专题4.8 几何图形初步章末题型过关卷（解析版）

第4 章 几何图形初步章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·山东烟台·期中）如图，点，B 在直线l 上，下列说法错误的是（ ） ．线段AB和线段BA是同一条线段 B．直线AB和直线BA是同一条直线 ．图中以点为端点的射线有两条 D．射线AB和射线BA是同一条射线 【答】D 【分析】根据线段、射线、直线的特点判断即可． 【详解】线段AB和线段BA是同一条线段， 故正确； 直线AB和直线BA是同一条直线， 故B 正确； 图中以点为端点的射线有两条， 故正确； 射线AB和射线BA不是同一条射线， 故D 错误； 故选D． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线的特点，熟练掌握各自的特点是解题的关键． 2．（3 分）（2022·河北·原竞秀学校七年级期中）如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房 引水到处．他们的做法是：过点作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水 管长度，其数学道理是（ ） ．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 ．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 1 【答】D 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：过点作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数 学道理是：垂线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一 点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 3．（3 分）（2022··九年级期中）在∠AOB的内部任取一点，作射线，则一定有（ ） ．∠AOC=∠BOC B．∠BOC>∠AOC ．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠AOC 【答】D 【分析】利用角的大小进行比较，即可完成解答 【详解】解：因为射线在∠0B 的内部，那么∠在∠0B 的内部，且有一公共边；则一定存在 ∠B>∠ 故选D 【点睛】本题考查角的大小比较，关键是找到正确的比较方法 4．（3 分）（2022·浙江·九年级专题练习）若∠＝30°18′，∠B＝30°15 30″ ′ ，∠＝3025°，则这 三个角的大小关系正确的是（ ） ．∠＞∠＞∠B B．∠＞∠B＞∠ ．∠＞∠＞∠B D．∠＞∠B＞∠ 【答】D 【分析】先把∠的度数化成度、分、秒，再进行比较，即可得到答． 【详解】∵∠＝3025°＝30°+025° 025°＝025×60′＝15′， ∠＝30°15′， ∠＝30°18′，∠B＝30°15 30″ ′ ， ∴∠＞∠B＞∠ 故选：D． 【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解题的关键是正确进行度分秒之间的 换算，从而完成求解． 5．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）已知平面上，B，三点，过每两点画一条直线， 那么直线的条数有（ ） ．3 条 B．1 条 ．1 条或3 条 D．0 条 【答】 1 【分析】根据、B、三点的不同位置分类讨论即可得出结果． 【详解】解：当、B、三点在同一直线上时，如图1 所示，过每两点画一条直线，只能画1 条直线， 当、B、三点不在在同一直线上时，如图2 所示，过每两点画一条直线，可以画3 条直线， 故选：． 【点睛】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键． 6．（3 分）（2022·山东烟台·期中）如图线段AB=8cm，点P在射线AB上从点A开始， 以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则PB=1 3 AB时，运动时间为（ ） ．8 3秒 B．3 秒 ．8 3秒或16 3 秒 D．3 秒或6 秒 【答】 【分析】根据题意可知，当PB=1 3B 时，点P 可以位于点B 两侧，则通过分类讨论问题可 解． 【详解】解：由已知当PB=1 3B 时，PB=8 3 ， 设点P 运动时间为t 秒，则P=2t 当点P 在B 点左侧时 2t+8 3=8 解得t=8 3， 当点P 在B 点左侧时 2t-8 3=8 1 解得t=16 3 所以t=8 3或t=16 3 ． 故选：． 【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段 数量关系构造方程． 7．（3 分）（2022·江西景德镇·七年级期中）已知∠α，∠β互补，那么∠β与 1 2 (∠α−∠β)之间的关系是（ ） ．和为45° B．