期中考试压轴题训练1（教师版）

期中考试压轴题训练(一) 1．如果 ， ， ，那么这四个数中负数有( ) ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个或3 个 【答】D 【详解】由bd<0，+b=0，d>0，得,b 一个正数，一个是负数， ,d 同正或同负，这四个数中的负因数有1 个或三个， 故选D 2．对于有理数x，y，若 ，则 的值是( )． ． B． ．1 D．3 【答】B 【详解】解： ， 异号， 当 时， 当 时， 故选B 3．若|m|＝5，||＝2，且m 异号，则|m | ﹣的值为( ) ．7 B．3 或﹣3 ．3 D．7 或3 【答】 【详解】解：∵|m|＝5，||＝2， ∴m＝±5，＝±2， 又∵m、异号， ∴m＝5、＝﹣2 或m＝﹣5、＝2， 当m＝5、＝﹣2 时，|m | ﹣＝|5 ( 2)| ﹣﹣ ＝7； 当m＝﹣5、＝2 时，|m | ﹣＝| 5 2| ﹣﹣ ＝7； 综上|m | ﹣的值为7，故选：． 4．已知 与 是同类项，则 的值是( ) ．2 B．3 ．4 D．5 【答】B 【详解】解：∵ 与 是同类项， +1=4 ∴ ，解得，=3，故选：B 5．如图所示：把两个正方形放置在周长为m 的长方形BD 内，两个正方形的重叠部分的周 长为(图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解：∵长方形BD 的周长为m，阴影部分的周长为， B+B ∴ ，+= ， 延长FG 交D 于M， 正方形KE 的周长为：K+K+++E+EM+M， 正方形FLG 的周长为：G+F+F+L+L+G， K+F=B ∵ ，K+F=B， K+F+K+F= B+B= ∴ ， M+GL=D=B ∵ ， M+GL+L=B+B-DL= ∴ -DL， G++E+ME=G+++E+G= G+++G+E=2(G+)+E=+E ∴ ， E=DL ∵ ， ∴正方形KE 的周长+正方形FLG 的周长= + -DL+ +E=m+． 故选：． ． 6．如图，，B，，D 是数轴上四个点，点表示数为10，E 点表示的数为 ，则数 所对应的点在线段( )上． ． B． ． D． 【答】 【详解】 点表示数为10，E 点表示的数为 在B 段 故选： 7．为了求 的值，可令 ，则 ，因此 ，所以 请仿照以上推理计算出 的值是( ) ． B． ． D． 【答】D 【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解． 【详解】解：令 ∴ ∴ ∴ ∴ 故选D 8．若代数式 的值与字母 无关，则 的值为__________． 【答】-2 【详解】解：∵x2+x-(bx2-x-3)=x2+x-bx2+x+3=(1-b)x2+(+1)x+3，且代数式的值与字母x 无关， 1- ∴ b=0，+1=0， 解得：=-1，b=1， 则-b=-1-1=-2， 故答为：-2． 9．已知、b 为有理数，下列说法：①若、b 互为相反数，则“ ＝﹣1；②若|﹣b|+﹣b＝ 0，则b＞；③若+b＜0，b＞0，则|3+4b|＝﹣3﹣4b；④若||＞|b|，则(+b)•(﹣b)是正数， 其中正确的序号是 _____． 【答】③④##④③ 【详解】∵若、b 互为相反数， ∴ ， ∴当，b 不为0 时， ＝﹣1，故①不正确； ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，故②错误； + ∵b＜0，b＞0， ∴＜0，b＜0， ＜0 ， ∴|3+4b|＝﹣3 4 ﹣b， 故③正确； || ∵ ＞|b|， ∴ ， ∴ ， ( ∴+b)•(﹣b) ，故④正确； ∴正确的是③④． 故答是③④． 10．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上 (每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝 下)．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到 讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之 和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上 信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________． 【答】8 和9 【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片， ∴每人手里的数字不重复． 由甲：11，可知甲手中的数字可能是1 和10，2 和9，3 和8，4 和7，5 和6； 由乙：4，可知乙手中的数字只有1 和3； 由丙：16，可知丙手中的数字可能是6 和10，7 和9； 由丁：7，可知丁手中的数字可能是1 和6，2 和5，3 和4； 由戊：17，可知戊手中的数字可能是7 和10，8 和9； ∴丁只能是2 和5，甲只能是4 和7，丙只能是6 和10，戊只能是8 和9． 