专题5.7 期中真题重组卷（考查范围：第1~3章）（解析版）

2022-2023 学年七年级数学上册期中真题重组卷 （考查范围：第1~3 章） 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·甘肃·天水市罗玉中学七年级期中）若关于x 的方程3x+2＝12 和方程2x 4 ﹣＝12 的解相同，则的值为（ ） ．4 B．8 ．6 D．﹣6 【答】D 【分析】先求方程2x 4 ﹣＝12 的解，再代入3x+2＝12，求得的值． 【详解】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8， 把x＝8 代入3x+2＝12，得：3×8+2＝12， 解得＝﹣6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解 的含义，考查了学生对题意的理解能力． 2．（3 分）（2022·山东德州·七年级期中）若¿a∨¿4，¿b∨¿2，且a+b的绝对值与相反 数相等，则a−b的值是（ ） ．−2 B．−6 ．−2或−6 D．2 或6 【答】 【分析】求出、b 的值，进行计算即可． 【详解】解：∵¿a∨¿4，¿b∨¿2， ∴a=± 4，b=±2， ∵a+b的绝对值与相反数相等， ∴a+b＜0， ∴a=−4，b=±2， a−b=−4−2=−6或a−b=−4+2=−2， 故选：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定、 b 的值． 3．（3 分）（2022·湖南长沙·七年级期中）已知关于x 的方程（5+14b）x+6＝0 无解，则b 是（ ） ．正数 B．非负数 ．负数 D．非正数 1 【答】D 【分析】先将原方程化为（5+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5+14b＝0，用b 表示出， 然后代入计算即可． 【详解】解：∵关于x 的方程（5+14b）x＝﹣6 无解， 5+14 ∴ b＝0， ∴＝﹣14 5 b ∴b＝﹣14 5 b2≤0． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系 数为0 是解答本题的关键 4．（3 分）（2022·广东深圳·七年级期中）有理数、b、在数轴上对应点的位置如图所示， 若|b|＞||，则下列结论中正确的是（ ） ．b＜0 B．b＋＜0 ．＋＞0 D．＞b 【答】B 【分析】根据题意，和b 是负数，但是的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论 式子的正负． 【详解】解：∵|b|>|c|， ∴数轴的原点应该在表示b 的点和表示的点的中点的右边， ∴有可能是正数也有可能是负数，和b 是负数， ab>0，但是abc的符号不能确定，故错误； 若b 和都是负数，则b+c<0，若b 是负数，是正数，且|b|>|c|，则b+c<0，故B 正确； 若和都是负数，则a+c<0，若是正数，是负数，且|a|>|c|，则a+c<0，故错误； 若b 是负数，是正数，则ac<ab，故D 错误． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除 运算法则判断式子的正负． 5．（3 分）（2022·河南·漯河市第三中学七年级期中）如图，宽为50m 的长方形图由10 个 形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） 1 ．400cm 2 B．500cm 2 ．600cm 2 D．4000cm 2 【答】 【分析】设小长方形的宽为xm，长为ym，根据题意列方程组求解即可． 【详解】设小长方形的宽为xm，长为ym，根据题意得¿，解得¿， ∴一个小长方形的面积为10×40=400cm 2， 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是 解题的关键． 6．（3 分）（2022·江苏徐州·七年级期中）如图，将−1，2，−3，−5分别填入没有数字 的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a、b所在位置的两个数字 之和是（ ） ．−6或−1 B．−1或−4 ．−3或−4 D．−8或−1． 【答】B 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，据此分步 分析，列等式求解即可得到结论． 【详解】解：如图示： 1 设外圈上的数为c，内圈上的数为d， 根据题意可知，这8 个数分别是−1、2、−3、4、−5、6、−7、8， ∵横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，−1+2−3+4−5+6−7+8=4， ∴内、外两圈上的 4 个数字的和是 2，横、竖的 4 个数字的和也是 2， 由−7+6+d+8=2，得d=−5， 由6+4+a+d=2，d=−5，得a=−3， 由c+a+4+b=2，a=−3，得c+b=1， 则：当c=−1 时，b=2，符合题意，此时a+b=−3+2=−1； 当c=2 时，b=−1，符合题意，此时a+b=−3+(−1)=−4， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，数字类题目的分析，分步分析解题的能力，读懂题意， 能对题目进行分析，得到横竖两个圈的和都是2，是解决本题的关键． 7．（3 分）（2022·江西·景德镇一中七年级期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序 使用的是二进制数（只有数码0 和1），是逢2 进1 的计数制，它们两者之间可以互相换算， 如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为： (101)2=1×2 2+0×2 1+1×2 0=4+0+1=5,(1011)2=1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0=11 按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( ) ．(10000)2 B．(10101)2 ．(1011111)2 D．(10100)2 【答】D 【分析】根据例子可知：若二进制的数有位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘 以2 的（-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再 转化成二进制数即可． 