专题16.5 期中真题重组卷（考查范围：第11~13章）（解析版）

2022-2023 学年八年级数学上册期中真题重组卷 （考查范围：第11~13 章） 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·广东·佛山市顺德区大墩初级中学八年级期中）如图，△ABC平移后得 到△≝¿，∠＝55°，∠B＝45°，则∠DFG 的度数是（ ） ．55° B．45° ．110° D．100° 【答】D 【分析】先根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠B＝∠DFE，然后根据 三角形的内角和定理及邻补角定义列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC中，∠＝55°，∠B＝45°， ∴∠B＝180°- - ∠∠B＝80°． ∵△ABC平移后得到△≝¿， ∴∠B＝∠DFE＝80°， ∴∠DFG＝180°-∠DFE＝180°-80°＝100°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状 是解题的关键． 2．（3 分）（2022·黑龙江省新华农场中学期中）一个三角形，三个内角的度数比是2： 3：5 这个三角形是（ ） ．锐角三角形 B．直角三角形 ．钝角三角形 【答】B 【分析】根据三角形内角和定理求出这个三角形最大的角的度数即可得到答． 【详解】解：由题意得这个三角形中最大的内角度数为180°× 5 2+3+5=90°， 所以这个三角形是直角三角形， 故选B． 1 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，正确求出最大的内角的度数 是解题的关键． 3．（3 分）（2022·河北唐山·八年级期中）在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的 是（ ） ．3，4，6 B．5，6，10 ．3，5，7 D．4，6，10 【答】D 【分析】根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：、∵3+4=7>6，∴能组成三角形，故不符合题意； B、∵5+6=11>10，∴能组成三角形，故不符合题意； 、∵3+5=8>7，∴能组成三角形，故不符合题意； D、∵4+6=10，∴不能组成三角形，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键． 4．（3 分）（2022·广东·深圳市龙岗区宏扬学校八年级期中）如图，P 平分∠B，PD⊥于点 D，若PD＝6，点E 是边B 上一动点，关于线段PE 叙述正确的是（ ） ．PE＝6 B．PE＞6 ．PE≤6 D．PE≥6 【答】D 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距离中，垂线段最短即 可求解． 【详解】解：过P 点作P⊥B 于，如图， ∵P 平分∠B，PD⊥，P⊥B， ∴P＝PD＝6， ∵点E 是边B 上一动点， ∴PE≥6． 故选：D． 1 【点睛】本题考查了角平分线的性质及点到直线的距离中，垂线段最短，理解题意是解题 的关键． 5．（3 分）（2022·河北唐山·八年级期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则 原来的多边形的边数可能为（ ） ．4 或5 B．3 或4 ．3 或4 或5 D．4 或5 或6 【答】 【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1 条边，可能边的条数不 变，也可能增加1 条边；据此求解即可． 【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形； 所以原来的多边形的边数可能为：3 或4 或5． 故选：． 【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原 多边形可能少1 条边，可能边的条数不变，也可能增加1 条边． 6．（3 分）（2022·广东广州·八年级期中）已知M 是线段B 的垂直平分线，，D 是M 上任 意两点，则∠D 与∠BD 之间有（ ） ．∠D＞∠BD B．∠D＝∠BD ．∠D＜∠BD D．与，D 的位置有关 【答】B 【分析】如图所示，根据M 是线段B 的垂直平分线，，D 是M 上任意两点，得到＝B，D ＝BD，之后证明△D≌△BD，即可得到答． 【详解】解：如图所示， 1 ∵M 是线段B 的垂直平分线， ∴＝B，D＝BD， 在△D 和△BD 中， ¿， ∴△D≌△BD（SSS）， ∴∠D＝∠BD． 故选：B． 【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形全等的判定与性质，掌握相关 性质是解题的关键． 7．