差为45° ．互余 D．差为90° 【答】 【分析】由条件可得1 2 (∠α−∠β)=1 2 (∠α+∠β−2∠β),把∠α +∠β =180°代入可 得1 2 (∠α−∠β)=1 2 (180°−2∠β)=90°−∠β ,从而可得答． 【详解】解：∵ ∠α，∠β互补， ∴∠α +∠β =180° , ∴1 2 (∠α−∠β)=1 2 (∠α+∠β−2∠β)=1 2 (180°−2∠β)=90°−∠β , ∴∠β +90°−∠β=90° , ∴∠β与1 2 (∠α−∠β)互余， 故选 【点睛】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解 本题的关键． 8．（3 分）（2022·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习）如图，为线段D 上一点，点B 为D 的中点，且D=9，BD=2，若点E 在直线D 上，且E=1，求BE 的长为（ ） ．4 B．6 或8 ．6 D．8 【答】B 【分析】点B 为D 的中点，根据中点的定义，得到D=2BD，由BD=2 便可求得D=4，然后 再根据=D-D，便可求出=5；由于E 在直线D 上位置不明定，可分E 在线段D 的延长线和线 段D 上两种情况求解． 【详解】解：∵点B 为D 的中点，BD=2， 1 ∴D=2BD=4， ∵D=9， = ∴D−D=9−4=5； ① 若E 在线段D 的延长线，如图1， ∵E=1，D=9， ∴ED=E+D=1+9=10， ∵BD=2， ∴BE=ED−BD=10−2=8， ② 若E 线段D 上,如图2， E=1，D=9， ∴ED=D−E=9−1=8， ∵BD=2， ∴BE=ED−BD=8−2=6， 综上所述，BE 的长为8 或6． 【点睛】本题考查了求线段长度，依据点在直线上的位置分类讨论是解题关键． 9．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线AB与CD相交于点O ,∠AOC=60 ∘， 一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3 ∘ 的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9 ∘的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间 为t秒（0≤t ≤40），当CD平分∠EOF时，t的值为（ ） ．2.5 B．30 ．2.5或30 D．2.5或32.5 1 【答】D 【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的OC平分∠EOF时，∠COE=45°； 当转动较大角度的OD平分∠EOF时，∠DOE=45°；分别依据角的和差关系进行计算 即可得到t的值． 【详解】解：分两种情况： ①如图OC平分∠EOF时，∠AOE=45°， 即9t+30°−3t=45°， 解得t=2.5； ②如图OD平分∠EOF时，∠DOE=45°， 即9t−180°+30°−3t=45°， 解得t=32.5． 综上所述，当CD平分∠EOF时，t的值为25 或325． 故选：D． 【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键． 10．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）如图，点M 在线段的延长线上，且线段 M=20，第一次操作：分别取线段M 和的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段A M 1和 A N 1的中点M 2, N 2；第三次操作：分别取线段A M 2和A N 2的中点M 3, N 3；……连续这样 操作10 次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1 N 1+M 2 N 2+⋯+M 10 N 10=¿ ( ) 1 ．20−10 2 9 B．20+ 10 2 9 ．20−10 2 10 D．20+ 10 2 10 【答】 【分析】根据MN=20，M 1、N 1分别为AM 、AN的中点，求出M 1 N 1的长度，再由 M 1 N 1的长度求出M 2 N 2的长度，找到M n N n的规律即可求出M 1 N 1+M 2 N 2+⋯+M 10 N 10 的值 【详解】解：∵MN=20，M 1、N 1分别为AM 、AN的中点， ∴M 1 N 1=A M 1−A N 1=1 2 AM−1 2 AN=1 2 ( AM−AN )=1 2 ×20=10， ∵M 2、N 2分别为A M 1、A N 1的中点， ∴M 2 N 2=A M 2−A N 2=1 2 A M 1−1 2 A N 1=1 2 ( A M 1−A N 1)=1 2 ×10=5， 根据规律得到M n N n=20 2 n ， ∴M 1 N 1+M 2 N 2+⋯+M 10 N 10=20 2 + 20 2 2 +⋯+ 20 2 10=20( 1 2 + 1 2 2 +⋯+ 1 2 10)=20−10 2 9 ，故选 【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相 对较难 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）已知直线B，D 相交 于点，E 平分∠D，|∠BD−∠BOC|＝30°，∠E 的度数=____． 