 的值与x 无关，所以6+2m＝0 时， 解得m＝﹣3， 当m＝﹣3．时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12． 19．（2022 秋•锦江区校级期中）已知单项式3 4 xby+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，是多项式 2m 5 ﹣m 3 ﹣﹣的次数． （1）＝ 1 ，b＝ 3 ，＝ 2 ． 1 （2）若关于x 的二次三项式x2+bx+的值是3，求代数式2019 2 ﹣x2 6 ﹣x 的值． 【分析】（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解； （2）把（1）中、b、的值代入x2+bx+＝3 求出x，即可求代数式2019 2 ﹣x2 6 ﹣x 的值． 【解答】解：（1）因为单项式3 4 xby+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项， 所以+1＝2，b＝6﹣b， 所以＝1，b＝3， 因为是多项式2m 5 ﹣m 3 ﹣﹣的次数， 所以＝2． 故答为：1，3，2． （2）依题意得：x2+3x+2＝3， 所以x2+3x＝1， 所以2019 2 ﹣x2 6 ﹣x＝2019 2 ﹣（x2+3x）＝2019 2×1 ﹣ ＝2017． 20．（2022 秋•射洪市期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结 果变成：■x 2 y−[5 x y 2−2(−2 3 xy+ 3 2 x 2 y)−4 3 xy]+5 x y 2． （1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； （2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式−4 m 2n 3 的系数和次数之 积．”遮挡部分是多少？ （3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？ 【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果； （2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可； （3）设遮挡部分为，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出的值即可． 【解答】解：（1）根据题意得：原式＝10x2y﹣（5xy2+4 3 xy 3 ﹣x2y−4 3 xy）+5xy2 ＝10x2y 5 ﹣xy2−4 3 xy+3x2y+4 3 xy+5xy2 ＝13x2y； （2）是单项式−4 m 2n 3 的系数和次数之积为：−4 3 ×3＝﹣4， 答：遮挡部分应是﹣4； （3）设遮挡部分为， 原式＝x2y 5 ﹣xy2+3x2y+5xy2＝x2y+3x2y＝（+3）x2y， 因为结果为常数， 1 所以遮挡部分为﹣3． 21．（2022 秋•洛川县校级期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300 元，领 带每条定价50 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方：①买一套西装 送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20 套，领带x 条（x＞20）： （1）若该客户按方①购买，需付款 （ 50 x +5000 ） 元（用含x 的代数式表示）； 若该客户按方②购买，需付款 （ 45 x +5400 ） 元（用含x 的代数式表示）； （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方购买较为合算？ （3）当x＝30 时，你能给出一种更为省钱的购买方吗？试写出你的购买方法． 【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款列出 算式即可； （2）把x＝30 代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可； （3）先按方一购买20 套西装获赠送20 条领带，再按方二购买10 条领带． 【解答】解：（1）方一需付款：300×20+（x 20 ﹣ ）×50＝（50x+5000）元； 方二需付款：（300×20+50x）×09＝（45x+5400）元； 故答为：（50x+5000），（45x+5400）； （2）当x＝30 时，方一需付款：50×30+5000＝6500（元）； 方二需付款：45×30+5400＝6750（元）； 6500 ∵ ＜6750， ∴按方一购买较为合算； （3）先按方一购买20 套西装获赠送20 条领带，再按方二购买10 条领带， 则6000+50×10×90%＝6450（元）． 22．（2022 秋•奉化区校级期末）阅读材料：我们知道，4x 2 ﹣x+x＝（4 2+1 ﹣ ）x＝3x，类 似地，我们把（+b）看成一个整体，则4（+b）﹣2（+b）+（+b）＝（4 2+1 ﹣ ）（+b） ＝3（+b）．“整体思想”是中学学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简 与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（﹣b）2看成一个整体，合并3（﹣b）2 6 ﹣（﹣b）2+2（﹣b）2的结果是 ﹣ （﹣ b ） 2 ． （2）已知x2 2 ﹣y＝4，求3x2 6 ﹣y 21 ﹣ 的值； 拓展探索： （3）已知﹣2b＝3，2b﹣＝﹣5，﹣d＝10，求（﹣）+（2b﹣d）﹣（2b﹣）的值． 1 【分析】（1）利用整体思想，把（﹣b）2看成一个整体，合并3（﹣b）2 6 ﹣（﹣b）2+2 （﹣b）2即可得到结果； （2）原式可化为3（x2 2 ﹣y）﹣21，把x2 2 ﹣y＝4 整体代入即可； （3）依据﹣2b＝3，2b﹣＝﹣5，﹣d＝10，即可得到﹣＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进 行计算即可． 【解答】解：（1）∵3（﹣b）2 6 ﹣（﹣b）2+2（﹣b）2＝（3 6+2 ﹣ ）（﹣b）2＝﹣（﹣ b）2； 故