（3 分）（2022·广东·阳春市东风中学八年级期中）如图，△B 中，B＝，∠B＝120°，D 是高，E⊥B 交B 于E，则DE 与B 之间的数量关系是（ ） ．B＝3DE B．B＝6DE ．B＝2DE D．B＝5DE 【答】B 【分析】连续多次使用30°所对的直角边等于斜边的一半和使用等角对等边即可求解． 【详解】解：∵△B 中，B＝，∠B＝120°， ∴∠B=∠＝30° 又∵E⊥B 交B 于E，即∠BE＝90° ∴BE=2E，∠EB＝60°，∠E=∠B-∠BE=30°， ∴∠E=∠， ∴E=E， 又∵D 是高， ∴∠DE＝30°， ∴E=2DE， ∴B=BE+E=2E+E=3E=3×2DE=6DE． 故选：B． 【点睛】本题考查含30°的直角三角形的性质，等角对等边，等边对等角等知识，掌握含 30°的直角三角形的性质是解题的关键． 8．（3 分）（2022·河北·原竞秀学校八年级期中）如图，面积为3 的等腰△ABC， 1 AB=AC，点B、点C在x轴上，且B (1,0)、C (3,0)，规定把△ABC “先沿y轴翻折，再 向下平移1 个单位”为一次变换，这样连续经过2021 次变换后，△ABC顶点A的坐标为 （ ） ．(−2,−2018) B．(2,−2018) ．(2,−2019) D．(−2,−2019) 【答】 【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、(3，0)；可得(2，3)，然后先求出前几次变换 的坐标，进而可以发现第2021 次变换后的三角形在x 轴下方，且在第三象限，即可解决问 题． 【详解】解：∵面积为3 的等腰△B，B=，B(1，0)、(3，0)， ∴点到x 轴的距离为3，横坐标为2， (2 ∴ ，3)， ∴第1 次变换的坐标为(-2，2)； 第2 次变换的坐标为(2，1)； 第3 次变换的坐标为(-2，0)； 第4 次变换的坐标为(2，-1)； 第5 次变换的坐标为(-2，-2)； ∴第2021 次变换后的三角形在x 轴下方，且第三象限， ∴点的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2， 所以，连续经过2021 次变换后，△B 顶点的坐标为(-2，-2018)． 故选：． 【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对 称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 9．（3 分）（2022·广东·新丰县大席中学八年级期中）如图，、B、在同一条直线上，△BF 和△BE 均为等边三角形，E、F 分别交FB、EB 于点M、，下列结论中：①△BE≌△FB， ②B＝F，③BM＝B，④∠DF＝60°，⑤DB 平分∠D，其中正确的有（ ） 1 ．5 个 B．4 个 ．3 个 D．2 个 【答】B 【分析】根据等边三角形的性质以及三角形内角和定理，三角形的外角的性质得出∠BE＝ ∠FB，进而证明△BE≌△FB（SS），即可判断①，继而证明△BM≌△FB（S），即可判断②， 由△BE≌△FB，得出∠EB＝∠FB，可得∠DF＝60°，即可判断④，作BP⊥D，BQ⊥D，垂足 分别为P ,Q，证明△BPM≌△BQ（S），得到BP＝BQ，根据角平分线的判定即可判断⑤． 【详解】解：∵△BF 和△BE 均为等边三角形， ∴B＝FB，B＝BE，∠BF＝∠BE＝60°， ∴∠MB＝180°﹣∠BF﹣∠BE＝60°， ∵∠BE＝∠BF+∠MB＝60°+60°＝120°， ∠FB＝∠BE+∠MB＝60°+60°＝120°， ∴∠BE＝∠FB， 在△BE 和△FB 中， ¿， ∴△BE≌△FB（SS），故①正确； ∵△BE≌△FB， ∴∠BM＝∠BF， 在△BM 和△FB 中， ¿， ∴△BM≌△FB（S）， ∴M＝F，BM＝B，故③正确； ∵∠MB<60°，∠BF=60°， ∠ ∴ MB≠∠BF， ∴B≠P， 1 ∴B≠F，故②错误， ∵△BE≌△FB， ∴∠EB＝∠FB， ∠DF＝∠D+∠D＝∠D+∠EB＝∠BE＝60°，故④正确； 作BP⊥D，BQ⊥D，，垂足分别为P ,Q， ∴∠BPM＝∠BQ＝90°， ∵△BM≌△FB， ∴BM＝B，∠PMB＝∠QB， 在△BPM 和△BQ 中， ¿， ∴△BPM≌△BQ（S）， ∴BP＝BQ，即点B 到D 和D 的距离相等， ∴BD 是∠D 的角平分线，故⑤正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的判 定定理，综合运用以上知识是解题的关键． 10．（3 分）（2022·湖北武汉·八年级期中）在ΔABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°， 点E是BC边延长线上一点，如图所示，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接 CF交直线AB于点G，若BC CE =5 3，则AG BG =¿（ ） 1 ．7 3 B．8 3 ．11 3 D．