期末考试压轴题考点训练3（教师版）

期末考试压轴题考点训练(三) 1．如图，已知△B 是等边三角形，点B，，D，E 在同一直线上，且G＝D，DF＝DE，则 ∠E＝( ) ．15° B．20° ．25° D．30° 【答】 【详解】解：∵△B 是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵∠B＝∠GD＋∠DG， ∴∠GD＋∠DG＝60°， ∵G＝D， ∴∠GD＝∠DG＝30°， ∵∠DG＝∠DFE＋∠E， ∴∠DFE＋∠E＝30°， ∵DF＝DE， ∴∠E＝∠DFE＝15°， 故选：． 2．如图，在△B 中，D 是B 边上的高，∠BF=∠G=90°，B=F，=G，连接FG，交D 的延长线 于点E，连接BG，F， 则下列结论：①BG=F；②BG⊥F；③∠EF=∠B；④EF=EG，其中 正确的有( ) ．①②③ B．①②④ ．①③④ D．①②③④ 【答】D 【详解】解：∵∠BF=∠G=90°， ∴∠BF+∠B=∠G+∠B，即∠F=∠GB， 又∵B=F==G， ∴△F≌△GB(SS)， ∴BG=F，故①正确； ∵△F≌△BG， ∴∠F=∠BG， 又∵B 与G 所交的对顶角相等， ∴BG 与F 所交角等于∠G，即等于90°， ∴BG⊥F，故②正确； 过点F 作FM⊥E 于点M，过点G 作G⊥E 交E 的延长线于点， ∵∠FM=∠FB=∠DB=90°， ∴∠FM+∠BD=90°，∠FM+∠FM=90°， ∴∠BD=∠FM， 又∵F=B， ∴△FM≌△BD(S)， ∴FM=D，∠FM=∠BD， 故③正确， 同理△G≌△D，∴G=D，∴FM=G， ∵FM⊥E，G⊥E，∴∠FME=∠EG=90°， ∵∠EF=∠EG，∴△FME≌△GE(S)．∴EF=EG． 故④正确．故选：D． 3．如图，把 沿线段 折叠，使点 落在点 处；若 ， ， ，则 的度数为( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解：∵ 沿线段 折叠，使点 落在点 处， ∴ ，∴ ， ∵ ， ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ， 故选：． 4．如图，在 中， 平分 ， 于点 ． 的角平分线 所在 直线与射线 相交于点 ，若 ，且 ，则 的度数为( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】∵ 平分 ， 平分 ∴ ， 设 ∵ ∴可以假设 ， ∴ ∵ ∴ ∴ 设 ，则 ∴ ∴ ∵ ∴ 故答选： 5．如图，四边形BD 是正方形，M、分别为边B、D 的中点，点P 在正方形的边上(包括顶 点)，且△MP 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数有( ) ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】D 【详解】解：如图，∵△MP 是等腰三角形， ∴符合条件的点P 的个数有4 个， 故选：D． 6．如图，在 中， ， ， ，D 是坐标平面上一点，若以，B，D 为 顶点的三角形与 全等，则点D 的坐标是________． 【答】D1(-1，3)，D2(4，-1)，D3(-1，-1) 【详解】如图，要和 全等，且有一边为B 的三角形， D 点可为：D1(-1，3)，D2(4，-1)，D3(-1，-1) 故答为：D1(-1，3)，D2(4，-1)，D3(-1，-1)． 7．如图，等边三角形B 中，D、E 分别为B、B 边上的点， ，E 与D 交于点F， 于点G，则 的度数为________． 【答】 【详解】∵△B 为等边三角形， ∴＝B＝B，∠B＝∠B＝60°， ∵D＝BE， ∴BD＝E， ∵在△E 和△BD 中 ， ∴△E≌△BD(SS)， ∴∠E＝∠BD， ∵∠FG＝∠F＋∠F， ∴∠FG＝∠BD＋∠F＝∠B＝60°， ∵G⊥D， ∴∠GF＝90°， ∴∠FG＝90°−60°＝30°． 故答为30°． 8．在平面直角坐标系中，点(3，0)，B(0，6)，作△B，使△B 与△B 全等，则点坐标为 _____ __________． 【答】 或 或 【详解】根据题意，得 ， ， 使△B 与△B 全等，分三种情况分析： 当 时，如下图 ∵△B 与△B 全等，且 ，∴ ，∴ 当 时，如下图 ∵△B 与△B 全等，且 ，∴ ，∴ 当 时，如下图 ∵△B 与△B 全等，且 ，∴ ，∴ 故答为： 或 或 ． 9．