【答】1425°或1275° 【分析】根据∠B 与∠BD 是邻补角及∠B=∠BD-30°，求出∠B 和∠BD 的度数，然后根据对顶 角相等，可求∠和∠D 的度数，然后由角平分线的性质，可求∠E 的度数，最后根据 ∠E= + ∠∠E，即可求出∠E 的度数． 【详解】解：∵|∠BD−∠BOC|＝30°， ∴∠BD−∠BOC＝±30°， 当∠BD-∠B=30°，如图， ∵∠B 与∠BD 是邻补角， ∴∠B+∠BD=180°， 1 ∵∠BD-∠B=30°， ∴∠B=∠BD-30°， ∴∠BD-30°+∠BD=180°， ∴∠BD=105°， ∴∠B=105°-30°=75°， ∵∠D 与∠B，∠与∠BD 是对顶角， ∴∠D=∠B=75°，∠=∠BD=105°， ∵E 平分∠D， ∴∠E=1 2∠D=375°， ∵∠E= + ∠∠E， ∴∠E=105°+375°=1425°． 当∠BD-∠B=-30°，则∠B-∠BD=30°，如图， ∵∠B 与∠BD 是邻补角， ∴∠B+∠BD=180°， ∵∠B-∠BD=30°， ∴∠BD=∠B-30°， ∴∠B+∠B-30°=180°， ∴∠B=105°， ∴∠BD=105°-30°=75°， ∵∠D 与∠B，∠与∠BD 是对顶角， ∴∠D=∠B=105°，∠=∠BD=75°， ∵E 平分∠D， ∴∠E=1 2∠D=525°， ∵∠E= + ∠∠E， ∴∠E=75°+525°=1275°， 综上：∠E=1425°或1275°， 故答为：1425°或1275°． 【点睛】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠B 与∠BD 是邻补角及 1 ∠B=∠BD-30°，求出∠B 和∠BD 的度数是解题的关键． 12．（3 分）（2022·湖北鄂州·七年级期末）如图，∠BD＝45°，∠E＝90°，那么图中小于或 等于90°的角有____个，它们的度数之和是_____． 【答】 10 450° 【分析】先找到小于或等于90 度的角，然后计算它们的度数和即可． 【详解】解：由题意得小于或等于90 度的角有∠B，∠，∠D，∠E，∠B，∠BD，∠BE， ∠D，∠E，∠DE，一共10 个角， ∴∠∠B+ + ∠∠D+∠E+∠B+∠BD+∠BE+∠D+∠E+∠DE ¿ (∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE )+(∠AOC+∠COE )+∠AOD+∠AOE+∠BOD+∠BOE =3∠AOE+∠BOD+∠AOC+∠COD+∠BOD+∠DOE+∠BOD =4∠AOE+2∠BOD， ∵∠BD＝45°，∠E＝90°， ∴原式=450°， 故答为：10；450°． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，正确理清角之间的关系是解题的关键． 13．（3 分）（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图，若添上一个正方形， 使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法_______ ____． 【答】两种 【分析】根据正方体的展开图，田七和凹字要放弃，故只能是一四一型，根据同行隔一个 和Z 字型找相对面，只剩下第二行2 的左边和4 的右边两个位置可以添加． 【详解】解：由题意得：1 和5 是相对面，2 和4 是相对面，只剩下3 和3 成相对面，故正 方形的位置可以在2 的左边或4 的右边两种添法； 故答为：两种． 1 【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体的11 种展开图，以及找相对面的方法 是解题的关键． 14．（3 分）（2022·广东·龙门县平陵中学七年级期中）把一根绳子对折成一条线段B，在 线段B 上取一点P，使P：PB＝1：3，将绳子从点P 处剪断，若剪断后的三段绳子中最长 的一段为18m，则三段绳子中最短的一段的长为 _____． 【答】12m 或3m##3m 或12m 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段B 时，哪一点是绳子的 端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】解：如图， ∵P：PB＝1：3， 2 ∴P＝2 3PB＜PB， ①若绳子是关于点对折， 2 ∵P＜PB， ∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝18m， ∴三段绳子中最短的一段的长为：2P＝2 3 ×18＝12（m）； ②若绳子是关于B 点对折， ∵P＜2PB ∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝18m， ∴PB＝9m， ∴P＝1 3 ×9＝3（m）， 故答为：12m 或3m 【点睛】本题考查了线段的和差倍份，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分 类讨论的思想，体现了思维的严密性，学会分类讨论是解题的关键． 