专题11.4 期中真题重组卷（考查范围：第5~7章）（解析版）

2022-2023 学年七年级数学下册期中真题重组卷 （考查范围：第5~7 章） 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．(3 分）（2022 春·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列命题是真命题的是（ ） ．邻补角相等 B．对顶角相等 ．内错角相等 D．同位角相等 【答】B 【分析】根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可 【详解】解：．邻补角不一定相等，原命题是假命题； B．对顶角相等，原命题是真命题； ．两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； D．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．(3 分）（2022 春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两 次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（ ） ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50° ．第一次左拐50°，第二次左拐50° D．第一次右拐50°，第二次右拐50° 【答】B 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意可得两次拐 弯的方向不相同，但角度相等． 【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2， 由两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进得：∠1=∠2， 由此可知，两次拐弯的方向不相同，但角度相等， 观察四个选项可知，只有选项B 符合， 故选：B． 1 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 3．(3 分）（2022 春·四川德阳·七年级四川省德阳中学校校考期中）若2m−5与4 m−9是 某一个正数的平方根，则m 的值是（ ）． ．7 3或−1 B．−1 ．7 3或2 D．2 【答】 【分析】依据平方根的性质列出关于m的方程，可求得m的值． 【详解】解：∵2m−5与4 m−9是某一个正数的平方根， ∴2m−5=4 m−9或2m−5+4 m−9=0． 解得：m=2或m=7 3． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 4．(3 分）（2022 春·陕西西安·七年级校考期中）如图，已知∠A=∠ADE，若 ∠EDC= 5 4 ∠C，则∠C=¿（ ） ．80° B．90° ．100° D．110° 【答】 【分析】由题意可判定AC ∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数． 【详解】解：∵∠A=∠ADE， ∴AC ∥DE， ∴∠EDC+∠C=180°， 又∵∠EDC= 5 4 ∠C， 1 ∴∴ 9 4 ∠C=180°， ∴∠C=80°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 5．(3 分）（2022 秋·安徽安庆·八年级校考期中）已知点A (a+1,4 )，B (3,2a+2)，若直线 AB∥x轴，则A、B间的距离是（ ） ．5 B．1 ．3 D．05 【答】B 【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征：纵坐标相等，由直线AB∥x轴，点 A (a+1,4 )，B (3,2a+2)，得到4=2a+2，解得a=1，代入A (a+1,4 )，B (3,2a+2)，确定 A (2,4 )，B (3,4 )，从而得到A、B间的距离是3−2=1，从而得到答． 【详解】解：∵直线AB∥x轴，点A (a+1,4 )，B (3,2a+2)， ∴ 4=2a+2，解得a=1， ∴ A (2,4 )，B (3,4 )， ∵直线AB∥x轴， ∴ A、B间的距离是3−2=1， 故选：B． 【点睛】本题考查平行于x轴的直线上点的坐标特征：纵坐标相等，理解直线AB∥x轴， 掌握此时点的坐标特征及两点之间距离的求法是解决问题的关键． 6．(3 分）（2022 春·八年级课时练习）估计❑ √32+❑ √7的运算结果应在哪两个连续自然数之 间（ ） ．5 和6 B．6 和7 ．7 和8 D．8 和9 【答】D 【分析】先计算，将原式化为只有一个根号，再进行估算 【详解】解：(❑ √32+❑ √7) 2=39+2❑ √32×7=39+❑ √896 ∵29<❑ √896<30 68 ∴ ＜39+❑ √896＜69， ∴❑ √32+❑ √7的运算结果应在8 和9 之间， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的计算，无理数的估算能将原式化为只有一个根号是解题 的关键 7．