专题21.4 期中真题重组卷（考查范围：第16~18章）（解析版）

2022-2023 学年八年级数学下册期中真题重组卷 （考查范围：第16~18 章） 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．(3 分）（广东省广州市荔湾区四中聚贤中学2022-2023 学年八年级下学期数学期中考试 卷）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） ．❑ √12 B．❑ √x 2+1 ．❑ √ 1 5 D．❑ √a 2 【答】B 【分析】根据最简二次根式的定义，即可进行解答． 【详解】解：、❑ √12=2❑ √3不是最简二次根式，故不符合题意； B、❑ √x 2+1是最简二次根式，故B 符合题意； 、❑ √ 1 5= ❑ √5 5 不是最简二次根式，故不符合题意； D、❑ √a 2=|a|不是最简二次根式，故D 不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的特征： 根号下不含有可开方是因数，根号下不含有分母． 2．(3 分）（云南省昆明市五华区2022-2023 学年八年级下学期期末数学试题）实数，b 在 数轴上的位置如图所示，则化简❑ √a 2− ❑ √b 2− ❑ √(a−b) 2的结果是（ ） ．−2b B．−2a ．2b−2a D．0 【答】 【分析】先根据数轴判断出、b 和－b 的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可． 【详解】解：由数轴可知：＜0，b＞0，－b＜0 ∴❑ √a 2− ❑ √b 2− ❑ √(a−b) 2 =|a|−|b|−|a−b| =-－b＋－b =−2b 故选． 1 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是 解决此题的关键． 3．(3 分）（2022 春·安徽芜湖·八年级统考期中）▱BD 中，E、F 是对角线BD 上不同的两 点，下列条件中，不能得出四边形EF 一定为平行四边形的是（ ） ．BE＝DF B．F∥E ．E＝F D．∠DF＝∠BE 【答】 【分析】连接与BD 相交于,根据平行四边形的对角线互相平分可得=，B=D，再根据对角线 互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到E=F 即可，后根据各选项的条件分析判断 即可得解． 【详解】如图，连接与BD 相交于， 在▱BD 中，＝，B＝D，要使四边形EF 为平行四边形，只需证明得到E＝F 即可； 、若BE＝DF，则B﹣BE＝D﹣DF，即E＝F，故本选项不符合题意； B、F∥E 能够利用“角角边”证明△F 和△E 全等，从而得到E＝F，故本选项不符合题意； 、若E＝F，则无法判断E＝E，故本选项符合题意； D、由∠DF＝∠BE，从而可得△DF≌△BE，然后得出∠DF＝∠BE， ∴∠FE＝∠EF， ∴F∥E， 结合选项B 可证明四边形EF 是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的 关键． 4．(3 分）（河北省邯郸市复兴区2022－2023 学年九年级上学期期中考试数学试卷）已知 ❑ √6n+4是整数，则正整数的最小值为（ ） ．2 B．3 ．4 D．5 【答】 1 【分析】根据❑ √6n+4是整数，n>0，推出(6n+4 )是完全平方数，设6n+4=m 2，得到 6n=m 2−4=(m+2) (m−2)，根据(m+2)与(m−2)同奇同偶，m+2=6，m−2=n，或 m−2=6，m+2=n，得到n=2，或n=10，推出的最小正整数值是2． 【详解】∵❑ √6n+4是整数，且n>0， ∴(6n+4 )是完全平方数， 设6n+4=m 2（m 是正整数）， 则6n=m 2−4=(m+2) (m−2)， ∵(m+2)与(m−2)同奇同偶， ∴¿，或¿， ∴¿，或¿， ∴n=2， ∴的最小正整数值是2． 故选：． 【点睛】本题主要考查了平方数，解决问题的关键是熟练掌握平方差公式分解因式，数的 奇偶性，解方程组． 5．(3 分）（2022 春·吉林长春·八年级校考期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC 折叠，使点B落在点B '处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（ ）． ．124° B．114° ．104° D．56° 【答】 【分析】根据折叠、平行四边形的性质，三角形的内角和定理，即可求出答． 【详解】解： 由折叠得，∠4=∠5， ∵四边形ABCD是平行四边形， 1 ∴AB∥CD， ∴∠5=∠3， ∴∠3=∠4， 又∵∠1=∠3+∠4=48°， ∴∠5=∠4=∠3=1 2 ×48°=24°， 在△ABC中，∠B=180°−∠5−∠2=180°−24°−32°=124°， 故选：． 【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质，三角形的内角和定理等知识，由图形 直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键． 