期末测试压轴题模拟训练3（教师版）(1)

期末测试压轴题模拟训练(三) 1．如图所示，在周长是10m 的 中， ， 、 相交于点 ，点 在 边上，且 ，是 的周长是( ) ．2m B．3m ．4m D．5m 【答】D 【详解】∵ ，∴ ∵在 中，B=D， ，∴EB=ED ∴ ，∴ 故选：D． 2．如图，等腰直角△B 中，=B，BE 平分∠B，D⊥BE 的延长线于点D，若D=2，则△BE 的 面积为( )． ．4 B．6 ．2 D．2 【答】 【详解】解：延长D 与B 的延长线交于点G，过点E 作 于F， 易得 是等腰直角三角形，∴ ∵BE 平分∠B，E⊥B， ,∴EF=E, ,∴ 设 则 ， ， ∵D⊥BE,∴ , ∵在△BD 和△GBD 中， ∴△BD≌△GBD(S) ∴DG=D=2, ∴G=4, ∵在直角△G 中， G=90°， ，G=4， ， ∴ ，∴ ∴ =4 故选： 3．如图，三角形纸片B，B=，∠B=90°，点E 为B 中点，沿过点E 的直线折叠，使点B 与点 重合，折痕现交于点F，已知EF= ，则B 的长是( ) ． B．3 ．3 D．3 【答】B 【详解】解： B＝， , 故选B 4．如图，在菱形 中，若 为对角线 上一点，且 ，连接 ，若 ，则 ( ) ． B． ． D． 【答】B 【详解】解：连接BD，与相交于点，则⊥BD， 在菱形 中， ， ∵ ，在Rt△D 中，由勾股定理，得： ， ∵ ， ，∴ ，∴ ， 在Rt△DE 中，由勾股定理，得 ， ∴ ． 故选：B． 5．若正方形1B11，2B221，3B332，…按如图所示的方式放置．点1，2，3，…在直线l 上，直线l 与x 轴的夹角为45°和点1，2，3，…在x 轴上，已知点1 (0，1)， 则2018的坐标是( )． ． B． ． D． 【答】 【详解】∵直线l 与x 轴的夹角为45° ∴直线l 与x 轴交点坐标为(-1,1) 设直线l 解析式为：y=kx+b，代入点1 (0，1)，(-1,1) 解得：k=1，b=1 ∴直线l 解析式为y=x+1 ∵四边形1B11是正方形， ∴1=1=1 把x=1 代入y=x+1，得：y=2 ∴2的坐标为(1,2) 同理，3的坐标为(3,4) ∴坐标为 ∴2018的坐标为 故选 6．如图，在矩形 中，D=6，将矩形 折叠，使点B 与点D 重合， 落在 处， 若 ，则折痕 的长为__________． 【答】4 【详解】解：在 中，∵ ∴ ， ， ∵ ，∴ ， 由折叠的性质得 ，∴ ，∴ 为等边三角形， 由折叠可知：BE=DE， ∵ ，∴ ， ∵D=6，∴DE=BE=4， 故 ． 故答为：4． 7．某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000 米的某小区取物件，出发几分钟后，该公 司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也 发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2 倍原路返回，1 分钟后遇到了乙，乙把 手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好 在事先预计的时间到达该小区．甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的 关系如图所示(给手机及中途其它耽误时间忽略不计)，则甲到小区时，乙距公司的路程是_ ____米． 【答】1500 【详解】设甲开始的速度为(m/m)，则甲后来的速度为2(m/m)， 由题意可得， ，解得，＝500， 设乙的速度为b(m/m)，由甲乙相遇知， ，∴b＝1000， ∴甲乙相遇时乙距公司的路程为：(9﹣ )×1000＝3000， 甲到达小区的时间为： ＝12(m)， ∴甲到小区时，乙距公司的路程为：3000 1000× ﹣ ×(12 9) ﹣ ＝1500(m)， 故答为：1500． 8．如图，在△B 中，B＝3，＝4，B＝5，P 为边B 上一动点，PE⊥B 于E，PF⊥于F，则 EF 的最小值为_____． 【答】24 【详解】解：连接P，∵在△B 中，B＝3，＝4，B＝5，∴B2+2＝B2，即∠B＝90°． 又∵PE⊥B 于E，PF⊥于F，∴四边形EPF 是矩形，∴EF＝P， ∵P 的最小值即为直角三角形B 斜边上的高， 设斜边上的高为，则S△B= ，∴ ，∴=24，∴EF 的最小值为 24， 故答为：24． 9．如图，在矩形BD 中，E 为B 的中点，P 为B 边上的任意一点，把 沿PE 折叠， 得到 ，连接F．若B＝10，B＝12，则F 的最小值为_____． 【答】8 【详解】解：如图所示，点F 在以E 为圆心E 为半径的圆上运动，当E、F、共线时时，此 时F 的值最小， 根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，∴EF⊥PF，EB＝EF， ∵E 是B 边的中点，B＝10，∴E＝EF＝5， ∵D＝B＝12，∴E＝ ＝ ＝13， ∴F＝E﹣EF＝13 5 ﹣＝8． 故答为8． 10．问题：如图，在 中， ， ， ， 的平分线E，BF 分别 与直线D 交于点E，F，求EF 的长． 答： ． 探究：(1)把“问题”中的条件“ ”去掉，其余条件不变． ①当点E 与点F 重合时，求B 的长； ②当点E 与点重合时，求EF 的长． (2)把“问题”中的条件“ ， ”去掉，其余条件不变，当点，D，E，F 相邻两 点间的距离相等时，求 的值． 【答】(1)①10；②5；(2) ， ， 【详解】(1)①如图1，四边形BD 是平行四边形， ， ． 平分 ， ． ． ． 同理可得： ． 点E 与点F 重合， ． ②如图2，点E 与点重合， 同理可证 ， ∴▱BD 是菱形， ， 点F 与点D 重合， ． (2)情况1，如图3， 可得 ， ． 情况2，如图4， 同理可得， ， 又 ， ． 情况3，如图5， 由上，同理可以得到 ， 又 ， ． 综上： 的值可以是 ， ， ． 11．如图，在 和 中， ， ， ， 不 动， 绕点 旋转，连接 ， ， 为 的中点，连接 ． (1)如图①，当 时，求证： ； (2)当 时，(1)的结论是否成立；请结合图②说明理由． 【答】(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析． 【详解】解：证明：(1)∵ ， 为 的中点 ∴ ∵ ， ， ∴ 在 和 中， ∴ ∴ ∴ (2)当 时，(1)的结论仍成立． 理由如下：如图，延长 至 ，使 ，连接 ∵ ∴ 又 ∴ 在 和 中， ∴ ∴ ∵ ， ∴ ∴ 为 的中心 ∵ 为 的中心 是 的中位线 ∴ ∴