(3 分）（2022 春·河南商丘·七年级校考期中）如图，平移线段B，则平移过程中B 扫过 1 的面积为（ ） ．13 B．14 ．15 D．16 【答】 【分析】先证明四边形AB B ' A '是平行四边形，再求出B B '和▱AB B ' A '底边B B '上的高： 2−(−1)=3，从而即可求解． 【详解】解：∵平移线段B 得线段A ' B '， ∴AB= A ' B '，AB∥A ' B '， ∴四边形AB B ' A '是平行四边形， ∵B(−2，−1)， B ' (3，−1)， (0，2)， ∴B B '=3- (-2)=5，▱AB B ' A '底边B B '上的高：2−(−1)=3， ∴平移过程中B 扫过的面积为5×3=15， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 8．(3 分）（2022 春·河南新乡·七年级新乡市第一中学校考期中）如图，长方形BD 中，B ＝6，第一次平移长方形BD 沿B 的方向向右平移5 个单位长度，得到长方形1B11D1，第2 次平移长方形1B11D1沿1B1的方向向右平移5 个单位长度，得到长方形2B22D2，…，第次平 移长方形－1B－1－1D－1沿－1B－1的方向向右平移5 个单位长度，得到长方形BD（＞2），若B 的长度为2026，则的值为（ ） ．407 B．406 ．405 D．404 【答】D 【分析】根据平移的性质得出1=5，12=5，2B1=1B1-12=6-5=1，进而求出B1和B2的长，由此得 出B=5(+1)×5+1，将2026 代入求出即可． 【详解】解：∵B=6，第1 次平移将矩形BD 沿B 的方向向右平移5 个单位，得到矩形 1B11D1， 1 第2 次平移将矩形1B11D1沿1B1的方向向右平移5 个单位，得到矩形2B22D2…， ∴1=5，12=5，2B1=1B1-12=6-5=1， ∴B1=1+12+2B1=5+5+1==2×5+1=11， ∴B2的长为：5+5+6=3×5+1=16， …… ∴B=5(+1)+1 5(+1)+1=2026， 解得：=404， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出1=5， 12=5 是解题关键． 9．(3 分）（2022 秋·河南平顶山·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系A (1,0)上有点， 点A第一次跳动至点A1 (−1,1)，第二次点A1向右跳到A2 (2,1)，第三次点A2跳到A3 (−2,2)， 第四次点A3向右跳动至点A4 (3,2)，……，依此规律跳动下去，则点A第2022 次跳动至点 A2022的坐标为（ ） ．(2022,2021) B．(1011,1011) ．(1012,1011) D．(1012,1010) 【答】 【分析】根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵 坐标比横坐标小1，A2n的坐标为(n+1,n)，根据规律直接求解即可． 【详解】解：根据题意可以可知：A2 (2,1)，A4 (3,2)，A6 (4,3)，A8 (5,4 )…… 由此发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小 1，横坐标等于顺序数的一半， ∴A2n (n+1,n)， ∴A2022 (1012,1011)， 故选：． 【点睛】本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规 律． 10．(3 分）（2022 春·湖北武汉·七年级统考期中）如图，E 在线段B 的延长线上，∠ED＝ 1 ∠D，∠B＝∠D，EF ∥HC，连F 交D 于G，∠FG 的余角比∠DG 大16°，K 为线段B 上一点， 连G，使∠KG＝∠GK，在∠GK 内部有射线GM，GM 平分∠FG．则下列结论：①AD∥BC； ②GK 平分∠G；③GK ∥CD；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ） ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 【答】 【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到 ∠GK=∠KG，等量代换得到∠GK=∠GK，求得GK 平分∠G；故②正确；根据平行线同旁内 角互补得∠D+∠DCG+∠GCK=180°，再根据题目已知∠KG＝∠GK，得 ∠D+∠DCG=2∠GKC，又根据AD∥BC，得∠D+∠DCG=2∠AGK，但根据 现有条件无法证明GD=G，故③错误；设∠GM=α，∠MGK=β，得到∠GK=α+β，根据角平分 线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵∠ED=∠D，∠B=∠D， ∴∠ED=∠B， ∴AD∥BC，故①正确； ∴∠GK=∠KG， ∵∠KG=∠GK， ∴∠GK=∠GK， ∴GK 