13 3 【答】D 【分析】过点F 作FD G ⊥，交G 的延长线于点D, 设B=5x，利用S 证出△FD EB ≌△ ，从而用x 表示出D，BD，然后利用S 证出△FDG BG ≌△ ，即可用x 表示出BG,G 从而求出结论． 【详解】解：过点F 作FD G ⊥，交G 的延长线于点D ∵BC CE =5 3 设B=5x，则E=3x BE=B ∴ ＋E=8x ∵AB=BC=5 x，∠ABC=90°， B= B=45° ∴∠ ∠ B= E ∴∠ ∠＋∠E=45° 由旋转可知∠EF=90°，F=E E ∴∠＋∠FD= EF ∠ －∠B=45° FD= E ∴∠ ∠ 在△FD 和△EB 中 ¿ FD EB ∴△ ≌△ D=EB=8x ∴ ，FD=B BD=D ∴ －B=3x，FD=B 1 在△FDG 和△BG 中 ¿ FDG BG ∴△ ≌△ DG=BG= ∴ 1 2BD=3 x 2 G=B ∴ ＋BG=13 x 2 ∴AG BG = 13 x 2 3 x 2 =13 3 故选D． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和全等三角 形的判定及性质是解决此题的关键． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·北京·中国农业大学附属中学八年级期中）如图，△ABC中沿EF将四 边形EFBC翻折，使点B、点C分别落在点B '和点C '处，再将△EF 沿F 翻折，使点E落在点 E '处，若∠A=60°，∠1=95°，则∠3的度数为_____________． 【答】85°##85 度 【分析】由折叠的性质，先求出∠B ' EF+∠EF C '=240°，然后利用 ∠AEF+∠AFE=120°，求出∠2=25°，再利用三角形的外角性质，即可求出∠3的 度数． 【详解】解：根据题意，在Δ ABC中，∠A=60°， ∴∠B+∠C=120°， ∴∠BEF+∠EFC=360°−120°=240°， 由折叠的性质，则 ∠B ' EF+∠EF C '=240°， 在Δ AEF中，∠AEF+∠AFE=120°， ∵∠B ' EF+∠EF C '=∠1+∠AEF+ AFE+∠2=240°， 1 ∴95°+120°+∠2=240°， ∴∠2=25°， ∴∠3=60°+25°=85°； 故答为：85° 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，四边形的内角和，三角形的外角 性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出角的度数． 12．（3 分）（2022·贵州省三穗中学八年级期中）如图，等腰三角形B 的底边B 长为4， 面积是12，腰的垂直平分线EF 分别交，B 于点E、F，若点D 为底边B 的中点，点M 为线 段EF 上一动点，则△DM 的周长的最小值为_____． 【答】8 【分析】连接AD，由于Δ ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根 据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于 直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM +MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接AD， ∵Δ ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴SΔ ABC=1 2 BC·AD=1 2 ×4× AD=12， 解得AD=6， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM +MD的最小值， ∴ΔCDM的周长最短¿(CM +MD)+CD=AD+ 1 2 BC=6+ 1 2 ×4=6+2=8． 故答为：8 【点睛】本题考查的是轴对称−¿最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此 题的关键． 1 13．（3 分）（2022·全国·八年级期中）如图为6 个边长相等的正方形的组合图形，则 ∠1+ 2+ 3=_____° ∠ ∠ ． 【答】135 【分析】如图，利用“边角边”证明△B 和△DE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1 ＝∠4，然后求出∠1＋∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在△B 和△DE 中，¿， ∴△B≌△DE（SS）， 1 ∴∠＝∠4， 3 ∵∠＋∠4＝90°， 1 ∴∠＋∠3＝90°， 又∵∠2＝45°， 1 ∴∠＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°． 故答为：135． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，格结构，准确识图并判断出全等三角形是 解题的关键． 