第3章 一元一次方程压轴题考点训练（教师版）

第三章 一元一次方程压轴题考点训练 1．满足方程 的整数x 有( )个 ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．3 个 【答】 【详解】当 时，原方程为： ，得x= ，不合题意舍去； 当 时，原方程为： ，得x= ，不合题意舍去； 当 时，原方程为： ，得2=2，说明当 时关系式 恒成立，所以满足条件的整数解x 有：0 和1 故选： 2．，B 两地相距100km，甲车以 的速度由地出发驶向B 地，同一时间乙车以 的速度由B 地驶向地，两车中途相遇后继续前行，直到其中一辆车先到达终点时， 两车停止运动，下列选项中，能正确反映两车离地的距离s(km)与时间t()函数关系的图象是 ( ) ． B． ． D． 【答】 【分析】根据题意，求出两车的相遇时间，甲乙分别行完全程所用时间，对照选项给出的 图像选择即可 【详解】由题意可知，两车相遇的时间是 ，甲行驶完全程需 ，乙行驶完全程需 ，乙比甲先到达目的地，当乙到达目的地后 甲立刻停止运动，甲距B 地还有一段路程，并未行驶完全程， 故选 3．如图，点 为线段 上两点， ，且 ，设 ，则方程 的解是( ) ． B． ． D． 【答】D 【详解】解： ∵ ， ， ∴ ， ， 解得： ． ∴ ， 的解为 ， 故选： ． 4．方程 的解是 ( ) ． B． ． D． 【答】B 【详解】方程变形得： 即 ， 去分母得： ， 解得:x= 故选B 5．若m、是有理数，关于x 的方程3m(2x 1) ﹣ ﹣＝3(2 ) ﹣x 有至少两个不同的解，则另一个 关于x 的方程(m+)x+3＝4x+m 的解的情况是( ) ．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 ．只有一个解 D．无解 【答】D 【详解】解：解方程3m(2x 1) ﹣ ﹣＝3(2 ) ﹣x 可得：(6m+3 6) ﹣ x＝3m+ ∵有至少两个不同的解， 6 ∴m+3 6 ﹣＝3m+＝0， 即m＝﹣2，＝6， 把m＝﹣2，＝6 代入(m+)x+3＝4x+m 中得：4x+3＝4x+m， ∴方程(m+)x+3＝4x+m 无解． 故选：D． 6．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40 元；按原价的九 折出售，那么每件盈利20 元，则这种衬衫的原价是( ) ．160 元 B．180 元 ．200 元 D．220 元 【答】 【详解】解：设这种衬衫的原价是x 元， 依题意，得：06x+40=09x-20， 解得：x=200． 故选． 7．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高 后标价，又以9 折(即按标价 的 )优惠卖出，结果每件商品仍可获利85 元，设这种商品每件的成本是 元，根据题 意，可得到的方程是( ) ． B． ． D． 【答】B 【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是 元，则提高30%后的 标价为 元；打9 折出售，则售价为 ，列出方程即可 【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是 元，则提高30%后的 标价为 元； 打9 折出售，则售价为 ； 根据：售价=成本+利润，列出方程： 故选B 8．已知，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程 的解总是x＝2，则 _________． 【答】 【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2(kx-)=6-3(2x+bk)， 2 ∴kx-2=6-6x-3bk， 整理得(2x+3b)k+6x=2+6， ∵无论k 为何值，方程的解总是2， 2+6=6×2 ∴ ，2×2+3b=0， 解得=3， ， ∴ ． 故答为：-4． 9．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡 万盛茶飘香”为主题的 采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活 动举办方为游客准备了三款 年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的 茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为 ：：．由于品质优良宣传力度 大，上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量 占总增加数量的 ，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的 ，而云雾毛尖和滴翠剑茗的 总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为 元、 元、 元，清明香的售价为每盒 元，活动中将清明香的 供游客免费品尝，活动 结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为 ，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶 销售单价之和的 ，则滴翠剑茗的单价最低为______元． 