15．（3 分）（2022·河南平顶山·七年级期末）直线l 上的三个点、B、，若满足B＝1 2B， 则称点是点关于点B 的“半距点”．如图1，B＝1 2B，此时点就是点关于点B 的一个“半 距点”．如图2 若M、、P 三个点在同一条直线m 上，且点P 是点M 关于点的“半距点”， M＝6m．则MP＝________m． 1 【答】3 或9 【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P 在线段M 之间时；当点P 在M 的延长线上时； 然后由“半距点”定义求解即可． 【详解】解：如图所示，当点P 在线段M 之间时， 根据题意可得：P1 N=1 2 MN=3m， P1 M=6−3=3m； 当点P 在M 的延长线上时，如图所示： 根据题意得：M=6m，P2 N=1 2 MN=3m， ∴P2 M=6+3=9m； 故答为：3 或9． 【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键． 16．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ∠AOD ,∠BOD=4∠DOE ,∠COE=β，则∠BOE的度数为 ______． (用含β的式子 表示) 1 【答】270°－3 β 【分析】先求出∠AOD=180 ∘−4∠DOE，利用角平分线的性质求出∠D= 1 2 ∠AOD=90 ∘−2∠DOE，由∠COE=β得到∠DOE=90 ∘−β，再根据 ∠BOD=4∠DOE推出∠BOE的度数 【详解】∵∠AOD+∠BOE=180 ∘，∠BOD=4∠DOE， ∴∠AOD=180 ∘−4∠DOE， ∵平分∠D， D= ∴∠ 1 2 ∠AOD=90 ∘−2∠DOE， E= D+ DE ∵∠ ∠ ∠ ，且∠COE=β， ∴90 ∘−2∠DOE+∠DOE=β, ∴90 ∘−∠DOE=β, ∴∠DOE=90 ∘−β, ∵∠BOD=4∠DOE, BD= BE+ DE ∠ ∠ ∠ ， BE=3 DE= ∴∠ ∠ 270°－3 β 故答为：270°－3 β 【点睛】此题考查平角的定义，角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）如图，已知直线l 和 直线外三点，B，，按下列要求画图： (1)画射线AB； (2)连接BC； (3)在直线l 上确定点E，使得AE+CE最小． 1 【答】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据射线的定义直接作图即可； （2）直接连接B 即可； （3）根据两点之间线段最短，连接与l 相交即为所求点． （1） 解：如图，射线B 即为所求． （2） 线段B 即为所求． （3） 如图，连接交直线l 于点E，点E 即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣简单作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．（6 分）（2022·贵州·遵义市播州区新蓝学校七年级阶段练习）如图，已知B、在线段 D 上． (1)图中共有_____条线段； (2)若B＝D． ①比较线段的大小：_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BD＝4B，B＝12m，求D 的长． 【答】(1)6 (2)①=；②D＝20m 【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出D 的长； 1 （1） 图中有线段：B、B、D、、BD、D，共6 条， 故答为：6． （2） ①∵B＝D， ∴B+B＝D+B， 即＝BD， 故答为：＝． ②∵BD＝4B，B＝D， ∴B＝3B， ∵B＝12， ∴B＝4， ∴D＝B+BD ＝4+4×4 ＝20（m）， 【点睛】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、 倍、分及计算方法． 19．（8 分）（2022·河南安阳·七年级期末）（1）如图，若点，，B 在同一条直线上， ∠AOC :∠BOC=8:1，D 是∠内部的一条射线，∠COD=2∠COB，射线E 平分∠． 求∠DE 的度数； （2）若点，，B 不在同一条直线上，射线是∠B（∠B 是小于平角的角）内部的一条射线． ∠AOC :∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射线E 平分∠．当 ∠BOC=α (0°<α<180° )时，则∠DE 的度数为 ．（用含α的代数式表示） 【答】（1）40°；（2）2α 或6α 【分析】（1）先根据∠：∠