【详解】解： (101)2+ (1111)2 =5+15=20， 20=16+4=2 4+2 2=1×2 4+0×2 3+1×2 2+0×2 1+0×2 0=(10100)2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转 1 化的方法． 8．（3 分）（2022·重庆市璧山中学校七年级期中）下图是一组有规律的图，它们由边长相 同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第2021 个图中被涂黑的小正方 形个数为（ ） ．10105 B．10102 ．8084 D．8085 【答】D 【分析】根据规律可以发现第个图中会有4 n+1个被涂黑的小正方形． 【详解】解：第1 个图有4×1+1=5个被涂黑的小正方形 第2 个图有4×2+1=9个被涂黑的小正方形 第3 个图有4×3+1=13个被涂黑的小正方形 ⋯ 第个图有4 n+1个被涂黑的小正方形 所以，第2021 个图有4×2021+1=8085个被涂黑的小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了规律探究归纳，用代数式表示出变化规律是解题关键． 9．（3 分）（2022·广东·惠州一中七年级期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1， 3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为7 时，则对应的数 x的值为（ ） ．9 2 B．−9 2 和5 2 ．−9 2 和−5 2 D．9 2和−5 2 【答】D 【分析】分①点P 位于点、B 之间，②点P 位于点左边，③点P 位于点B 右边三种情况讨 论即可． 【详解】分三种情况讨论： ①当点P 位于点、B 之间时，P 到、B 之间的距离之和为4，不满足条件； ②当点P 位于点左边时，2P+B=7，∴2（－1－x）+4=7，解得：x=−5 2 ； ③当点P 位于点B 右边时，B+2PB=7，∴4+2（x－3）=7，解得：x=9 2； 综上所述：x¿−5 2或x¿ 9 2． 故选D． 1 【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，分类讨论是解答本题的关 键． 10．（3 分）（2022·全国·七年级单元测试）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了 一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a元的价 格购进了35件牛奶；每件b元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以a+b 2 元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ） ．赚钱 B．赔钱 ．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔 【答】D 【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然 后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利 【详解】由题意得，商品的总进价为30a+50b， 商品卖出后的销售额为a+b 2 ×(35+50)， 则a+b 2 ×(35+50)−(35a+50b)=15 2 (a−b)， 因此，当a＞b时，该商店赚钱：当a＜b时，该商店赔钱；当a=b时，该商店不赔不赚 故答为D 【点睛】本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·广东中山·七年级期中）已知2-3b=-3,则4-6b+5=_____ 【答】-1 【分析】首先根据题目入手，要求解4-6b，所以将等式的两边同时乘以2 可得4-6b，代入 即可． 【详解】根据等式的性质可得4-6b=-6 所以4-6b+5=-6+5=-1 【点睛】本题主要考查等式的性质，关键在于构造计算的式子． 12．（3 分）（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）2011 年3 月11 日北京时间13 时40 分日本发生90 级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3 月17 日， 地震海啸灾害造成高达约1999 亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999 亿美元为_____ 美元． 【答】1999×1011 【分析】绝对值大于1 的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10 n，n为正整数，且 1 比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：1999 亿＝199900000000＝1999×1011， 故答为：1999×1011． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形 式为a×10 n，其中1≤|a|<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键． 13．（3 分）（2022·广东广州·七年级期中）定义一种新运算：对任意有理数，b 都有 a∇b=−a−b 2，例如：2∇3=−2−3 2=−11，则(2021∇2)∇2=__________． 【答】2021 【分析】读懂题意，根据新定义计算即可． 【详解】解：（3 分）（2022∇2)∇2 ¿(−2021−2 2)∇2 ¿ (−2025)∇2 ¿2025−2 2 =2021． 故答为：2021． 【点睛】本题考查了数与式中的新定义，做题关键是读懂新定义，按照新定义计算． 14．（3 分）（2022·北京市第四十四中学七年级期中）将多项式a x 2+2 x+1与多项式 −5 x 2+bx−3相加后所得的结果与x 的取值无关，则a=¿_____，b=¿______ 【答】 5 -2 【分析】先将两多项式相加化简，再根据相加后所得的结果与x 的取值无关，可得 a−5=0,2+b=0 ，解出即可求解． 【详解】解：(a x 2+2 x+1)+(−5 x 2+bx−3) ¿a x 2+2 x+1−5 x 2+bx−3 ¿ (a−5) x 2+(2+b) x−2 ， ∵相加后所得的结果与x 的取值无关， ∴a−5=0,2+b=0 ， 解得：a=5,b=−2 ． 故答为：5；-2 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据题意得到a−5=0,2+b=0是解题的 关键． 15．