期末考试压轴题训练3（教师版）

期末考试压轴题训练(三) 1．如图1，点 ， ， 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 ，b，4，某 同学将刻度尺如图2 放置，使刻度尺上的数字0 对齐数轴上的点，发现点B 对应刻度 18m，点对齐刻度54m．则数轴上点B 所对应的数b 为( ) ．3 B． ． D． 【答】 【详解】解：由图1 可得=4-(-5)=9，由图2 可得=54m， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=54÷9=06(m)， ∵B=18m， ∴B=18÷06＝3(单位长度)， ∴在数轴上点B 所对应的数b=-5+3=-2； 故选： 2．一副三角板 、 ，如图1 放置，( =30°、 45°)，将三角板 绕点 逆时针旋转一定角度，如图2 所示，且0°＜ ＜90°，则下列结论中正确的个数有 ( ) ① 的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若 平分 ， 平分 ， 的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2 次； ④在图1 的情况下，作 ，则 平分 ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】 【详解】 如图1，当 时 如图2，当 时 因此， 的角度不恒为 ，则①错误 如图1，当 时 由角平分线的定义得 如图2，当 时 由角平分线的定义得 因此， 的角度恒为定值 ，则②正确 ， 边与三角板 的三边所在直线夹角不可能成 如图1，当 时，设DE 与B 的交点为F ，即 ， ， DE 只与三角板 的B 边所在直线夹角成 ，次数为1 次；DB 只与三角板 的B 边所在直线夹角成 ，次数为1 次 如图2，当 时，延长DE 交B 于点F ，即 ， ， 只有DB 与三角板 的B 边所在直线夹角成 ，次数为1 次 因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成 的次数为3 次，则③错误 如图3，作 ， ，即 平分 如图4，作 ，显然 不平分 ，则④错误 综上，正确的个数只有②这1 个 故选：． 3．若多项式 (m 为常数)不含 项，则 ____________． 【答】7 【详解】解： = ∵多项式中不含xy 项 7- ∴ m=0 ∴m=7 故答为：7． 4．已知，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程 的解总是x＝2，则 _________． 【答】 【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2(kx-)=6-3(2x+bk)， 2 ∴kx-2=6-6x-3bk， 整理得(2x+3b)k+6x=2+6， ∵无论k 为何值，方程的解总是2， 2+6=6×2 ∴ ，2×2+3b=0， 解得=3， ， ∴ ． 故答为：-4． 5．如图， 在 的同侧， ，点 为 的中点，若 ，则 的最大值是_____． 【答】14 【详解】解：如图，作点 关于 的对称点 ，点 关于 的对称点 ． ， ， ， ， ， 为等边三角形 ， 的最大值为 ， 故答为 ． 6．已知是∠B 的平分线，∠BD＝ ∠D，E 平分∠D，设∠B＝β，则∠BE＝_____．(用含β 的代 数式表示) 【答】 β 或 β 【详解】解：如图1，∵∠B＝β，是∠B 的平分线， B= ∴∠ β， BD ∵∠ ＝ ∠D， BD ∴∠ ＝ ∠B= β，∠D= β， E ∵平分∠D， ED= ∴∠ D= ∠ β， BE ∠ ＝ β+ β= β； 如图2，∵∠B＝β，是∠B 的平分线， B= ∴∠ β， BD ∵∠ ＝ ∠D， BD ∴∠ ＝ ∠B= β，∠D= β， E ∵平分∠D， ED= ∴∠ D= ∠ β， BE ∠ ＝ β- β= β； 故答为： β 或 β 7．已知：如图1，点 是直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，过 点 作射线 ，使 ．如图2， 绕点 以每秒9°的速度顺时针旋转得 ，同时射线 绕点 以每秒3°的速度顺时针旋转得射线 ，当射线 落在 的反向延长线上时，射线 和 同时停止，在整个运动过程中，当 ______时， 的某一边平分 ( 指不大于180°的角)． 【答】t=3 或t=30 或t=54 【详解】解：∵∠EM= E ∠，∠EM+ E=180° ∠ ，得：∠EM=30° ，∠E=150° ①E' 平分∠'M，即∠ME'= 'E' ∠ ME'=30+9t ∠ 'E'=60+3t-9t ∠ 30+9t=60+3t-9t ∴ 解得t=3， ②'平分∠'M，此时分为两种情况， 第一种情况：'没有旋转完360°， M'= '' ∠ ∠ M'=9t-180 ∠ ''=90+(9t-180)-3t ∠ 9t-180=90+(9t-180)-3t ∴ 解得t=30， 第二种情况：'旋转完了360° M'= '' ∠ ∠ M'=180-9t+360 ∠ ， ''=180-(3t-90)-(180-9t+360) ∠ 180-9t+360=180-(3t-90)-(180-9t+360) 解得t=54， 故答为：t=3 或t=30 或t=54 8．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1m)上，木棒左端与数轴上的点重 合，右端与数轴上的点B 重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应 的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上 所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 m． (2)图中点所表示的数是 ，点B 所表示的数是 ． 