【答】460 【详解】∵第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为 ：：， 第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的 ，此时清明香总数量达到三种茶叶总量 的 ，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．即云雾毛尖和滴翠剑茗的数量各占 ， ∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为 ， 设总共有盒茶叶，成本为 (元)， 销售额为 (元)， 清明香的销售额为 (元)， 另外两种茶的销售总额为 (元)， 设滴翠剑茗的最低价为x 元，则云雾毛尖最高价为 (元)， ∴可建立方程 ， 解得 ， ∴滴翠剑茗的最低价为460 元， 故答为：460． 10．甲、乙两人分别从、B 两地同时相向匀速前进，在距点700 米处第一次相遇，然后继 续前进，甲到地、乙到B 地后都立即返回，第二次相遇在距B 点400 米处，则、B 两地间 的距离是_____米． 【答】1700 【详解】解：设、B 两地间的距离是x 米， x+400＝3×700． 解得x＝1700． 答：、B 两地间的路程是1700 米， 故答为：1700． 11．关于x 的方程2 (x+5)＝3x+1 无解，则＝______． 【答】 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵关于 的方程 无解， ∴ ， ∴ ， 故答为： ． 12．学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品， 价格如下表： 备选体育用 品 篮球 排球 羽毛球拍 价格 60 元/个 35 元/个 25 元/支 (1)若用2550 元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比 ，排球与羽 毛球拍数量的比为 ，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？ (2)初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500 元 不优惠 超过500 元且不超过600 元 售价打九折 超过600 元 售价打八折 按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420 元，初二年级一次性付款504 元，那么这两 个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？ 【答】(1)篮球16 个、排球24 个、羽毛球30 个；(2)25 个或23 个 【解析】(1)解：由篮球和排球的数量比 = ，排球与羽毛球拍数量的比为 ， 设篮球由8k 个，则排球有12k 个，羽毛球有15k 支，由题意可得， 60×8k+35×12k+25×15k=2550，1275k=2550，k=2，因此，篮球个数为：8×2=16(个)，排球个 数为：12×2=24(个)，羽毛球支数为：15×2=30(支)，答：篮球有16 个，排球有24 个，羽毛 球有30 支， (2)解：初一年级购买篮球一次性付款420 元，当按原价付款时，购买个数为：420 60=7(个)，当按八折付款时，购买个数为：420 (60×08)= (个)，不符合实际情况，当按 九折付款时，购买个数为：420 (60×09)= (个)，不符合实际情况，因此，初一年级购买 篮球7 个；初二年级购买排球一次性付款504 元，当按原价付款时，购买个数为：504 35= (个)，不符合实际情况，当按八折付款时，购买个数为：504 (35×08)=18(个)，当按 九折付款时，购买个数为：504 (35×09)=16(个)，因此，初二年级购买排球18 个或者是16 个；7+18=25(个)，7+16=23(个)，所以这两个年级购买两种体育用品的数量一共为25 个或 者是23 个． 13．，B 两地相距300 千米，甲车从地驶向B 地，行驶80 千米后，乙车从B 地出发驶向地， 乙车行驶5 小时到达地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车速度的 倍． (1)甲车的行驶速度是________千米/ 时，乙车的行驶速度是________千米/ 时； (2)求乙车出发后几小时两车相遇；(列方程解答此问) (3)若甲车到达B 地休息一段时间后按原路原速返回，且比乙车晚2 小时到达地．