期中考试压轴题训练2（教师版）

期中考试压轴题训练(二) 1．式子|x 1|-3 ﹣ 取最小值时，x 等于( ) ．1 B．2 ．3 D．4 【答】 【详解】解：∵|x−1|≥0， ∴当|x−1|=0，即x=1 时式子|x−1|-3 取最小值． 故选． 2．有理数、b、在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞||，则下列结论中正确的是( ) ．b＜0 B．b＋＜0 ．＋＞0 D．＞b 【答】B 【详解】解：∵ ， ∴数轴的原点应该在表示b 的点和表示的点的中点的右边， ∴有可能是正数也有可能是负数，和b 是负数， ，但是 的符号不能确定，故错误； 若b 和都是负数，则 ，若b 是负数，是正数，且 ，则 ，故B 正确； 若和都是负数，则 ，若是正数，是负数，且 ，则 ，故错误； 若b 是负数，是正数，则 ，故D 错误． 故选：B． 3．有理数、b 在数轴上的位置如图所示，且||＜|b|，下列各式中正确的个数是( ) ①+b＜0；②b﹣＞0；③ ；④3﹣b＞0；⑤﹣﹣b＞0． ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 【答】 【详解】根据数轴上，b 两点的位置可知，b＜0＜，|b|＞||， ①根据有理数的加法法则，可知+b＜0，故正确； ② b ∵＜，∴b-＜0，故错误； ③ || ∵ ＜|b|， ∴ ∵ <0, ， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ∴ ，故正确； ④3﹣b=3+(- b) 3>0,-b>0 ∵ 3 ∴﹣b>0，故正确； ⑤ > ∵﹣b ∴- ﹣b>0 故①③④⑤正确，选 4．当 时， 的值为18，则 的值为( ) ．40 B．42 ．46 D．56 【答】B 【详解】当 时， ，所以 ，所以 ，则 ， 故选：B． 5．如图所示，圆的周长为4 个单位长度在圆周的4 等分点处标上字母，B，，D，先将圆周 上的字母对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949 所 对应的点与圆周上字母 所对应的点重合． ． B．B ． D．D 【答】D 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当x=4 时(为整数)，点与x 重合； 当x=4+1 时(为整数)，D 点与x 重合； 当x=4+2 时(为整数)，点与x 重合； 当x=4+3 时(为整数)，B 点与x 重合； 而1949=487×4+1，所以数轴上的1949 所对应的点与圆周上字母D 重合． 故选D． 6．在数轴上，点 分别表示 ，点 分别从点 同时开始沿数轴正方向运 动，点P 的速度是每秒3 个单位，点Q 的速度是每秒1 个单位，运动时间为t 秒．若点 三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为 _____秒． 【答】2、 、6、 【详解】解：设运动的时间为t(t＞0)，则点P 表示3t−10，点Q 表示t＋6， ① 点在线段PQ 上时，如图1 所示． 此时3t−10＜0，即t＜ ， ∵点是线段PQ 的三等分点， ∴P＝2Q 或2P＝Q， 即10−3t＝2(t＋6)或2(10−3t)＝t＋6， 解得：t＝ (舍去)或t＝2； ② 点P 在线段Q 上时，如图2 所示． 此时0＜3t−10＜t＋6，即 ＜t＜8． ∵点P 是线段Q 的三等分点， 2 ∴P＝PQ 或P＝2PQ， 即2(3t−10)＝t＋6−(3t−10)或3t−10＝2[t＋6−(3t−10)]， 解得：t＝ 或t＝6； ③当点Q 在线段P 上时，如图3 所示． 此时t＋6＜3t−10，即t＞8． ∵点Q 是线段P 的三等分点， ∴Q＝2QP 或2Q＝QP， 即t＋6＝2[3t−10−(t＋6)]或2(t＋6)＝3t−10−(t＋6)， 解得：t＝ 或无解． 综上可知：点P，Q，三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分， 则运动时间为2、 、6、 ． 故答为：2、 、6、 ． 7．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形 数”．设第个“平行四边形数”和“正六边形数”的和为___________． 【答】 【详解】由图可知，第1 个“平行四边形数”为 ， 第2 个“平行四边形数”为 ， 第3 个“平行四边形数”为 ， ， 第个“平行四边形数”为 ； 由图可知，第1 个“正六边形数”为 ， 第2 个“正六边形数”为 ， 第3 个“正六边形数”为 ， ， 第个“正六边形数”为 ， 其和为 ． 故答为： ． 8．有理数，b，在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|＋b|＋|b－|＝________． 