期末测试压轴题模拟训练3（教师版）

期末测试压轴题模拟训练(三) 1．如果不等式 的解集是 ,那么 的取值范围是( ) ． B． ． D． 【答】D 【详解】 的解集是 ， ， 解得: ， 故答选D． 2．估计 的值应在( ) ．4 和5 之间 B．5 和6 之间 ．6 和7 之间 D．7 和8 之间 【答】D 【详解】解：∵ ≈22 2 ∴ ≈44 2 ∴ +3≈74 7 ∴＜2 +3＜8， 故选：D． 3．如图是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF 折叠成图，则图中的 ∠FE 的度数是( ) ．102° B．108° ．124° D．128° 【答】 【详解】 ∵四边形BD 是矩形， D B ∴∥， BFE= DEF=26° ∴∠ ∠ ， FE= FG- EFG=180°-2 BFE- EFG=180°-3×26°=102° ∴∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ， 故选． 4．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺 固定不动，将45°的三角尺 绕顶点B 逆时针转动，点E 始终在直线 的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时， 则 所有符合条件的度数为( ) ．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135° ．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120° 【答】 【详解】解：如图， ①DE B ∥， D+ BD=180° ∴∠ ∠ BD=90° ∴∠ BE=45° ∴∠ ； ②DE∥， D= =90° ∵∠ ∠ ， B ∴，，D 共线， BE= BE+ B=180°-45°+30°=165° ∴∠ ∠ ∠ ； ③BE∥， = BE=90° ∴∠∠ ， BE= B+ BE=120° ∴∠ ∠ ∠ ； ④BD ∥ ， BD=180°- =120° ∴∠ ∠ ， BE= BD- DBE=75° ∴∠ ∠ ∠ ， 综上：∠BE 的度数为：45°或75°或120°或165°． 5．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有 ， ， 三种型号的小球，它们随机 运动，当两个小球相遇时会发生碰撞(不考虑多个小球相撞的情况)．若相同型号的两个小 球发生碰撞，会变成一个 型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种 型号的小球，例如，一个 型小球和一个 型小球发生碰撞，会变成一个 型小球．现在 模拟器中有 型小球12 个， 型小球9 个， 型小球10 个，如果经过各种两两碰撞后， 最后只剩一个小球．以下说法： ①最后剩下的小球可能是 型小球； ②最后剩下的小球一定是 型小球； ③最后剩下的小球一定不是 型小球． 其中正确的说法是：( ) ．① B．②③ ．③ D．①③ 【答】D 【详解】(1)最后剩下的小球可能是 型小球．理由如下：12 个型小球两两碰撞，形成6 个 型小球；9 个B 型小球中8 个两两碰撞，形成4 个型小球；所有的20 个型小球两两碰撞剩 下一个型小球；这个型小球和剩下的B 型小球碰撞形成型小球，故①正确； (2)最后剩下的小球可能是 型小球．理由如下：12 个型小球中的9 个与9 个B 型小球两两 碰撞，形成9 个型小球；剩下的3 个型小球中的2 个碰撞形成1 个型小球，所有的20 个型 小球两两碰撞，最后剩下一个型小球；这个型小球与剩下的1 个型小球碰撞形成B 型小球， 故②错误； (3)最后剩下的小球一定不是 型小球．理由如下：、B、三种小球每一次碰撞有以下6 种 可能的情况：与碰撞，会产生一个型小球，减少两个型小球(多一个，、B 共减少两个)； B 与B 碰撞，会产生一个型小球，减少两个B 型小球(多一个，、B 共减少两个)； 与碰撞，会产生一个型小球，减少一个型小球(减少一个，、B 总数不变)； 与B 碰撞，会产生一个型小球，减少一个型小球和一个B 型小球(多一个，、B 共减少两个)； 与碰撞，会产生一个B 型小球，减少一个型小球和一个型小球(少一个，、B 总数不变)； B 与碰撞，会产生一个型小球，减少一个B 型小球和一个型小球(少一个，、B 总数不变)； 如上可得出规律：1 从型小球的角度看：每碰撞一次，型小球的数量增多一个或少一个， 题目中共有31 个小球，经过30 次碰撞剩下一个小球，整个过程变化了偶数次，的变化即 为偶数次，因为最初型小球有10 个，则剩余的型小球必定是偶数个，不可能为1 个，所以 最后剩下的不可能是型． 2 从、B 型小球的角度看：每次碰撞后，、B 型小球总数或者不变、或者减少两个、题目中、 B 型小球之和为21 个，无论碰撞多少次，、B 型小球都没了是不可能的．故③正确． 故选：D． 6．春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、 腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500 克，一袋腊肉的售价不低于30 元，一 袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊 味的售价之和，甲套盒中含有香肠2 袋，腊肉5 袋，腊排骨2 袋，腊猪脚2 袋，乙套盒中 含有香肠4 袋，腊肉5 袋，腊排骨1 袋，腊猪脚1 袋，丙套盒中含有香肠3 袋，腊肉5 袋， 腊排骨2 袋，腊猪脚1 袋，甲、乙礼盒售价均为415 元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10 元，则 腊排骨每袋______元． 