期中考试压轴题训练3（教师版）

期中考试压轴题训练(三) 1．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3， 32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38 =6561，…，根据上述算式中的规律， 221+311的末位数字是( ) ．3 B．5 ．7 D．9 【答】D 【详解】解：由题意可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即末位数字是每4 个算式是一个周期， 末位分别为2，4，8，6， ， 的末位数字与 的末位数字相同，为2； 由题意可知， ， ， ， ， ， ， 以3 为底的幂的末位数字是3，9，7，1 依次循环的， ， 所以 的个位数字是7， 所以 的个位数字是9， 故选：D． 2．已知有理数 满足： ．如图，在数轴上，点 是原点，点 所对 应的数是 ，线段 在直线 上运动(点 在点 的左侧)， ， 下列结论 ① ； ②当点 与点 重合时， ； ③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ； ④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段 的 长度不变． 其中正确的是( ) ．①③ B．①④ ．①②③④ D．①③④ 【答】D 【详解】解：∵ ， ，且 ， ∴ ， ，解得 ， ，故①正确； 当点 与点 重合时， ∵ ， ， ∴ ，故②错误； 设点P 表示的数是 ， 当点 与点 重合时，点B 表示的数是2， ， ， ， ∴ ，故③正确； 设点B 表示的数是 ，则点表示的数是 ， M ∵ 是B 的中点， ∴点M 表示的数是 ， ∵是的中点， ∴点表示的数是 ， 则 ，故④正确． 故选：D． 3．计算 的结果是( ) ． B． ． D． 【答】D 【详解】解： ， = = ， = = ，故选：D． 4．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y 的值为( ) ．±3 B．±3 或±7 ．﹣3 或7 D．﹣3 或﹣7 【答】D 【详解】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0， 然后分情况求出x-y 的值． 详解：∵|x|=5，|y|=2， ∴x=±5、y=±2， 又|x+y|=-x-y， ∴x+y＜0， 则x=-5、y=2 或x=-5、y=-2， 所以x-y=-7 或-3， 故选：D． 5．2018 年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注 国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史某药厂对售价为m 元的药品进行了降价， 现在有三种方 方一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方二：第一次降价20%，第二次降价15%； 方三：第一、二次降价均为20%三种方哪种降价最多( ) ．方一 B．方二 ．方三 D．不能确定 【答】 【详解】解：由题意可得： 方一降价01m+m(1-10%)30%=037m； 方二降价02m+m(1-20%)15%=032m； 方三降价02m+m(1-20%)20%=036m； 故答为 6．如图，在数轴上点 表示，现将点 沿 轴做如下移动：第一次点 向左移动个单 位长度到达点 ，第二次将点 向右移动个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动 个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，则线段 的长度是 ． 【答】42． 【详解】根据观察可知，奇数点在点的左侧，且根据1=-2=1+(-3)，3=-5=1+(-3)×2， 故13=1+(-3)×7=-20； 偶数点在点的右侧，且根据2=4=1+3，4= -5+12=7=1+3×2， 故14=1+7×3=22； 故13 和14 的长度为|22-(-20)|=42． 7．如图，数轴上线段 ，点 在数轴上表示的数是－10，点 在数轴上表示的 数是16，若线段 以6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 以2 个单位长 度/秒的速度向左匀速运动．当 点运动到线段 上时， 是线段 上一点，且有关系式 成立，则线段 的长为_________． 