（3 分）（2022·浙江温州·七年级期中）有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数 字之和的两倍，得差为 261，则这个三位 数是_________． 【答】297 1 【分析】设百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，则 100 x+10 y+z−2 (x+ y+z )=261 计算可得98x+8y-z=261，首先判断98x 的取值范围确定 x 的值，再判断8y 的取值范围确定y 的值，最后求出z 即可． 【详解】解：设百位上的数为x,十位上的数为y，个位上的数为z， 则100 x+10 y+z−2 (x+ y+z )=261 98 ∴ x+8y-z=261 98x=261-8y+z 0≤ ∵ y<10, 0≤z<10 181<261-8 ∴ y+z<271 181<98 ∴ x <271 ∵x 取整数 ∴x=2 同理可得y=9，z=7 故答为297． 【点睛】本题考查了有理数的数字特征，解题的关键是判断数字的取值范围． 16．（3 分）（2022·全国·七年级期中）已知关于x的一元一次方程 x 2022 +3=2022 x+n的 解为x=2022，则关于y的一元一次方程5 y−2 2022 −3=2022 (5 y−2)−n的解为___________ __． 【答】y=−404 【分析】根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程 式中，可以得到y 的解． 【详解】∵ x 2022 +3=2022 x+n的解为x=2022， ∴2022 2022 +3=2022×2022+n， 解得：n=1+3−2022×2022， ∴方程5 y−2 2022 −3=2022 (5 y−2)−n可化为 5 y−2 2022 −3=2022 (5 y−2)−(1+3−2022×2022)， ∴5 y−2 2022 −2022 (5 y−2)=−1+2022×2022 ∴( 1 2022−2022)(5 y−2)=−2022×( 1 2022−2022)， 1 ∴5 y−2=−2022， ∴y=−404， 故答为：y=−404． 【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体 代换的思想是解题的关键． 三．解答题（共9 小题，满分72 分） 17．（6 分）（2022·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）计算 (1)(-1 8 )+(-7 8 )- (-2)； (2)|-2|×3- (-2×3) 2； (3)( 1 2 +5 6 -7 12 )× (-24 )； (4)-2 4-[-3+ (-3) 2÷(-1 5 )]． 【答】(1)1 (2)-30 (3)-18 (4)32 【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可； （3）根据乘法分配律，求出算式的值即可； （4）首先计算乘方和中括号里面的乘方、除法和加法，然后计算中括号外面的减法，求出 算式的值即可． （1） 解：原式=-1 8 -1 8 +2 =-1+2 =1； （2） 解：原式=2×3- (-6) 2 =6-36 =-30 （3） 1 解：原式=1 2 × (-24 )+5 6 × (-24 )-7 12 × (-24 ) =-12-20+14 =-18； （4） 解：原式=-16- [-3+9× (-5)] =-16- (-3-45) =-16+3+45 =-32． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律，含乘方的有理数混合计 算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按 从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．另外，注意乘法运算定律 的应用．另外，注意乘法运算定律的应用． 18．（6 分）（2022·广东广州·七年级期中）解方程 (1)3 x−2 (1−2 x )=5 (2)3 (2 x+1)−2 (x−1)=7−x (3)3 x−2 3 =5 x+1 3 +3 (4)2−2 x−3 5 = x−1 2 +1 【答】(1)x=1 (2)x=2 5 (3)x=−6 (4)x=7 3 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （3）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （1） 解：3 x−2 (1−2 x )=5， 去括号，可得：3 x−2+4 x=5， 移项，可得：3 x+4 x=5+2， 1 合并同类项，可得：7 x=7， 系数化为1，可得：x=1． （2） 解：3 (2 x+1)−2 (x−1)=7−x， 去括号，可得：6 x+3−2 x+2=7−x， 移项，可得：6 x+x−2 x=7−3−2， 合并同类项，可得：5 x=2， 系数化为1，可得：x=2 5． （3） 解：3 x−2 3 =5 x+1 3 +3， 去分母，可得：3 x−2=5 x+1+9， 移项，可得：3 x−5 x=9+1+2， 合并同类项，可得：−2 x=12， 系数化为1，可得：x=−6． （4） 解：2−2 x−3 5 = x−1 2 +1 去分母，可得：20−2 (2 x−3)=5 (x−1)+10， 去括号，可得：20−4 x+6=5 x−5+10， 移项，可得：−4 x−5 x=10−5−6−20， 合并同类项，可得：−9 x=−21， 系数化为1，可得：x=7 3． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 19．（6 分）（2022·山东济宁·七年级期中）已知两个代数式和B，其中＝？，B＝﹣4x2﹣ 5x+3，试求﹣B 的值．小明在解题时，由于粗心把“﹣B”错误地看成“+B”，结果求出的答 是7x2 10x+5 ﹣ ，请你帮小明纠错，并正确地求出当x＝1 时，﹣B 的值． 【答】＝11x2 5x+2 ﹣ ，14，见解析 【分析】根据题意确定出，进而得到﹣B，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即 可求出值． 【详解】解：根据题意得：＝（7x2 10x+5 ﹣ ）﹣（﹣4x2 5x+3 ﹣ ）＝7x2 10x+5+4x ﹣ 2+5x 3 ﹣＝ 11x2 5x+2 ﹣ ， 1 B ∴﹣＝11x2 5x+2+4x ﹣ 2+5x 3 ﹣＝15x2 1 ﹣， 当x＝1 时，原式＝15 1 ﹣＝14． 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则 20．（8 分）（2022·湖南永州·七年级期中）已知代数式A=3 x