专题5.6 期中真题重组卷（考查范围：第1~2章）（解析版）

2022-2023 学年七年级数学上册期中真题重组卷 （考查范围：第1~2 章） 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·湖北·公安县学研究中心七年级期中）检查了4 个足球的重量（单位： 克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角 度看，最接近标准的足球是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答． 【详解】解：因为|−07|＜|＋08|＜|−15|＜|＋21|， 所以最接近标准的足球是B， 故选：B． 【点睛】此题考查了正数和负数，绝对值的意义，能够正确比较绝对值的大小是解题的关 键． 2．（3 分）（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学七年级期中）下列计算结果为 负数的是（ ） ．﹣（﹣2）3 B．﹣（﹣2）4 ．（﹣1）﹣（﹣2） D．8÷（﹣3）2 【答】B 【分析】先进行计算，再根据负数的概念，即可选择． 【详解】解：、−(−2) 3=8，故不符合题意； B、−(−2) 4=−16，故B 符合题意； 、−(−1)−(−2)=1，故不符合题意； D、8÷(−3) 2=8 9 ，故D 不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查负数的概念，关键是准确计算出各选项题目的结果． 3．（3 分）（2022·福建宁德·七年级期中）据国家统计局数据公报，去年虽受“新冠疫 情”影响，但全年国内生产总值仍高达1015986 亿元，比上年增长23%．这个数据 1 “1015986 亿”用科学记数法可表示为（ ） ．0.1015986×10 15 B．1015986×10 8 ．10.15986×10 13 D．1.015986×10 14 【答】D 【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10 n,1≤|a|<10，进行表示即可． 【详解】解：1015986 亿＝1.015986×10 14； 故选D． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 4．（3 分）（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学七年级期中）下列说法：①符 号相反的数互为相反数；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若b＞0，则 |a| a +|b| b +|c| c 的值为3 或﹣1；④如果大于b，那么的倒数小于b 的倒数；⑤若3＋b3＝0， 则、b 互为相反数．其中正确的个数有（ ） ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 【答】 【分析】①根据相反数的定义即可判断；②举出反例可即可判断；③根据b＞0 分类讨论， 计算出式子的值即可判断；④举出反例，即可判断；⑤根据题意，可以判断、b 的关系， 即可判断． 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误； 两个四次多项式的和不一定是四次多项式，如x4+1 与﹣x4 1 ﹣的和为0，故②错误； 若b＞0，则一正两负或三正， 当、b、为一正两负时，不妨设＞0，b＜0，＜0，则|a| a +|b| b +|c| c ＝1+（﹣1）+（﹣1）＝ ﹣1； 当、b、为三正时，不妨设＞0，b＞0，＞0，则|a| a +|b| b +|c| c ＝1+1+1＝3；故③正确； 如果大于b，那么的倒数不一定小于b 的倒数，如＝1，b＝﹣1，则的倒数大于b 的倒数， 故④错误； 若3+b3＝0，则、b 互为相反数，故⑤正确． 则正确的有2 个． 故选：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减、相反数、绝对值、倒数等知识点，解答本题的关键 是灵活运用相关定义和性质． 5．（3 分）（2022·江苏·七年级期中）如图所示，将圆的周长分为4 个单位长度，在圆的4 1 等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0 所对应的点与数轴上的数1 所对应的点 重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数−2021将与圆周上的数字 （ ）重合． ．0 B．1 ．2 D．3 【答】 【分析】由于圆的周长为4 个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用 这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3 的点 重合． 