【答】－b＋ 【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可， 即可由图可知，＜b＜0＜，可求+b＜0，b-＜0，因此原式=-b++b+-b=+-b 故答为+-b 9．如图，用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方 形 ，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样，那么(1)图中长方形的面积 与 (2)图长方形的面积 的比是____． 【答】 【详解】解：设图(1)中长方形的长为m，宽为bm，图(2)中长方形的宽为xm，长为ym， 由两个长方形BD 的D＝3b＋2y＝＋x， ∴图(3)阴影部分周长为：2(3b＋2y＋D−x)＝6b＋4y＋2D−2x＝2＋2x＋2D−2x＝2＋2D， ∴图(4)阴影部分周长为：2(＋x＋D−3b)＝2＋2x＋2D−6b＝2＋2x＋2D−2(＋x−2y)＝2D＋4y， ∵两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样， 2 ∴＋2D＝2D＋4y，＝2y， 3 ∵b＋2y＝＋x， ∴x＝3b， ∴S1：S2＝b：xy＝2yb：3yb＝ ， 故答是： ． 10．已知点是数轴的原点，点、B、在数轴上对应的数分别是﹣12、b、，且b、满足(b﹣ 9)2+| 15| ﹣ ＝0，动点P 从点出发以2 单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点出发，以1 个 单位/秒速度向左运动，、B 两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点B 期间速度变为 原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点期间速度变为原来的3 倍，之后立刻恢 复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q 两点到点B 的距离相等． 【答】 或30 【详解】∵(b 9) ﹣ 2+| 15| ﹣ ＝0， ∴b 9 ﹣＝0，﹣15＝0， ∴b＝9，＝15， ∴B 表示的数是9，表示的数是15， ①当0≤t≤6 时，P 在线段上，Q 在线段B 上，此时不存在P、Q 两点到点B 的距离相等； ②当6＜t≤9 时，P、Q 都在线段B 上，P 表示的数为t 6 ﹣，Q 表示的数是9 3( ﹣ t 6) ﹣ ， ∴P、Q 两点到点B 的距离相等只需t 6 ﹣＝9 3( ﹣ t 6) ﹣ ，解得t＝ ， ③当9＜t≤15 时，P 在线段B 上，Q 在线段上，此时不存在P、Q 两点到点B 的距离相等； ④当t＞15 时，P 在射线B 上，Q 在射线上，P 表示的数为9+2(t 15) ﹣ ，Q 表示的数是﹣(t 9) ﹣ ， ∴P、Q 两点到点B 的距离相等只需9+2(t 15) 9 ﹣ ﹣＝9 [ ( ﹣﹣t 9)] ﹣ ，解得t＝30， 综上所述，P、Q 两点到点B 的距离相等，运动时间为 秒或30 秒， 故答为： 或30． 11．观察下列解题过程： 计算： 的值 解：设 ①， 则 ②， 由②－①，得 即原式 通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算： 【答】 【详解】解：设 ①， 则 ②， 由② ①，得 ． ∴ ， 即原式 ． 12．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3 和5 的位置，沿数轴做移动游戏，每次 移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果 进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1 个单位，同时乙向西移动1 个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4 个单位，同时乙向东移动2 个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2 个单位，同时乙向西移动4 个单位． (1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是____ __(填“谁对谁错”) (2)从如图的位置开始，若完成了10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错， 设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为m． ①试用含的代数式表示m； ②该位置距离原点最近时的值为 (3)从如图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2 个单位，则k 的值 是 【答】(1)甲对乙错 (2)①-6+25 ；②4 (3)3 或5 【解析】(1) 解：∵甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3 和5 的位置上， ∴甲乙之间的距离为8． ∵若甲乙都错，则甲向东移动1 个单位，在同时乙向西移动1 个单位， ∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上， ∵若甲对乙错，则甲向东移动4 个单位，同时乙向东移动2 个单位， ∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上． 