6．(3 分）（浙江省杭州市杭州江南实验学校2022-2023 学年八年级上学期期中数学试题） 如图，在等腰直角中△ABC，∠BAC=90°，AD是△ABC的高线，E 是边AC上一点， 分别作EF ⊥AD于点F，EG⊥BC于点G，几何原本中曾用该图证明了 BG 2+C G 2=2(B D 2+DG 2)，若△ABD与△AEF的面积和为75，BG=4，则CG的长 为（ ） ．❑ √12 B．❑ √14 ．❑ √16 D．❑ √18 【答】B 【分析】由S△AEF+S△ABD=7.5，得B D 2+DG 2=15，从而有BG 2+C G 2=30，即可得出 答． 【详解】由题意知：△ABD与△AEF都是等腰直三角形， S△AEF=1 2 E F 2=1 2 DG 2，S△ABD=1 2 B D 2, ∵S△AEF+S△ABD=7.5， ∴B D 2+DG 2=15， ∵BG 2+C G 2=2(B D 2+DG 2)， ∴BG 2+C G 2=30， ∵BG=4， ∴CG=❑ √30−16=❑ √14， 故选：B 1 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题是关键是 根据三角形的面积求出B D 2+DG 2=15． 7．(3 分）（浙江省宁波市镇海区中兴中学2022-2023 学年八年级上学期期中数学试题）如 图，在Rt △ABC中，点D，E 分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD=AE， 已知BC=6，AB=8，则BD+CE的最小值是（ ） ．❑ √136 B．10 ．96 D．5+❑ √45 【答】 【分析】过点作AF ⊥AC，并使得AF=BC，连接EF，构造△BCD ≌△FAE，然后得 到EF=BD，进而得知BD+CE=EF+CE，连接CF，即可得知CF的长度即为EF+CE 的最小值，也就是BD+CE的最小值，最后利用勾股定理求得CF的值即可得到答． 【详解】解：如图，过点作AF ⊥AC，并使得AF=BC，连接EF，则∠FAC=90°， ∴∠FAE+∠EAC=90°， ∵在Rt △ABC中，∠BAC+∠BCD=90°， ∴∠FAE=∠BCD， ∵AF=CB，AE=CD， ∴△BCD ≌△FAE (SAS)， ∴EF=BD， ∴BD+CE=EF+CE， 连接CF，即可得知CF的长度即为EF+CE的最小值，也就是BD+CE的最小值， ∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°， ∴AC= ❑ √A B 2+BC 2= ❑ √8 2+6 2=10， 1 ∵AF=BC=6， ∴CF= ❑ √A C 2+ A F 2= ❑ √10 2+6 2=❑ √136， ∴BD+CE的最小值是❑ √136，故正确． 故选：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，解题的关 键是会作常用辅助线构造全等三角形． 8．(3 分）（河南省驻马店市驿城区实验中学2022-2023 学年八年级上学期期末数学试题） 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点顺时针旋转到△A B1C1的位置，点B、分别 落在点B1、C1处，点B1在x 轴上，再将△A B1C1绕点B1顺时针旋转到△A B1C2的位置， 点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依 次进行下去……，若点A( 3 2 ,0)，B (0,2)．则点B2019的坐标是（ ） ．(6052,0) B．(6054,2) ．(6058,0) D．(6060,2) 【答】 【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B1、B3、B5…，由图 象可知点B2019在x 轴上，B1B3=6，根据这个规律可以求得B2019的坐标． 【详解】解：由图象可知点B2019在x 轴上， ∵ OA=3 2 ,OB=2,∠AOB=90°， ∴AB= ❑ √O A 2+O B 2=❑ √( 3 2) 2 +2 2=5 2 ， ∴ B1B3=OB+OA+ AB=6，B1 (4,0) ∵2019÷2=1009⋯1， ∴1009×6=6054，6054+4=6058， ∴ B2019 (6058,0)． 故选． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般 探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 1 9．(3 分）（2022 秋·贵州·九年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，E，F 分别是边 AB，CD上的点，AE=CF，连接EF ，BF ，EF与对角线AC交于点，且BE=BF， ∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ） ．