平分∠G；故②正确； ∵AD∥BC， ∴∠D+∠DCG+∠GCK=180°， ∵∠KG＝∠GK， ∴∠D+∠DCG+180°−2∠GKC=180°， ∴∠D+∠DCG=2∠GKC， 又∵AD∥BC， ∴∠AGK=∠CKG， ∴∠D+∠DCG=2∠AGK， 要使GK ∥CD，就要使∠D=∠AGK且∠D=∠DCG， 1 ∴就要GD=G， 但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=G， ∴故③错误； 设∠GM=α，∠MGK=β， ∴∠GK=α+β， ∵GK 平分∠G， ∴∠GK=∠GK=α+β， ∵GM 平分∠FG， ∴∠FGM=∠GM， ∴∠FG+∠GM=∠MGK+∠GK， 37°+ ∴ α=β+α+β， ∴β=185°， ∴∠MGK=185°，故④错误， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图 形是解题的关键． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．(3 分）（2022 春·河南南阳·七年级校考期中）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝ 2，y2＝25．则点P 的坐标是_____． 【答】（﹣2，5） 【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±2、y=±5，再根据第二象限的点的坐标特点得 到x＜0，y＞0，于是x=-2，y=5，然后可直接写出P 点坐标． 【详解】解：∵|x|=2．y2=25， ∴x=±2，y=±5， ∵第二象限内的点P（x，y）， ∴x＜0，y＞0， ∴x=-2，y=5， ∴点P 的坐标为（-2，5）． 故答为：（-2，5）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内的坐标特点是解答本题的关键． 12．(3 分）（2022 春·福建厦门·七年级校联考期中）已知a 2=81，3 √b=−2，则❑ √b−a=¿ ______． 【答】1 1 【分析】利用平方根和立方根的意义求得a，b的值，将a，b的值代入利用算术平方根的意 义计算即可． 【详解】解：∵a 2=81， ∴a=±9， ∵3 √b=−2， ∴b=−8， ∵b−a≥0， ∴a=−9，b=−8， ∴❑ √b−a=❑ √1=1． 故答为：1． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的 值是解题的关键． 13．(3 分）（2022 春·湖南湘西·七年级校考期中）已知m 是❑ √15的整数部分，是❑ √10的小 数部分，则m 2−n 2=¿______． 【答】6 ❑ √10−10##−10+6 ❑ √10 【分析】由于3＜❑ √10＜❑ √15＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间， 然后求出m 和的值，代入计算即可． 【详解】解：∵9＜10＜15＜16， 3 ∴＜❑ √10＜❑ √15＜4， ∵m 是❑ √15的整数部分， ∴m＝3； ∵是❑ √10的小数部分， ∴＝❑ √10-3 m 2−n 2=3 2−(❑ √10−3) 2=9−(10−6 ❑ √10+9)=6 ❑ √10−10． 故答为：6 ❑ √10−10． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力和代数式求值，现实生活中经常需要估算，估 算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数 部分后，小数部分＝原数−整数部分． 14．(3 分）（2022 春·陕西宝鸡·七年级统考期中）如图，射线的端点在直线B 上， OE⊥OC于点，且E 平分∠BOD，F 平分∠AOE，若∠BOC=70°，则∠DOF=¿__ ________． 1 【答】60° 【分析】直接利用垂线的定义得出∠E=90°，再利用角平分线的定义得出∠DF 的度数． 【详解】解：∵E⊥于点， ∴∠E=90°， ∵∠B=70°， ∴∠BE=∠E-∠B=90°-70°=20°， ∵E 平分∠BD， ∴∠DE=∠BE=20°， ∵∠B=180°， ∴∠E=180°-∠BE=180°-20°=160°， ∵F 平分∠E， ∴∠EF=1 2∠E=80°， ∴∠DF=∠EF-∠DE=80°-20°=60°， 故答为：60°． 【点睛】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出∠BE 的度数是解题关键． 15．(3 分）（2022 春·广东深圳·七年级校考期中）在一副三角尺中∠BP=45°，∠PD=60°， ∠B= =90° ∠ ，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD 与量角器的0°刻度线重合，边P 与 量角器的180°刻度线重合．将三角尺PD 绕点P 以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺 BP 绕点P 以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PD 的P 边与180°刻度线重合时两块三角 尺都停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行． 