【详解】解：由题意知：圆的周长为4 个单位长度． ∵1到−2021共有2022 个单位长度， ∴当2022÷ 4=50...2，则数轴上的数−2021将与圆周上的数字2 重合． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2020 的点与圆周上起点处表示的 数字重合，是解题的关键． 6．（3 分）（2022·黑龙江·大庆市第二十三中学七年级期中）已知单项式3a mb 2与 −2 3 a 3b 1−n的和是单项式，那么n m的值是（ ） ．1 B．3 ．−3 D．−1 【答】D 【分析】根据单项式的和是单项式可得这些单项式是同类项，根据同类项定义可求出m， 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式3mb2与- 2 3 a 3b 1−n 的和是单项式， 3 ∴mb2与- 2 3 a 3b 1−n是同类项， ∴m=3，1-=2， =-1 ∴ ， ∴n m=(−1) 3=−1 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，解题的关键是判断同 类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 7．（3 分）（2022·辽宁·抚顺市第五十中学七年级期中）数, b, 在数轴上对应的点的位置如 1 图所示，化简−|a|+|b−c|−|a−b|=（ ） ．−2b+c B．2a+c ．2a−2b+c D．−2a+c 【答】 【分析】先根据数轴的性质可得a<0<b<c，从而可得b−c<0,a−b<0，再化简绝对值， 然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴得：a<0<b<c， 所以b−c<0,a−b<0， 所以−|a|+|b−c|−|a−b| ¿−(−a)+(c−b)−(b−a) ¿a+c−b−b+a ¿2a−2b+c， 故选：． 【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 8．（3 分）（2022·重庆一中七年级期中）如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第 一颗棋子摆放的位置为第1 列第1 排，第二颗棋子摆放的位置为第2 列第1 排，第三颗棋 子摆放的位置为第2 列第2 排……，按此规律摆放在第16 列第8 排的是第（ ）颗棋子． ．85 B．86 ．87 D．88 【答】B 【分析】从第3 列起每2 列的排数相同，列表探究排数与偶数列数的关系为n 2 +1，求出当 =16 时前16 列棋子总颗数，偶数列箭头是从下往上的，把总颗数减1 即得． 【详解】偶数列数与排数表： 偶数列数 排数 1 2 2 4 3 6 4 8 5 … … n 2 +1 ∴当=16 时，排数为：n 2 +1=9， ∴前16 列共有棋子：2(1+2+3+…+9)−3=2× 9×10 2 -3=87（颗）， ∴第16 列第8 排的棋子位次是：87-1=86． 故选B． 【点睛】本题考查了图形中点的排列规律，解决此类问题的关键是探究排数与偶数列数存 在的关系，用探究得到的规律关系解答． 9．（3 分）（2022·浙江·宁波市北仑区顾国和外国语学校七年级期中）将大小不一的正方 形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形BD 内（纸片之间不重叠），那么阴影部 分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（ ）（填编号）的边长有关． ．① B．② ．③ D．④ 【答】B 【分析】设①的边长为,②的边长是m．矩形⑤的长和宽之和等于正方形①的边长，矩形 ⑥（包含④时）的长和宽之和等于正方形①的边长与矩形②的边长之和，据此可以求出阴 影部分⑤、⑥的周长，即可求解． 【详解】设①的边长为，②的边长是m． ∵图形①、②、③、④是正方形， 1 ∴矩形⑤的长和宽之和等于正方形①的边长，矩形⑥（包含④时）的长和宽之和等于正方 形①的边长与矩形②的边长之和， ∴阴影部分⑤的周长是2，阴影部分⑥的周长是2(+m)， ∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2(+m) 2 ﹣＝2m． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据图形列代数式的知识，根据图形的特点得出，矩形⑤的长和 宽之和等于正方形①的边长，矩形⑥（包含④时）的长和宽之和等于正方形①的边长与矩 形②的边长之和，是解答本题的关键． 10．（3 分）（2022·广东·东莞市东华初级中学九年级期中）某公将免费开放一天，早晨6 时30 分有2 人进公，第一个30m 内有4 人进去并出来1 人，第二个30m 内进去8 人并出来 2 人，第三个30m 内进去16 人并出来3 人，第四个30m 内进去32 人并出来4 人，······按照 这种规律进行下去，到上午11 时30 分公内的人数是（ ） ．