如图， 平分 ， ， 的延长线交 于点 ，若 ，则 的度数为__________． 【答】 【详解】解：如图，连接 ，延长 与 交于点 平分 ， ， 是 的垂直平分线， 故答为： 10．如图，在2×2 的方格纸中有一个以格点为顶点的 B，则与 B 成轴对称且以格点为顶 点三角形共有____个． 【答】5 【详解】解：与△B 成轴对称且以格点为顶点三角形有△BG，△DF，△EF，△DB，△BG 共5 个， 故答为5 11．如图，在 中， ， 于点D， 于点E．D 交B 于点F， 点G 为B 边的中点，作 交直线FG 于点． (1)如图1，当 ， 时， ______， ______． (2)如图2，当 时，试探索F 与B 的数量关系，并证明． (3)如图3，当 时，(2)中F 与B 的数量关系______成立(填“仍然” 或“不再”)．请说明理由． 【答】(1)3；3；(2)B＝F，见解析；(3)仍然，见解析 【详解】(1)解：如图1， ∵B＝，∠B＝60°， ∴△B 是等边三角形， ∵BE⊥， ∴BE 垂直平分，∠BE＝30°， ∴F＝F＝3， ∵B⊥B， ∴∠B＝90°， ∴∠B＝∠B－∠B＝30°， ∵D⊥B， ∴∠BD＝∠BDF＝90°，D 垂直平分B， ∴∠＝90°－∠B＝60°，∠BF＝90°－∠BE＝60°，BF＝F＝F＝3， ∴∠＝∠BF＝60°， ∴B＝BF， ∴BF＝B＝F＝3， 故答为：3，3； (2)F＝B， 理由如下：连接F，如图2， ∵∠BD＝45°，D⊥B， ∴D＝BD，∠D＝∠BDF＝90°， ∵BE⊥， ∴∠EF＝∠BDF＝∠D＝90°， ∵∠FE＝∠BFD， ∴∠EF＝∠DBF， ∴△D≌△BDF(S)， ∴DF＝D， ∴∠DF＝45°， ∵B⊥B， ∴∠B＝90°， ∴∠BG＝∠B －∠BD＝45°， ∴∠BG＝∠FD， ∵点G 为B 边的中点， ∴G＝BG， ∵∠BG＝∠GF， ∴△GF≌△BG(S)， ∴B＝F， ∵B＝B，BE⊥， ∴BE 是的垂直平分线， ∴F＝F， ∴F＝B； (3)仍然，证明如下： 连接F，如图3， ∵D⊥B 于点D，BE⊥于点E．由三角形三条高交于一点，得F⊥B． ∵B⊥B， ∴F B． ∴∠＝∠FG， ∵点G 为B 边的中点， ∴G＝BG， ∵∠BG＝∠GF， ∴△GF≌△BG(S)， ∴B＝F， ∵B＝B，BE⊥， ∴BE 是的垂直平分线， ∴F＝F， ∴F＝B； 故答为：仍然． 12．如图，在△B 中，∠B 的平分线BD 交∠B 的平分线E 于点． (1)求证： ． (2)如图1，若∠=60°，请直接写出BE，D，B 的数量关系． (3)如图2，∠=90°，F 是ED 的中点，连接F． ①求证：B−BE−D=2F． ②延长F 交B 于点G，若F=2，△DE 的面积为10，直接写出G 的长． 【答】(1)见解析；(2)BE+D=B，；(3)①见解析；② 【解析】(1) 证明：∵BD 平分∠B，E 平分∠B， ∴∠B= ∠B，∠B= ∠B， ∴∠B=180°−(∠B+∠B) =180°− (∠B+∠B) =180°− (180°− ) ∠ = +90° ∠ ； (2) 解：BE+D=B． 在B 上截取BM=BE，连接M，如图： ∵∠B= +90°=120° ∠ ， ∴∠BE=60°， ∵BD 平分∠B， ∴∠EB=∠MB， ∴△BE≌△BM， ∴∠BE=∠BM=60°， ∴∠M=∠D=60°， ∵为∠DM 的角平分线， ∴∠D=∠M， 在△D 与△M 中， ， ∴△D≌△M (S)， ∴M=D， ∴B=BM+M=BE+D； (3) ①证明：如图，延长F 到点M，使MF=F，连接EM， ∴M=2F． ∵F 是ED 的中点， ∴EF=DF， ∵∠DF=∠EFM， ∴△DF≌△MEF(SS)， ∴D=EM． 过点作E，BD 的垂线，分别交B 于点K，， ∴∠K+∠K=90°． =90° ∵∠ ， ∴∠E+∠E=90° ∵∠E=∠K， ∴∠E=∠K， ∴∠BE=∠BK， ∴△BE≌△BK(S)， 同理可得△D≌△， ∴E=K，D==EM，BE=BK，D=． 由(1)可知∠DE=∠B= ×90°+90°=135°， ∴∠BE=∠D=45°， ∴∠EM=∠K=45°， ∴△ME≌△K，∴K=M，∴K=2F． ∵B−BK−=K=2E，∴B−BE−D=K=2F； ②解：∵△ME≌△K，∴∠EM=∠K，∴FG⊥B． 由①可知K=2F=4，△DF≌△MEF， ∴S△DE=S△ME=S△K=10， ∴K×G× =10， ∴G=5． 13．(1)模型：如图1，在 中， 平分 ， ， ，求证： ． (2)模型应用：如图2， 平分 交 的延长线于点 ，求证： ． (3)类比应用：如图3， 平分 ， ， ，求证： ． 