3 ❑ √3 B．4 ❑ √3 ．4 D．6 【答】D 【分析】先证明△AOE≅△COF，Rt △BFO≅Rt △BFC，再证明△OBC 、△BEF 是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：如图，连接BO， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DC ∥AB，∠DCB=90° ∴∠FCO=∠EAO， 在△AOE和△COF中， ¿， ∴△AOE≅△COF， ∴OE=OF ，OA=OC， ∵BF=BE， ∴BO⊥EF ，∠BOF=90°， ∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE， ∴∠EAO=∠EOA， ∴EA=EO=OF=FC=2， 在Rt △BFO和Rt △BFC中， ¿， ∴Rt △BFO≅Rt △BFC， ∴BO=BC， 1 在Rt △ABC中， ∵AO=OC， ∴BO=AO=OC=BC， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠BCO=60°，∠BAC=30°， ∴∠FEB=2∠CAB=60°， ∵BE=BF， ∴△BEF是等边三角形， ∴EB=EF=4， ∴AB=AE+EB=2+4=6． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直 角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性 质就问题． 10．(3 分）（2022 春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，正方形ABCD中，P为CD上一 点，线段AP的垂直平分线MN交BD于N，M为垂足，交正方形的两边于E、F，连接PN， 则下列结论：①∠APN=45°；②PC=❑ √2BN；③∠DNF=∠DAP；④ MN=MF+NE，其中正确的是（ ） ．①②③ B．①②④ ．②③④ D．①②③④ 【答】B 【分析】①过作ST ∥BC，则ST ⊥AB，先证明△BS 是等腰直角三角形，得出SA=TN， 再由AN=PN ,，证明Rt △ASN ≌Rt △NTP，得出∠SAN=∠TNP，证出 ∠ANP=90°，即可得出∠APN=45°； ②PC=PT +TC=SN +SB，△BSN是等腰直角三角形，SB=SN，即可得出 PC=❑ √2BN； ③假设∠DNF=∠DAP成立，证明△NDP≌△NDF，得出DP=DF，可判断③不一 定成立； ④过P 作AD的平行线交MN于K，证出MF=MK，NE=NK，即可得出结论． 1 【详解】解：①正确；过作ST ∥BC分别交AB、DC于S、T，则ST ⊥AB， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=ST ,∠BAD=90° ,∠ABD=45°， ∴△BSN是等腰直角三角形， ∴SB=SN ,∠BNS=45°， ∴SA=TN， ∵线段AP的垂直平分线MN交BD于点， ∴AN=PN， 在Rt △ASN和Rt △NTP中， ¿， ∴Rt △ASN ≌Rt △NTP (HL)， ∴∠SAN=∠TNP， ∵∠SAN +∠ANS=90°， ∴∠TNP+∠ANS=90°， ∴∠ANP=90°， ∴∠APN=45°，故①正确； 由①得：PC=PT +TC=SN +SB，△BSN是等腰直角三角形，SB=SN， ∴PC=SN +SB=❑ √2BN，故②正确； ∵∠APN=∠ADN=45°，∠PON=∠AOD， ∴∠DNP=∠DAP， 若∠DNF=∠DAP， 则∠DNF=∠DNP． ∵ND=ND ,∠NDP=∠NDF， ∴△NDP≌△NDF， ∴DP=DF，显然不一定成立，故③错误； 过P 作AD的平行线交MN于K， ∴∠MAF=∠MPK． ∵MN垂直平AP， ∴AM=PM， ∵∠AMF=∠PMK， ∴△AMF ≌△PMK (ASA )， ∴MF=MK， 作KG⊥ST于点G，作NH ⊥BC于点， 1 则KG=PT , NH=CT， 由①得：PT=SN=SB=CT， ∴KG=MH． ∵ST ∥BC， ∴∠KNG=∠NEH， ∵∠KGN=∠NHE=90°， ∴△KGN ≌△NHE (AAS)， ∴NE=NK， ∴MN=MF+NE，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、 等腰直角三角形的判定与性质；本题难度较大，综合性强，特别是需要通过作辅助线证明 三角形全等． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．(3 分）（上海市中国中学2022-2023 学年八年级第一学期第一次月考数学试卷）将 (a−3) ❑ √ a 2 3−a (a<0)化简的结果是___________________ 【答】a ❑ √3−a． 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】∵＜0．∴－3＜0，∴(a−3) ❑ √ a 2 3−a=− ❑ √(3−a) 2⋅a 2 3−a =−|a|❑ √3−a=a ❑ √3−a． 