2001 B．4039 ．8124 D．16304 【答】B 【分析】由每个30 分钟进去的人数可构成一列数，利用观察法求出这一列数的规律，由于 从早晨6 时30 分到上午l 时30 分共有10 个30 分钟，故求这一列数的前11 个数的和，即 可得上午11 时30 分公内的人数． 【详解】解：根据题意知： 早晨6 时30 分有2 人进公，则a1=2=2−0， 第一个30m 内有4 人进去并出来1 人，则a2=4−1=2 2−1， 第二个30m 内进去8 人并出来2 人，则a3=8−2=2 3−2， 第三个30m 内进去16 人并出来3 人，则a4=16−3=2 4−3， 第四个30m 内进去32 人并出来4 人，则a5=32−4=2 5−4， …… ∴第十个30m（即上午11 时30 分）内进去的人和出来的人数可表示为a11=2 11−10， ∴到上午11 时30 分公内的人数为： (2−0)+(2 2−1)+(2 3−2)+(2 4−3)+⋯+(2 11−10) ¿(2+2 2+2 3+2 4+⋯+2 11)−(1+2+3+⋯+10) 设a=2+2 2+2 3+2 4+⋯+2 11，b=1+2+3+⋯+10 ∴2a=2 2+2 3+2 4+⋯+2 11+2 12，b=10+9+8+⋯+1， ∴2a−a=2 2+2 3+2 4+⋯+2 11+2 12−(2+2 2+2 3+2 4+⋯+2 11)=2 12−2， b+b=10+9+8+⋯+1+(1+2+3+⋯+10)=10×11 1 ∴a=2 12−2，b=55， ∴(2−0)+(2 2−1)+(2 3−2)+(2 4−3)+⋯+(2 11−10) ¿2 12−2−55 ¿2 12−57 ¿4096−57 ¿4039． 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，运用了归纳推理、转化的解题方 法．解题时要善于将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题．解题的关键是归 纳出题干所给式子的规律． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·浙江杭州·七年级期中）若方程2 y+x−5=2 x−3，则x−2 y=¿_____ ___． 【答】-2 【分析】将2 y+x−5=2 x−3变形即可得到答． 【详解】解：由2 y+x−5=2 x−3得： 2 y+x−2 x=5−3 2 y−x=2 x−2 y=−2 故答为：-2． 【点睛】此题考查求求代数式的值，解题的关键是适当的变形求解． 12．（3 分）（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）一个多项式与−x 2−2 x+10的和是 3 x−2，则这个多项式为______． 【答】x 2+5 x−12 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答． 【详解】解：∵一个多项式与−x 2−2 x+10的和是3 x−2， ∴这个多项式是：3 x−2−(−x 2−2 x+10) =3 x−2+ x 2+2 x−10 =x 2+5 x−12． 故答为：x 2+5 x−12． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键． 13．（3 分）（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期中）在下列数中：−¿−3∨¿， 1 023，(−2) 2，0，(−3) 3，−(−2006 2)，−1 5 ，−( −1 0.2)，该正整数的个数为m，非负数的 个数为n，则m−n的值为________． 【答】−2 【分析】根据正整数的概念知所给数中(−2) 2，−(−2006 2)，−( −1 0.2)为正整数，得到 m=3；根据非负数的概念知所给数中023，(−2) 2，0，−(−2006 2)，−( −1 0.2)为非负数， 得到n=5，代入求值即可． 【详解】解：−¿−3∨¿−3，023，(−2) 2=4，0，(−3) 3=−27，−(−2006 2)=2006 2， −1 5 ，−( −1 0.2)=5， ∴正整数有：(−2) 2，−(−2006 2)，−( −1 0.2)，即m=3， 非负数有：中023，(−2) 2，0，−(−2006 2)，−( −1 0.2)，即n=5， ∴m−n=3−5=−2， 故答为：−2． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键． 14．（3 分）（2022·湖北宜昌·七年级期中）若代数式 (2 x 2+ax−y+6)−(2b x 2−3 x+5 y−1)的值与字母x所取的值无关，代数式 1 3 a 3−2b 2−( 1 4 a 3−3b 2)=¿______． 【答】−5 4 ##-125 【分析】先化简代数式，根据题意可知含x项的系数为0，进而求得a,b的值，代入代数式 即可求解． 