【答】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析； 【详解】解：(1) D ∵ 平分∠B，DE B ⊥，DE⊥， DE=DF ∴ ， ∵ ， ， ∴ ： =B：； (2)如图，在B 上取点E，使得E=，连接DE 又∵ D 平分∠E， D= DE ∴∠ ∠ ， 在△D 和△ED 中， ， ∴△D ED(SS) ≌△ ， D=DE ∴ 且∠D= DE ∠ ， ∴ ， ∴ ， B ∴：=BD：D； (3)如图延长BE 至M，使EM=D，连接M， D+ EB=180° ∵∠ ∠ ， 又∵∠EB+ EM=180° ∠ ， D= EM ∴∠ ∠ ， 在△D 与△EM 中， ， ∴△D EM(SS) ≌△ ， D= EM= BE ∴∠ ∠ ∠ ，=M， E ∴为∠BM 的角平分线， 故 ， BE ∴ ：D=B：； 14．如图，在△B 中，∠B＝90°,＝B, E 为边的一点，F 为B 边上一点，连接F,交BE 于点D, 且∠F＝∠BE, G 平分∠B 交BD 于点G, (1)如图1,求证: F＝BG; (2)如图2,延长G 交B 于,连接G,过点作P∥G 交BE 的延长线于点P, 求证: PB＝P＋F; (3)如图3，在(2)间的条件下，当∠G＝2∠F 时， 若S△EG＝3 ，BG＝6,求的长 【答】(1)见详解；(2)见详解；(3)3 +3 【详解】解：：(1) B=90° ∵∠ ，=B， =45° ∴∠ ， G ∵ 平分∠B， G= BG=45° ∴∠ ∠ ， = BG ∴∠∠ ， 在△BG 和△F 中， ， BG F(S) ∴△ ≌△ ， F=BG ∴ ； (2) P G ∵∥， P= G ∴∠ ∠， =B ∵ ，∠G= BG ∠ ，G=G， G BG ∴△≌△ ， G= BE ∴∠ ∠ ， PG= P+ G= G+45°= BE+45° ∵∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ， PG= GB+ BE= BE+45° ∠ ∠ ∠ ∠ ， PG= PG ∴∠ ∠ ， P=PG ∴ ， PB=BG+PG ∵ ，BG=F， PB=F+P ∴ ； 过E 作EM G ⊥，交G 于M， S ∵△EG= G•EM=3 ， 由(2)得：△G BG ≌△ ， BG=G=6 ∴ ， ∴ ×6×EM=3 ， EM= ， 设∠F=x°，则∠G=2x°， F= EB= G=2x° ∴∠ ∠ ∠ ， =45° ∵∠ ， 2x+x=45 ∴ ， x=15， F= G=30° ∴∠ ∠ ， 在Rt EM △ 中，E=2EM=2 ， M ∴ 是G 的中点， E=EG=2 ∴ ， BE=BG+EG=6+2 ∴ ， 在Rt EB △ 中，∠EB=30°， E= ∴ BE=3+ ， =E+E=2 ∴ +3+ =3 +3． 15．在 中， ，D 为B 延长线上一点，点E 为线段，D 的垂直平分线的交点， 连接E，E，ED． (1)如图1，当 时，则 _______°； (2)当 时， ①如图2，连接D，判断 的形状，并证明； ②如图3，直线F 与ED 交于点F，满足 ．P 为直线F 上一动点．当 的值最大时，用等式表示PE，PD 与B 之间的数量关系为_______，并证明． 【答】(1)80；(2) 是等边三角形；(3) ． 【详解】解：(1)∵点E 为线段，D 的垂直平 分线的交点， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵在 中， ， ， ∴ ， ∴ ， 故答为： ． (2)①结论： 是等边三角形． 证明：∵在 中， ， ， ∴ ， 由(1)得： ， ， ∴ 是等边三角形． ②结论： ． 证明：如解图1，取D 点关于直线F 的对称点 ，连接 、 ； ∴ ， ∵ ，等号仅P、E、 三点在一条直线上成立， 如解图2，P、E、 三点在一条直线上， 由(1)得： ， 又∵ ， ∴ ， 又∵ ， ， ∴ ， ∵点D、点 是关于直线F 的对称点， ∴ ， ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ， ∵ 是等边三角形， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ (SS) ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 中， ， ， ∴ ，∴