故答为a ❑ √3−a． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键． 12．(3 分）（广东省河源市连平县第二初级中学2022-2023 学年下学期八年级数学期中测 试卷）如图，将△ABC放在正方形格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B， C 恰好在格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是____． 1 【答】 ❑ √10 2 【分析】根据所给出的图形求出AB 、AC 、BC的长以及∠BAC的度数，再根据三角形 的面积公式列出方程进行计算即可． 【详解】解：根据图形可得：AB=AC= ❑ √1 2+2 2=❑ √5，BC= ❑ √1 2+3 2=❑ √10， ∴A B 2+ A C 2=BC 2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， 设△ABC中BC的高是x， 则1 2 AC • AB=1 2 BC • x， ∴❑ √5×❑ √5=❑ √10 x， 解得x= ❑ √10 2 ， 故答为： ❑ √10 2 ． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是勾股定理的逆定理、三角形的面 积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于x 的方程． 13．(3 分）（2022 春·湖南常德·八年级校考期中）如图，在菱形BD 中，B 的垂直平分线 EF 交对角线于点F，垂足为点E，连接DF，且∠DF＝18°，则∠DF＝___ 度 【答】54 【分析】连接BD，BF，根据菱形的性质求出∠DB=2∠D，D=D；再根据垂直平分线的性质 1 得出F=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠D+∠DF=180°，从而得到∠DB 的度数． 【详解】连接BD，BF， ∵四边形BD 是菱形， ∴D=D， ∴∠D=∠D． ∵EF 垂直平分B，垂直平分BD， ∴F=BF，BF=DF， ∴F=DF， ∴∠DF=∠FD， ∵∠DF+∠DF+∠D+∠DF=180°， 3 ∴∠DF+∠DF=180°， ∵∠DF=18°， 3 ∴∠DF+18°=180°， 则∠DF=54°， 故答为：54． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用以及菱形的 性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口． 14．(3 分）（山西省晋中市平遥县2022-2023 学年八年级上学期期中质量监测数学试题） 如下图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6．把一块含有45°角的直角 三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的周长应为_______ _． 1 【答】20+10 ❑ √2 【分析】作BE⊥l3于E，作AF ⊥l3于F，得出BE=6，AF=6+2=8，再证明 △BEC ≌△CFA，得出CE=AF，BC=CA，根据勾股定理求出BC，AB，即可得出结 果． 【详解】解：作BE⊥l3于E，作AF ⊥l3于F，如图， 则∠BEC=∠CFA=90°，BE=6，AF=6+2=8， ∴∠ECB+∠EBC=90°， 由题意可知，△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ECB+∠FCA=90°， ∴∠EBC=∠FCA， 在△BEC和△CFA中，¿， ∴△BEC ≌△CFA (AAS)， ∴CE=AF=8， ∴BC= ❑ √6 2+8 2=10， ∴AC=BC=10， 则AB= ❑ √10 2+10 2=10 ❑ √2， ∴△ABC的周长为：AC+BC+ AB=20+10 ❑ √2． 故答为：20+10 ❑ √2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直 角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 15．(3 分）（2022 春·辽宁大连·八年级大连市第三十四中学校考期中）如图，在平行四边 1 形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60 ∘，过BC的中点E作EF ⊥AB，垂足为点F， 与DC的延长线相交于点H，则△DHF的面积是______ 【答】4 ❑ √3 【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF， 根据全等三角形得出CH=1，EH=❑ √3，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可 求出答． 【详解】