故答为：8 和9． 11．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称， “甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、 巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支(天干+地支)顺序相配(甲子、乙 丑、丙寅……)正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”． 如1984 年为甲子年，1911 年为辛亥年，请问中华人民共和国成立之年(1949 年)是________年． 【答】己丑 【详解】1949－3=1946 天干：1946÷10=194……6 天干从左往右数6 为已 地支：1946÷12=162……2 地支从左往右数2 为丑 1949 ∴ 年是乙丑年 12．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 中的□，并计算． 【答】-；5 或×；5 【详解】解：(1)选择“-” (2)选择“×” 13．已知=32b 2b ﹣ 2+b，小明同学错将“2 B” ﹣ 看成“2+B”，算得结果为42b 3b ﹣ 2+4b． (1)计算B 的表达式； (2)求出2 B ﹣的结果； (3)小强同学说(2)中的结果的大小与的取值无关，对吗？若= ，b= ，求(2)中式子的值． 【答】(1) 2 ﹣ 2b+b2+2b；(2) 82b 5b ﹣ 2；(3)对，0． 【详解】解：(1) 2 ∵＋B＝42b 3b ﹣ 2+4b， B ∴＝42b 3b ﹣ 2+4b－2 ＝42b－3b2＋4b－2(32b－2b2＋b) ＝42b－3b2＋4b－62b＋4b2－2b ＝－22b＋b2＋2b； (2)2－B＝2(32b－2b2＋b)－(－22b＋b2＋2b) ＝62b－4b2＋2b＋22b－b2－2b ＝82b－5b2； (3)对，由(2)化简的结果可知与无关， 将＝ ，b＝ 代入，得 82b－5b2＝8× × －5× × ＝0． 14．数学课上李老师说：咱们一起来玩一个找原点的游戏吧！ (1)如图1，在数轴上标有，B 两点，已知，B 两点所表示的数互为相反数． ①如果点所表示的数是 ，那么点B 所表示的数是_______； ②在图1 中标出原点的位置； (2)图2 是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等． 根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点的位置，并写出此时点所表示的数是____________； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点，B，所表示的数分别为，b，．若数轴上标出的 若干个点中每相邻两点相距1 个单位(如B=1)，且 ． ①试求的值； ②若点D 也在这条数轴上，且D=2，求出点D 所表示的数． 【答】(1)①5；②数轴见解析 (2)数轴见解析，点表示的数是3 (3)①-2；②d=2 或d=6 【解析】(1) 解：①点所表示的数是-5，点、点B 所表示的数互为相反数，所以点B 所表示的数是5，故 答为：5；②在图1 中表示原点的位置如图所示： (2) 原点的位置如图所示， 点所表示的数是3．故答 为：3； (3) 解：①由题意得：=6，所以-=6，又因为-2=8，所以=-2；②设D 表示的数为d，因为-=6， =-2，所以=4，因为D=2，所以-d=2 或d-=2，所以d=2 或d=6． 15．如图，射线 上有三点 ，满足 m， m， m 点 从点 出发，沿 方向以2m/秒的速度匀速运动，点 从点 出发在线段 上向点 匀速运动， 两点同时出发，当点 运动到点 时，点 停止运动 (1)若点 运动速度为3m/秒，经过多长时间 两点相遇? (2)当 时，点 运动到的位置恰好是线段 的中点，求点 的运动速度; (3)自点 运动到线段 上时，分别取 和 的中点 ，求 的值 【答】(1)18 秒相遇；(2)Q 的运动速度为11m/s 或者 m/s；(3)2 【详解】(1)设运动时间为t 秒，此时P=2t，Q=3t， ∵ m， m， m， =+B+B=90m ∴ ， 2t+3t=90 ∴ ， t=18， ∴经过18 秒 两点相遇； (2)∵点 运动到的位置恰好是线段 的中点，B=40+30=70， ∴点Q 表示的数是35，此时Q=90-35=55， 由 ，可分两种情况： ①当点P 在上时，得P=B=30，此时P=-P=10， 点P 运动的时间为 s， ∴点Q 的运动速度= m/s； ②当点P 在B 上时，B=3P，∴P=10，此时P=+P=50， 点P 的运动时间是 s， ∴点Q 的运动速度= m/s， 综上，点 的运动速度是11m/s 或者 m/s； (3)设运动时间是秒，此时P=2，P=2-40， ∵点E 是P 的中点， E= ∴ ， ∵点F 是B 的中点，B=30， BF=15 ∴ ， EF=B-E-BF=70--15=55- ∴ ， ∴ =