【答】50 【详解】解：设香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚四种腊味的单价分别为每袋 元， 元，元， 元， 则 ，由①②得： 由②③得： 则 把 代入①可得： 都为正整数，且 当 时， 则 或 当 时， 不合题意，舍去， 当 时， 符合题意， 此时 ， 所以：腊排骨每袋50 元 故答为：50 7．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算： ．若 ，则 的值是__． 【答】-1 【详解】∵1*(-1)=2， ∴ ，即-b=2 ∴原式= =− (-b)=-1 故答为-1 8．如图，若将线段B 平移至1B1，则+b 的值为_____． 【答】﹣3 【详解】解：由图象可得：线段B 的平移方式为先向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度， =-1 ∴ ，b=-2，∴+b=-3； 故答为-3． 9．如图，射线的端点在直线B 上， 于点，且E 平分 ，F 平分 ，若 ，则 __________． 【答】60° 【详解】解：∵E⊥于点， ∴∠E=90°， ∵∠B=70°， ∴∠BE=∠E-∠B=90°-70°=20°， ∵E 平分∠BD， ∴∠DE=∠BE=20°， ∵∠B=180°， ∴∠E=180°-∠BE=180°-20°=160°， ∵F 平分∠E， ∴∠EF= ∠E=80°， ∴∠DF=∠EF-∠DE=80°-20°=60°， 故答为：60°． 10．如图，点的坐标为(0，3)，B 点的坐标为( 3 ﹣，0)，D 为x 轴上的一个动点且不与B，重 合，将线段D 绕点逆时针旋转90°得线段E，使得E D ⊥，且E＝D，连接BE 交y 轴于点M． (1)如图，当点D 在线段B 的延长线上时， ①若D 点的坐标为( 5 ﹣，0)，求点E 的坐标． ②求证：M 为BE 的中点． ③探究：若在点D 运动的过程中， 的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如 果不是，请说明理由． (2)请直接写出三条线段，D，M 之间的数量关系(不需要说明理由)． 【答】(1)①E(3，﹣2)②见解析；③ ，理由见解析；(2)D+＝2M 或﹣D＝2M 【详解】解：(1)①过点E 作E y ⊥轴于． (0 ∵ ，3)，B( 3 ﹣，0)，D( 5 ﹣，0)， ∴＝B＝3，D＝5， D ∵∠＝∠E＝∠DE＝90°， D+ E ∴∠ ∠＝90°，∠E+ E ∠＝90°， D ∴∠＝∠E， D E(S) ∴△≌△ ， ∴＝D＝5，E＝＝3， ∴＝﹣＝2， E(3 ∴ ，﹣2)． ② E y ∵⊥轴， E ∴∠＝∠B＝90°， BM ∵∠ ＝∠EM，B＝E＝3， BM EM(S) ∴△ ≌△ ，∴BM＝EM． ③结论： ＝ ．理由：∵△D E ≌△，∴D＝， ∵＝B，∴BD＝， BM EM ∵△ ≌△ ，∴M＝M，∴M＝ ＝ BD． (2)结论：+D＝2M 或﹣D＝2M． 理由：当点D 在点B 左侧时， BM EM ∵△ ≌△ ，△D E M=M ≌△∴ ，D= =2M ∴ ，D－B=－，∴BD=，∴BD＝2M， D ∴﹣＝2(M ) ﹣，∴D+＝2M． 当点D 在点B 右侧时，过点E 作E y ⊥轴于点 D ∵∠＝∠E＝∠DE＝90°， D+ E ∴∠ ∠＝90°，∠E+ E ∠＝90°， D ∴∠＝∠E， D=E ∵ D E(S) ∴△≌△ ， E==3=B ∴ ，D= E ∴∠＝∠B＝90°， BM ∵∠ ＝∠EM，B＝E＝3， BM EM(S) ∴△ ≌△ ， M ∴ ＝M，∴＋D= ＋==M＋M=2M=2(M＋)=2(M＋D) 整理可得﹣D＝2M． 综上：+D＝2M 或﹣D＝2M． 11．已知：用2 辆型车和1 辆B 型车装满货物一次可运货10 吨；用1 辆型车和2 辆B 型车 装满货物一次可运货11 吨．某物流公司现有36 吨货物，计划同时租用型车辆，B 型车b 辆， 一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1 辆型车和1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方． 【答】(1)1 辆型车和1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货3 吨，4 吨；(2)故共有四种租车 方，分别为：①型车0 辆，B 型车9 辆；②型车4 辆，B 型车6 辆；③型车8 辆，B 型车3 辆；④型车12 辆，B 型车0 辆． 【详解】解：(1)设1 辆型车和1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨， 根据题意得： ， 解得： ， 答：1 辆型车和1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货3 吨，4 吨； (2)由题意可得：3+4b=36， ∴ ， ∵，b 均为整数， ∴有 、 、 和 四种情况， 故共有四种租车方，分别为： ①型车0 辆，B 型车9 辆 ②型车4 辆，B 型车6 辆； ③型车8 辆，B 型车3 辆； ④型车12 辆，B 型车0 辆． 12．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程 有无数个解，但在实际问 题中往往只需求出其正整数解．例：由 ，得： ( 、 为正 整数)．要使 为正整数，则 为正整数，可知： 为3 的倍数，从而 ，代入 ．所以 的正整数解为 ．问题： (1)请你直接写出方程 的正整数解___________． (2)若 为自然数，则求出满足条件的正整数 的值． (3)关于 ， 的二元一次方程组 的解是正整数，求整数 的值． 【答】(1) ；(2)4，5，6，9；(3) 【详解】解：(1)由方程 得， ( 、 为正整数)． 要使 为正整数，则 为正整数， 可知： 为2 的倍数，从而 ，代入 ． 所以 的正整数解为 ， 故答为： ； (2)若 为自然数，则 的值为6，3，2，1， 则满足条件的正整数 的值有9，5，6，4； (3) ， ： ， 解得： ， ∵ ， 是正整数， 是整数， ∴ ． ． 但 时， 不是正整数，故 ．