实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： (3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35 年才出生；你 若是我现在这么大，我就115 岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 【答】(1)8；(2)14，22；(3)15 岁 【详解】解：解：(1)观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24(m)，则这根木棒的长为24÷3＝ 8(m)； 故答为8． (2)6＋8＝14，14＋8＝22． 所以图中点所表示的数为14，B 点所表示的数为22．故答为：14，22． (3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为 岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为 (岁)， 所以妙妙现在的年龄为 (岁) 9．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100 只，购进100 只节能灯的进货款恰好为 2600 元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：(利润=售价-进价) 型号 进价(元/只) 预售价(元/只) 甲型 号 20 25 乙型 号 35 40 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能 灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润 380 元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 【答】(1)购进甲型号的节能灯60 只，购进乙型号的节能灯40 只，(2)10 只 【解析】(1) 解：设该商店购进甲种型号的节能灯 只，则可以购进乙种型号的节能灯 只， 由题意可得： ， 解得： ， (只， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60 只，可以购进乙种型号的节能灯40 只； (2) 解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是 只， 由题意得 ， 解得： ， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10 只． 10．(1)先化简，再求值： ，其中 ， ； (2)设 ， ．当，b 互为倒数时，求 的值． 【答】(1) ；1；(2) ，15 【详解】(1)解：原式 ， 当 ， 时，原式 ． (2)解： ， ∵当，b 互为倒数时， ， ∴原式 ． 11．对于数轴上的，B，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满 足2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点，B，所表示的 数分别为1，3，4，此时点B 是点，的“联盟点”． (1)若点表示数﹣2，点B 表示的数4，下列各数，3，2，0 所对应的点分别1，2，3，其中是 点，B 的“联盟点”的是 ； (2)点表示数﹣10，点B 表示的数30，P 在为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点，B 的“联盟点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接 写出此时点P 表示的数为 ． 【答】(1)2或3 (2)① 或 或﹣50；②70 或50 或110 【详解】(1)解：对于表示的数是3 的1来说． ∵点所表示的数为﹣2，点B 所表示的数是4， ∴1＝5，B1＝1． ∵1和B1不满足2 倍的数量关系， ∴1不是点、点B 的“联盟点”． 对于表示的数是2 的2来说． ∵点所表示的数为﹣2，点B 所表示的数是4， ∴2＝4，B2＝2． ∵ ，即2＝2B2， ∴2是点、点B 的“联盟点”． 对于表示的数是0 的3来说． ∵点所表示的数为﹣2，点B 所表示的数是4， ∴3＝2，B3＝4． ∵ ，即B3＝23， ∴3是点、点B 的“联盟点”． 故答为：2或3． (2)解：①设点P 在数轴上所表示的数为x． 当点P 在线段B 上，且P＝2PB 时． 根据题意得 ． 解得 ． 当点P 在线段B 上，且2P＝PB 时． 根据题意得 ． 解得 ． 当点P 在点的左侧时，且2P＝PB 时． 根据题意得2( 10 ﹣ ﹣x)＝30﹣x． 解得x＝﹣50． 综上所述，点P 表示的数为 或 或﹣50． ②当点是点P，点B 的“联盟点”时，有P＝2B． 根据题意得 ． 解得x＝70． 当点B 是点、点P 的“联盟点”时，有B＝2PB 或2B＝PB． 根据题意得 或 ． 解得x＝50 或x＝110． 当点P 是点、点B 的“联盟点”时，有P＝2PB． 根据题意得 ． 解得x＝70． 所以此时点P 表示的数为70 或50 或110． 故答为：70 或50 或110． 12．如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴 趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点， 作射线E 平分∠，射线F 平分∠BD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点 旋转时，∠EF 的度数如何变化． 【组研究】 在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合(图中点)，此时∠B=45°，∠D=30°将三 角板D 绕点转动． (1)如图①，当射线B 与重合时，则∠EF 的度数为___________； (2)如图②，将∠D 绕着点顺时针旋转，设 ，∠EF 的度数是否发生变化？