【详解】解：∵(2 x 2+ax−y+6)−(2b x 2−3 x+5 y−1) ¿2 x 2+ax−y+6−2b x 2+3 x−5 y+1 ¿2 (1−b) x 2−(a+3) x−6 y+7 ∵代数式(2 x 2+ax−y+6)−(2b x 2−3 x+5 y−1)的值与字母x所取的值无关， ∴2 (1−b)=0,a+3=0 解得a=−3,b=1 1 ∴ 1 3 a 3−2b 2−( 1 4 a 3−3b 2) ¿ 1 3 a 3−1 4 a 3−2b 2+3b 2 ¿ 1 12 a 3+b 2 当a=−3,b=1时，1 12 a 3+b 2 ¿ 1 12 × (−3) 3+1 2 ¿−9 4 +1 ¿−5 4 ． 故答为−5 4 ． 【点睛】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同 类项法在等知识． 15．（3 分）（2022·黑龙江·绥芬河市第三中学七年级期中）若定义一种新运算： a▲b=a 2−a b，则(4▲2)▲(−7)=¿__________． 【答】198 【分析】根据新定义运算的意义，把算式转化成有理数混合运算，正确计算即可． 【详解】解：根据题意，4▲2=4 2−4 2 =14， (4▲2)▲(−7)=14▲(−7)=14 2−14 −7 =198， 故答为：198． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是理解新定义运算，能够把新定义运算转化成 有理数混合运算． 16．（3 分）（2022·福建宁德·七年级期中）在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数， 然后将这个数按以下步骤操作： 小月就能说出同学最初想的那个数．如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是−1， 那么小红所想的数是___________． 【答】−1 2 【分析】根据题意进行相应步骤的逆运算即可得出结果． 1 【详解】解：∵如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是−1， ∴小红所想的数是[(−1−4)÷ 1 2 +8]÷ 4 ¿(−5×2+8)× 1 4 =−1 2 ， 故答为：−1 2 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及运算顺序，根据题意得出其逆运算的算式是解 本题的关键． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校七年级期中）计算 (1)23+(−72)−(−22)+57 (2)36−27×( 7 3−11 9 + 2 27 ) (3)−2 2×[5−(−1) 2022]+¿−1+5∨¿ 【答】(1)30； (2)4； (3)-12． 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律简便计算； （3）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题． （1） 解：23+(−72)−(−22)+57 ¿23−72+22+57 ¿(23+57)−(72−22) ¿80−50 =30； （2） 解：36−27×( 7 3−11 9 + 2 27 ) ¿36−27× 7 3 +27× 11 9 −27× 2 27 ¿36−63+33−2 =4； （3） 解：−2 2×[5−(−1) 2022]+¿−1+5∨¿ 1 ¿−4×(5−1)+4 ¿−16+4 =-12． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最 后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18．（6 分）（2022·河北唐山·七年级期中）化简 (1)3a 2−2a−a 2+5a (2)−1 4 (8 x 2+2 x−4)−1 2 ( x−1) (3)化简求值：2(5a 2−7 ab+9b 2)−3(14 a 2−2ab+3b 2) ，＝3 4 ，b＝－2 3． 【答】(1)2a 2+3a (2)−2 x 2−x+ 3 2 (3)¿−32a 2−8ab+9b 2，－10 【分析】（1）合并同类项即可得到结果； （2）去括号合并即可得到结果； （3）去括号合并得到最简结果，把与b 的值代入计算即可求出值． （1） 解：3a 2−2a−a 2+5a ¿2a 2+3a； （2） −1 4 (8 x 2+2 x−4)−1 2 ( x−1) ¿−2 x 2−1 2 x+1−1 2 x+ 1 2 ¿−2 x 2−x+ 3 2； （3） 2(5a 2−7 ab+9b 2)−3(14 a 2−2ab+3b 2) ¿10a 2−14 ab+18b 2−42a 2+6ab−9b 2 ¿−32a 2−8ab+9b 2， 1 当a= 3 4 ，b=−2 3 时，原式=−32a 2−8ab+9b 2=－18+