14．（3 分）（2022·山东省青岛第六十三中学八年级期中）如图，在△B 中， D 是△B 的角 平分线，DE⊥BC于E，F，G分别是边AC，BC上的点，连接DF，DG，若DF=DG， △DF 和△DEG的面积分别为50 和15，则△DG 的面积为_________． 1 【答】20 【分析】过点D作DH ⊥AC于点H，先根据角平分线的性质可得DH=DE，再根据HL 定理证出Rt △CDH ≅Rt △CDE和Rt △DHF ≅Rt △DEG，从而可得 SRt △CDH=SRt △CDE和SRt △DHF=SRt △DEG，由此即可得． 【详解】解：如图，过点D作DH ⊥AC于点H， ∵CD是△ABC的角平分线，且DE⊥BC， ∴DH=DE， 在Rt △CDH和Rt △CDE中，¿， ∴Rt △CDH ≅Rt △CDE (HL)， ∴SRt △CDH=SRt △CDE， 同理可得：Rt △DHF ≅Rt △DEG， ∴SRt △DHF=SRt △DEG， ∵△CDF和△DEG的面积分别为50 和15， ∴S△CDG=SRt △CDE−SRt △DEG ¿ SRt △CDH−SRt △DEG ¿ S△CDF−SRt △DHF−SRt △DEG ¿ S△CDF−SRt △DEG−SRt △DEG ¿50−15−15 ¿20， 即△CDG的面积为20， 故答为：20． 1 【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构 造全等三角形是解题关键． 15．（3 分）（2022·新疆·哈密市第八中学八年级期中）如图．已知△ABC中， AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，D 为AB的中点．如果点P 在线段BC上 以2 厘米/秒的速度由点B 向点运动，同时，点Q 在线段CA上由点向点运动．若点Q 的运 动速度为厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，的值为______． 【答】2 或3##3 或2 【分析】此题要分两种情况：①当BD=P 时，△BPD 与△QP 全等，计算出BP 的长，进而可 得运动时间，然后再求；②当BD=Q 时，△BDP≌△QP，计算出BP 的长，进而可得运动时 间，然后再求． 【详解】解：当BD=P 时，△BPD 与△QP 全等， ∵点D 为B 的中点， ∴BD=1 2B=6m， ∵BD=P， ∴BP=8-6=2（m）， ∵点P 在线段B 上以2 厘米/秒的速度由B 点向点运动， ∴运动时间时1s， ∵△DBP≌△PQ， ∴BP=Q=2m， =2÷1=2 ∴ ； 当BD=Q 时，△BDP≌△QP， ∵BD=6m，PB=P， ∴Q=6m， ∵B=8m， ∴BP=4m， ∴运动时间为4÷2=2（s）， 1 =6÷2=3 ∴ （m/s）， 故答为：2 或3． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等 三角形的判定方法：SSS、SS、S、S、L． 16．（3 分）（2022·湖北武汉·八年级期中）如图，已知：四边形BD 中，对角线BD 平分 ∠B，∠B＝74°，∠B＝46°，且∠BD+∠D＝180°，那么∠BD 的度数为_____． 【答】30° 【分析】延长B 和B，过D 点作DE B ⊥于E 点，过D 点作DF B ⊥于F 点，根据BD 是∠B 的平 分线可得出△BDE BDF ≌△ ，故DE=DF，过D 点作DG⊥于G 点，可得出△DE DG ≌△ ， △DG DF ≌△ ，进而得出D 为∠F 的平分线，得出∠D=53°，再根据三角形内角和定理即可得出 结论． 【详解】解： 延长B 和B，过D 点作DE⊥B 于E 点，过D 点作DF⊥B 于F 点， ∵BD 是∠B 的平分线 在△BDE 与△BDF 中，¿ ， ∴△BDE≌△BDF（S）， ∴DE＝DF， 又∵∠BD+∠D＝180° ∠BD+∠ED＝180° ∴∠D＝∠ED， ∴D 为∠E 的平分线， 过D 点作DG⊥于G 点， 在Rt△DE 与Rt△DG 中，¿ ， ∴△DE≌△DG（L）， 1 ∴DE＝DG， ∴DG＝DF． 在Rt△DG 与Rt△DF 中，¿ ， Rt ∴ △DG Rt ≌ △DF（L）， ∴D 为∠F 的平分线， ∠B＝74°， ∴∠D＝53°， ∴∠BD＝180°﹣∠BD﹣∠D﹣∠B＝180° 23° 53° 74° ﹣ ﹣ ﹣ ＝30°． 故答为：30° 【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定 理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和． 三．解答题（共7 小题，满分72 分） 17．（6 分）（2022·福建龙岩·八年级期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角 都比相邻的外角的3 倍还