甲车从地 出发到返回地过程中，甲车出发________小时，两车相距40 千米；甲车在B 地休息______ __小时． 【答】(1)80，60；(2) 小时；(3) ；05． 【解析】(1)解：乙车的行驶速度： (千米/小时) 甲车的行驶速度： (千米/小时)， 故答为：80，60； (2)解：设乙车出发后x 小时两车相遇， 解得 答：乙车出发后 小时两车相遇； (3)解：设甲车出发y 小时后，甲乙两车相距40 千米， 当两车在相遇前相距40 千米时：80y+60(y-1)=300-40， 解得y= ， 当两车在相遇后相距40 千米∶80y+60(y-1)=300+40， 解得y= ， ∵乙车出发后，甲车所用在途时间： (小时)，甲车所用时间为5 小 时，甲车比乙车晚2 小时到达地． ∴甲车在B 地休息时间为：5+2-65=05(小时) 故答为： ；05． 14．有一些相同的房间需要粉刷，一天3 名师傅去粉刷8 个房间，结果其中有 墙面未 来得及刷；同样的时间内5 名徒弟粉刷了9 个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷 的墙面． (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积； (2)张老板现有36 个这样的房间需要粉刷，若请1 名师傅带2 名徒弟去，需要几天完成？ (3)已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是95 元，75 元，张老板要求在3 天内完成36 个房 间的粉刷，问如何在这8 个人中雇用人员，才合算呢？请直接写出你的雇佣方．(被雇工人 要求：他们必须同时开工，同时收工，不可无故在工作期间辞掉某个人) 【答】(1)50m2；(2)6 天；(3)雇2 个师傅，再雇4 名徒弟最合算． 【解析】(1)解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2． 由题意得， ，解得：x=50． ∴每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2． (2)解：由(1)得每位师傅每天粉刷的墙面面积为 ， 每位徒弟每天粉刷的墙面面积为： ， 1 个师傅带两个徒弟粉刷36 个房间需要 天． ∴若请1 名师傅带2 名徒弟去，需要6 天完成． (3)解：由题意可知： 师傅每天粉刷的面积为 ， 徒弟每天粉刷的面积为： ， 若想在3 天内完成，则每天粉刷的面积最少为： ， ∴雇佣3 个师傅和3 个徒弟，每天粉刷的面积 ，每天的费用是： (元)；雇佣2 个师傅和4 个徒弟，每天粉刷的面积 ， 每天的费用是： (元)；∴在这8 个人中雇2 个师傅，再雇4 名徒弟最合算． 15．在学习绝对值后，我们知道，||表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示 5 在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5 0| ﹣ ，即|5 0| ﹣ 表示5、0 在数轴上对应的两 点之间的距离．类似的有|5 3| ﹣ 表示5、3 在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣ ( 3)| ﹣ ，所以|5+3|表示5、﹣3 在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、B 在数轴上 分别表示有理数、b，那么、B 两点之间的距离可表示为|﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： (1)数轴上表示2 和﹣3 的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q 两点之间的距离为3，若 点P 表示的数是﹣2，则点Q 表示的数是 ． (2)点、B、在数轴上分别表示有理数x、﹣4、3，那么到B 的距离是 ；到的距离 ．(用含绝对值的式子表示) (3)若|x 3|+| ﹣ x+4|＝11，则x 的值为 ． (4)若|x 3|+| ﹣ x+4|＝7，则x 的取值范围值为 ． 【答】(1)5，-5 或1；(2) ， ；(3)-6 或5；(4) 【解析】(1)解：数轴上表示2 和﹣3 的两点之间的距离是 ； 设点Q 表示的数为x， 由题意得 即 ， ∴ 或 ， ∴ 或 ， ∴点Q 表示的数为-5 或1， 故答为：5，-5 或1； (2)解：由题意得到B 的距离是 ； 到的距离是 ， 故答为： ， ； (3)解：∵ ， 当x＜-4 时，3-x-x-4=11 ， 解得x=-6， 当-4≤x≤3 时，3-x+x+4=11，则x 不存在， 当x＞3 时，x-3+x+4=11， 解得x=5， 故答为：-6 或5； (4)解：∵ ， 当x＜-4 时，3-x-x-4=7 ， 解得x=-4(舍去)， 当-4≤x≤3 时，3-x+x+4=7 恒成立， 当x＞3 时，x-3+x+4=7， 解得x=3(舍去)， ∴若 ，则 ， 故答为： ．