如果不 变，请根据图②求出∠EF 的度数；如果变化，请简单说明理由． 【B 组研究】 在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点)，此时 ∠B=90°，∠D=30°，将三角板D 绕点转动． (3)如图③，当三角板D 摆放在三角板B 内部时，则∠EF 的度数为___________； (4)如图④，当三角板D 转动到三角板B 外部，设∠B=β，∠EF 的度数是否发生变化？如果 不变，请根据图④求出∠EF 的度数；如果变化，请简单说明理由． 【答】(1) ；(2)不变， ；(3) ；(4)不变， 【详解】解: (1) ，E 平分∠，F 平分∠BD， ， 故答为： ； (2)不变； ∵ ， ∴ ， ∵E 平分∠，F 平分∠BD， ∴ ， ∴ ， ， = ， = ， = ； (3) ， ， ， ， 故答为：60°； (4)不变， 由题意得， ， = = = ． 13．欧拉(Euler，1707 年~1783 年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、 建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 (Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flt surfe)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公 式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 棱数E 6 12 面数F 4 5 8 (2)分析表中的数据，你能发现V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：____________ ________________． 【答】(1)表格详见解析；(2) 【详解】解：(1)填表如下： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 6 棱数E 6 9 12 12 面数F 4 5 6 8 (2)据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F 之间存在关系式： ． 14．如图1 是墨水瓶包装盒实物图，图2 是粉笔包装盒实物图，图3 是墨水瓶包装盒展开 图，图4 是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下(单位：m．以下问题结果用含，b，的式子表 示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计)： (1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___； (直接写出答) (2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？ (3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？ 【答】(1)(2b+2+2b)m2；(6b+6+8b)m2 (2)(8b+8+10b)平方厘米 (3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用(14b+14+20b)平方厘米纸片． 【解析】(1) 解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为 m、b m、 m， 故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：(2b+2+2b)m2； 将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为15 m、2b m、2 m， 故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2×15×2b+2×15×2+2×2b×2=(6b+6+8b)m2； 故答为：(2b+2+2b)m2；(6b+6+8b)m2； (2) 解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片： (2b+2+2b)+(6b+6+8b)=(8b+8+10b)m2； (3) 解：3(6b+6+8b)-2(2b+2+2b)=18b+18+24b-4b-4-4b =14b+14+20b(m2)， 即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用(14b+14+20b)平方厘米纸片． 15．已知：如图1，M 是定长线段B 上一定点，、D 两点分别从M、B 出发以1m/s、3m/s 的速度沿直线B 向左运动，运动方向如箭头所示(在线段M 上，D 在线段BM 上) (1)若B＝11m，当点、D 运动了1s，求+MD 的值． (2)若点、D 运动时，总有MD＝3，直接填空：M＝ BM． (3)在(2)的条件下，是直线B 上一点，且﹣B＝M，求 的值． 【答】(1) ；(2) ；(3) 或 【解析】(1) 解：当点、D 运动了1s 时，M＝1m，BD＝3m ∵B＝11m，M＝1m，BD＝3m + ∴MD＝B﹣M﹣BD＝11 1 3 ﹣﹣＝7m． (2) 解：设运动时间为t， 则M＝t，BD＝3t， ∵＝M﹣t，MD＝BM 3 ﹣t， 又MD＝3， ∴BM 3 ﹣t＝3M 3 ﹣t， 即BM＝3M， ∴M= BM 故答为： ． (3) 解：由(2)可得： ∵BM＝B﹣M ∴B﹣M＝3M， ∴M＝ B， ①当点在线段B 上时，如图 ∵﹣B＝M， 又∵﹣M＝M ∴B＝M＝ B， ∴M＝ B，即 = ． ②当点在线段B 的延长线上时，如图 ∵﹣B＝M， 又∵﹣B＝B ∴M＝B， ∴ =1,即 = ． 综上所述 ＝ 或