【答】5 或35 【详解】解：设运动时间为t 秒， ①当t=3 时，点B 和点重合，点P 在线段B 上，0＜P≤2，且BD=D=4， P+3P=B+2P=2+2P， ∵ ， ∴BD=P+3P，即4=2+2P， ∴P=1， ∴PD=P+BD=5； ②当3＜t＜ 时，点在点和点B 之间，0＜P＜2， 当点P 在线段上时，BD=D-B=4-B，P+3P=+2P=B-B+2P=2-B+2P， ∵ ， ∴BD=P+3P，即4-B =2-B +2P， ∴P=1， ∴PD=P+D=5； 当点P 在线段B 上时，BD=D-B=4-B，P+3P=+4P=B-B+4P=2-B+4P， ∵ ， ∴BD=P+3P，即4-B =2-B +4P， ∴P= ， ∴PD=D-P=4- =35； ③当t= 时，点与点重合，0＜P≤2，BD=D-B=2，P+3P=4P， ∵ ， ∴BD=P+3P，即2 =4P， ∴P= ， ∴PD=D-P=4- =35； ④当 ＜t＜ 时，0＜P≤6，BD=D-B=4-B，P+3P=B-B+4P=2-B+4P， ∵ ， ∴BD=P+3P，即2 =4P， ∴P= ， ∴PD=D-P=4- =35； 综上，线段 的长为5 或35， 故答为：5 或35 8．在数轴上，点 分别表示 ，点 分别从点 同时开始沿数轴正方向运 动，点P 的速度是每秒3 个单位，点Q 的速度是每秒1 个单位，运动时间为t 秒．若点 三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为 _____秒． 【答】2、 、6、 【详解】解：设运动的时间为t(t＞0)，则点P 表示3t−10，点Q 表示t＋6， ① 点在线段PQ 上时，如图1 所示． 此时3t−10＜0，即t＜ ， ∵点是线段PQ 的三等分点， ∴P＝2Q 或2P＝Q， 即10−3t＝2(t＋6)或2(10−3t)＝t＋6， 解得：t＝ (舍去)或t＝2； ② 点P 在线段Q 上时，如图2 所示． 此时0＜3t−10＜t＋6，即 ＜t＜8．∵点P 是线段Q 的三等分点，∴2P＝PQ 或P＝2PQ， 即2(3t−10)＝t＋6−(3t−10)或3t−10＝2[t＋6−(3t−10)]， 解得：t＝ 或t＝6； ③当点Q 在线段P 上时，如图3 所示． 此时t＋6＜3t−10，即t＞8．∵点Q 是线段P 的三等分点，∴Q＝2QP 或2Q＝QP， 即t＋6＝2[3t−10−(t＋6)]或2(t＋6)＝3t−10−(t＋6)， 解得：t＝ 或无解． 综上可知：点P，Q，三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分， 则运动时间为2、 、6、 ． 故答为：2、 、6、 ． 9．有理数，b，在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|＋b|＋|b－|＝________． 【答】－b＋ 【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可， 即可由图可知，＜b＜0＜，可求+b＜0，b-＜0，因此原式=-b++b+-b=+-b 故答为+-b 10． 是不为1 的有理数，我们把 称为 的差倒数．如：2 的差倒数是 ， 的 差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数， …，依此类推，则 ________． 【答】 【详解】解： ， ， ， ， ， 通过结果发现，三个数一个循环， 2020 被3 除，结果为 ，被3 除余1，为此 ． 故答为： ． 11．如图，数轴上有点，b，三点． (1)用“<”将，b，连接起来． (2)b－______0(填“<”“>”，“＝”)； (3)化简|－b|－|－|＋|－1|； (4)用含，b 的式子表示下列的最小值． ①|x－|＋|x－b|的最小值为_______； ②|x－|＋|x－b|＋|x－|的最小值为_______． 【答】(1)＜＜b，(2)＞，(3)b-1；(4)①b﹣；②b﹣． 【详解】解：(1)根据数轴上的点得：＜＜b； (2)由题意得：b﹣＞0； (3)|﹣b|﹣|﹣|+|﹣1| ＝b ( ) ﹣﹣﹣+﹣1 ＝b﹣﹣++﹣1 ＝b-1； (4)由图形可知：①当x 在和b 之间时，|x﹣|+|x﹣b|有最小值， ∴|x﹣|+|x﹣b|的最小值为：x﹣+b﹣x＝b﹣； ②当x＝时，|x﹣|+|x﹣b|+|x﹣|＝0+b﹣+﹣＝b﹣为最小值． 故答为：①b﹣；②b﹣． 12．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、研究数学问题：如图，他 把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、B、、D 在数轴上对应的数分别为、b、、d，已知 ， ， ． (1)求和b 的值： (2)小亮把木棒m、同时沿x 轴正方向移动，m、的速度分别为4 个单位/s 和3 个单位/s，设 平移时间为t(s)． ①若在平移过程中原点恰好是木棒m 的中点，求t 的值； ②在平移过程中，当木棒m、重叠部分的长为3 个单位长度时，求t 的值． 【答】(1) ， (2)① ；②=7s 或10s 【解析】(1) 解：∵ ∴ ， ∴ ， ． (2) ①移动前木棒m 的中点为 所以，得 ②分两种位置讨论： 第一种情况： m 在后面时，B 的长度： ， 设t 秒重叠3 个单位长度， ； 第二种情况： m 在前面时，D 的长度： ， ， ， 综上=7s 或10s． 13．