故答为：甲对乙错； (2) 解：①∵乙猜对次， ∴乙猜错了(10-)次． ∵甲错乙对，乙向西移动4 个单位， ∴乙猜对次后，乙停留的位置对应的数为：5-4． ∵若甲对乙错，乙向东移动2 个单位， ∴乙猜错了(10-)次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4+2(10-)=25-6； ②∵为正整数， ∴当=4 时该位置距离原点最近． 故答为：4； (3) 解：k=3 或 k=5． 由题意可得刚开始两人的距离为8， ∵若都对或都错，则甲向东移动1 个单位，同时乙向西移动1 个单位， ∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2 个单位． ∵若甲对乙错，则甲向东移动4 个单位，同时乙向东移动2 个单位， ∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2 个单位． ∵若甲错乙对，则甲向西移动2 个单位，同时乙向西移动4 个单位， ∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2 个单位． ∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2 个单位． ∵甲与乙的位置相距2 个单位， ∴甲乙共需缩小6 个单位或10 个单位． 6÷2=3 ∵ ，10÷2=5， ∴k 的值为3 或5． 故答为：3 或5． 13．计算： (1) (2) (3) (4) 【答】(1) (2) (3) (4) 【解析】(1) 解： 原式＝ ＝ ＝ ＝ (2) 解： 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ (3) 解： 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ (4) 解： 原式＝ ＝ ＝ ＝ 14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动5 个单位 长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下 列各题． (1) 若点表示数 ，将点向右移动5 个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，此时 ，B 两点间的距离是________． (2) 若点表示数3，将点向左移动6 个单位长度，再向右移动5 个单位长度后到达点B，则B 表示的数是________；此时 ，B 两点间的距离是________． (3)若点表示的数为m，将点向右移动个单位长度，再向左移动t 个单位长度后到达终点B， 此时、B 两点间的距离为多少？ 【答】(1) 3 ，5 ；(2) 2 ； 1 ；(3) 【详解】试题分析：(1)由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间 的距离； (2)由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离； (3)结合(1)和(2)的距离与平移的关系直接列式即可(距离为两次移动的单位长度的差的绝对 值) 试题解析：(1)(1) 3 ，5 ； (2) 2 ； 1 ； (3) 15．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、研究数学问题：如图，他 把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、B、、D 在数轴上对应的数分别为、b、、d，已知 ， ， ． (1)求和b 的值： (2)小亮把木棒m、同时沿x 轴正方向移动，m、的速度分别为4 个单位/s 和3 个单位/s，设 平移时间为t(s)． ①若在平移过程中原点恰好是木棒m 的中点，求t 的值； ②在平移过程中，当木棒m、重叠部分的长为3 个单位长度时，求t 的值． 【答】(1) ， (2)① ；②=7s 或10s 【解析】(1) 解：∵ ∴ ， ∴ ， ． (2) ①移动前木棒m 的中点为 所以，得 ②分两种位置讨论： 第一种情况： m 在后面时，B 的长度： ， 设t 秒重叠3 个单位长度， ； 第二种情况： m 在前面时，D 的长度： ， ， ， 综上=7s 或10s． 【点睛】此题考查了数轴与线段，一元一次方程的应用，掌握非负数性质是解题的关键．