1 【答】6 或9 或15 或33 【分析】分五种情形分别构建方程即可解决问题． 【详解】解：根据题意，∠MP=2t，∠PD=3t， 当三角尺PD 的P 边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动， 则运动时间为t=180−60 3 =40(秒)； 当P∥D 时，即∠P= =90° ∠ ，∠PD=60°， ∴∠MP+∠P+∠PD+∠PD=180°，即2t+90+60+3t =180， 解得：t =6(秒)； 当PD∥B 时，即∠B=∠BPD=90°，∠BP=45°， ∴∠MP+∠BP+∠BPD+∠PD=180°，即2t+45+90+3t =180， 解得：t =9(秒)； 当D∥B 时，即PB 与P 重合，∠BP=45°，∠PD=60°， ∴∠MP+∠BP+∠BPD+∠PD=180°，即2t+45+60+3t =180， 解得：t =15(秒)； 当P∥B 时，则四边形BEP 为长方形，∠PB=90°， ∴∠D=∠BPD=30°， 1 ∴∠PD=∠PB-∠BPD =45°-30°=15°， ∴∠MP+∠PD+∠PD=180°，即2t+15+3t =180， 解得：t =33(秒)； 当D∥P 时，则∠D=∠PD=30°， ∴∠MP +∠PD-∠PD =180°，即2t+3t-30 =180， 解得：t =42>40，不符合题意； 综上，当运动时间t 为6 或9 或15 或33 秒时，两块三角尺有一组边平行． 故答为：6 或9 或15 或33． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题 的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16．(3 分）（2022 春·四川成都·八年级校考期中）八年级某班有48 名学生，所在室有6 行 8 列座位，用(m，n)表示第m 行第列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的 座位为(m，n)，若调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]=[m−i，n−j]， 并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为11，则当m+n取最小值时，mn的最大值为_ ________． 【答】42 【分析】求出m＋取最小值时，m、的关系式n=13−m，又m=1，2，3，4，5，6，计算 mn的值，比较求出最大的值． 【详解】解：由题意得a+b=m−i+n−j=11， 则m+n=11+(i+ j)， ∵1≤i≤6，1≤j≤8，且、都是整数， ∴当i= j=1时，m+n取最小值13， 此时n=13−m， ∴mn=m (13−m)， 又m=1，2，3，4，5，6． 则m=1时，mn=12；m=2 时，mn=22；m=3时，mn=30；m=4时，mn=36；m=5 时，mn=40；m=6时，mn=42． 则mn的最大值是42． 故答为：42． 1 【点睛】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解 答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．(6 分）（2022 春·河南新乡·七年级新乡市第十中学校考期中）计算，解方程： (1)❑ √1 7 9−|1−❑ √3|+ 3 √(−2) 3−(−2) 2+❑ √3 (2)16 x 2−49=0 【答】(1)−3 2 3 (2)x=± 7 4 ． 【分析】(1)根据算术平方根，立方根，绝对值，幂的运算计算即可． (2)根据平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：❑ √1 7 9−|1−❑ √3|+ 3 √(−2) 3−(−2) 2+❑ √3 =4 3 −❑ √3+1−2−4+❑ √3 =−3 2 3． （2）解：16 x 2−49=0， x 2= 49 16 ． x=± 7 4 ． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，幂的运算，熟练掌握平方根，立方根 的意义是解题的关键． 18．(6 分）（2022 春·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）已知正数x的两个不等的平方根 分别是2a−14和a+2，b+1的立方根为−3，c是❑ √17的整数部分． (1)求x 和b 的值； (2)求-b+的平方根． 【答】(1)x的值为36，b的值为−28 (2)±6 【分析】（1）根据平方根的意义求出a，从而求出x的值，根据立方根求出b． （2）❑ √17的范围在4到5之间，求出c，从而求出a−b+c的平方根． 1 【详解】（1）∵x的平方根是2a−14和a+2， ∴（2a−14 ）+（a+2）=0， ∴2a−14+a+2=0， ∴a=4． ∴2