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动5 个单位 长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下 列各题． (1) 若点表示数 ，将点向右移动5 个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，此时 ，B 两点间的距离是________． (2) 若点表示数3，将点向左移动6 个单位长度，再向右移动5 个单位长度后到达点B，则B 表示的数是________；此时 ，B 两点间的距离是________． (3)若点表示的数为m，将点向右移动个单位长度，再向左移动t 个单位长度后到达终点B， 此时、B 两点间的距离为多少？ 【答】(1) 3 ，5 ；(2) 2 ； 1 ；(3) 【详解】试题分析：(1)由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间 的距离； (2)由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离； (3)结合(1)和(2)的距离与平移的关系直接列式即可(距离为两次移动的单位长度的差的绝对 值) 试题解析：(1)(1) 3 ，5 ； (2) 2 ； 1 ； (3) 14．如图，点 在数轴上对应的数为，点B 对应的数为b，点 为数轴原点，已知|+5|+ (+b+1)2=0． (1)求 、b 的值； (2)若数轴上有一点 ，且 +B=15，求点 在数轴上对应的数； (3)若点 P 从点 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出 发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示 的数为______，点 Q 表示的数为________．(用含 t 的代数式表示)；当 P=2Q 时，t 的值为_ ____________．(在横线上直接填写答) 【答】(1)＝﹣5，b＝4 (2) 8 ﹣或7 (3) 5+2 ﹣ t，4 4 ﹣t， 或 【解析】(1) |+5|+(+ ∵ b+1)2＝0， +5 ∴ ＝0，+b+1＝0， ∴＝﹣5，b＝4． (2) 设点在数轴上对应的数为x， ∵B＝4 ( 5) ﹣﹣ ＝9， ∴点在点的左侧或点B 的右侧，如图1 所示． 若点在点左侧，则＝﹣5﹣x，B＝4﹣x， + ∴B＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1 2 ﹣x＝15， 解得：x＝﹣8； 若点在点B 右侧，则＝x ( 5) ﹣﹣ ＝x+5，B＝x 4 ﹣， + ∴B＝x+5+x 4 ﹣＝15， 解得：x＝7． ∴点在数轴上对应的数为﹣8 或7． (3) 由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4 4 ﹣t， P＝|5 2 ﹣t|，Q＝|4 4 ﹣t|，如图2 所示． ∵P＝2Q， |5 2 ∴ ﹣t|＝2|4 4 ﹣t|， 解得：t1 ，t2 ． ∴当P＝2Q 时，t 的值为 或 ． 15．【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210① 将等式①的两边同时乘以2 得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211② 由②﹣①得：2S﹣S＝211 1 ﹣ 即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211 1 ﹣ 【运用】仿照此法计算： (1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350； (2) (3)【延伸】如图，将边长为1 的正方形分成4 个完全一样的小正方形，得到左上角一个小 正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依 次操作2022 次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022 完成下列问题： ①小正方形S2022的面积等于 ； ②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和． 【答】(1) (2)2﹣ (3)① ；② 【解析】(1) 设S=1+3+32+33+34+…+350 ①， ①×3，得：3S=3+32+33+34+35+…+351 ②， ② ① ﹣ ，得：2S=351 1 ﹣， 则S= ， 即1+3+32+33+34+…+350= ； (2) 设S=1+ + + +…+ ①， ①× ，得： S= + + + +…+ ②， ② ① ﹣ ，得：﹣ S= 1 ﹣， ∴S=2(1﹣ )=2﹣ ， 即1+ + + +…+ =2﹣ ； (3) ∵S1=( )2= ，S2= S1= ，S3= S2= ，…， ∴S2022= ， 故答为： ； ②设S=S1+S2+S3+…+S2022= + + +…+ ①， ①× ，得： S= + + +…+ ②， ① ② ﹣ ，得： S= ﹣ ， ∴S= ( ﹣ )= ， 即S1+S2+S3+…+S2022= ．