专题16.4 期中真题重组卷（考查范围：第11~12章）（解析版）

2022-2023 学年八年级数学上册期中真题重组卷 （考查范围：第11~12 章） 【人版】 参考答与试题解析 94521一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·山东·滨州市滨城区学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的 是（ ） ．7m、5m、12m B．6m、7m、14m ．9m、5m、11m D．4m、10m、6m 【答】 【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可 【详解】、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意； B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意； 、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意； D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意 故选： 【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能 否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度 即可判断这三条线段能构成三角形． 2．（3 分）（2022·黑龙江·大庆市景中学八年级期中）如果一个正多边形内角和等于720°， 那么这个正多边形的每一个外角等于（ ） ．30° B．60° ．120° D．135° 【答】B 【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为，再根据多边形外角和等于 360°，可求得每个外角度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， ∵一个正多边形的内角和为720°， 180°× ∴ （-2）=720°， 解得：=6， ∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键． 多边形的外角和是定值，且为360°． 1 3．（3 分）（2022·福建省安溪第一中学八年级期中）如图，D 是△B 的角平分线， DF⊥B，垂足为点F，DE＝DG，△DG 和△ED 的面积分别为27 和16，则△EDF 的面积为（ ） ．11 B．55 ．7 D．35 【答】B 【分析】过点D 作D⊥于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=D，再利用 “L”证明Rt△DEF 和Rt△DG 全等，Rt△DF 和Rt△D 全等，根据全等三角形的面积相等可得 S△≝¿=S△DGH ¿，S△ADF=S△ADH，设S△≝¿=S△DGH = x ¿，然后列出关于x 的方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点D 作D⊥于， ∵D 是△B 的角平分线，DF⊥B， ∴DF=D， ∵在Rt△DEF 和Rt△DG 中¿， Rt ∴ △DEF Rt ≌ △DG(L)， ∴S△≝¿=S△DGH ¿， ∵在Rt△DF 和Rt△D 中¿， Rt ∴ △DF Rt ≌ △D(L)， ∴S△ADF=S△ADH， 设S△≝¿=S△DGH = x ¿， ∵△DG 和△ED 的面积分别为为27 和16， ∴x+16=27−x， 解得：x=5.5， 即△EDF 的面积为55，故B 正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线上 1 的点到角两边的距离相等是解题的关键． 4．（3 分）（2022·湖南·安乡县官陵湖中学八年级期中）如图，已知B∥D，D∥B，与BD 交 于点，E⊥BD 于点E，F⊥BD 于点F，那么图中全等的三角形有（ ） ．5 对 B．6 对 ．7 对 D．8 对 【答】 【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答． 【详解】解：①△ABE ≌△CDF． ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF ． ∵AE⊥BD于E，CF ⊥BD于E， ∴∠AEB=∠CFD， ∴△ABE ≌△CDF； ②△AOE ≌△COF． ∵AB∥CD，AD∥BC，为BD 的对角线， ∴OA=OC ，∠EOA=∠FOC． ∵∠AEO=∠CFO， ∴△AOE ≌△COF； ③△ABO ≌△CDO． ∵AB∥CD，AD∥BC，与BD 交于点， ∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC， ∴△ABO ≌△CDO； ④△BOC ≌△DOA． ∵AB∥CD，AD∥BC，与BD 交于点， ∴OD=OB，∠BOC=∠DOA ，OC=OA， ∴△BOC ≌△DOA； ⑤△ABC ≌△CDA． ∵AB∥CD，AD∥BC， 1 ∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA， ∴△ABC ≌△CDA； ⑥△ABD ≌△CDB． ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC， ∴△ABD ≌△CDB； ⑦△ADE ≌△CBF． ∵AD=BC ，DE=BF ，AE=CF， ∴△ADE ≌△CBF． 故选：． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键找出对应相等的边、角，判定两个三 角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA 、HL，同时考查了平行四边形的性 质，题目比较容易． 5．（3 分）（2022·河北唐山·八年级期中）△B 中，B==12，∠B=∠，B=9，点D 为B 的中点 如果点P 在线段B 上以x m/s 的速度由B 点向点运动，同时，点Q 在线段上由点向点运动， 若点Q 的运动速度为3m/s，则当△BPD 与△QP 全等时，则x 的值为（ ） ．3 或225 B．2 或25 ．3 或2 D．3 【答】 【分析】分两种情况讨论： ①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，BD=CQ=6，BP=CP=1 2 BC，根 据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6， BP=CQ，得出¿，解出即可． 【详解】解：∵△ABC中，B==12，点D 为B 的中点， ∴BD=6， 若△BPD≌△CPQ， 1 则需BD=CQ=6，BP=CP=1 2 BC=1 2 ×9=4.5， ∵点Q 的运动速度为3m/s， ∴点Q 的运动时间为6÷3=2 (s)， ∴x=4.5÷2=2.25， 若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6，BP=CQ， ∴¿， 解得：x=3， ∴x 的值为225 或3， 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和动点问题，解题关键是学会分类讨论． 6．（3 分）（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学七年级期中）如图，将△B 沿DE，EF 翻折， 顶点，B 均落在点处，且E 与EB 重合于线段E，若∠D+∠F=80°，则∠的度数为（ ） ．50° B．46° ．44° D．40° 【答】 【分析】由折叠的性质可得∠＝∠DE，∠B＝∠EF，可得∠DF＝∠＋∠B，由三角形内角和定 理可得∠＋B＝180°−∠B，由三角形外角的性质求出∠DF＝∠B＋∠D＋∠F，即可求∠B 的度 数． 【详解】解：如图，连接并延长至点， ∵将△B 沿DE，EF 翻折，顶点，B 均落在点处， ∴∠＝∠DE，∠B＝∠EF， ∴∠DF＝∠＋∠B， ∵∠＋∠B＋∠B＝180°， ∴∠＋∠B＝180°−∠B， ∵∠D＝∠D＋∠D，∠F＝∠F＋∠F， ∴∠DF＝∠D＋∠F＝∠D＋∠D＋∠F＋∠F＝∠B＋∠D＋∠F， ∵∠DF＝∠B＋∠D＋∠F＝180°−∠B， ∴∠B＋80°＝180°−∠B， 1 ∴∠B＝50°， 故选：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练运用三角 形内角和定理是本题的关键． 7．（3 分）（2022·江苏镇江·七年级期中）如图，点D、E 在△ABC的边上，连接D、BE 交于点F．若BD=CD，CE=1 3 AC，S△ABC=24 cm 2，则图中两个阴影面积之差即 S△AEF−S△BDF等于（ ）cm 2． ．8 B．4 ．2 D．1 【答】B 【分析】利用BD=CD，S△ABC=24 cm 2，求出S△ABD=S△ADC=12cm 2，再利用 CE=1 3 AC求出S△BEA=2 3 S△ABC=16cm 2，再根据 S△ABD−S△BDF+S△AEF=12−S△BDF+S△AEF=16cm 2，即可求出S△AEF−S△BDF=4 cm 2． 【详解】解：∵BD=CD，S△ABC=24 cm 2． ∴S△ABD=S△ADC=12cm 2． ∵CE=1 3 AC． ∴S△BEC=1 3 S△ABC=8cm 2，S△BEA=2 3 S△ABC=16cm 2． ∵S△ABD−S△BDF+S△AEF=12−S△BDF+S△AEF=16cm 2． ∴S△AEF−S△BDF=4 cm 2． 故选：B 【点睛】本题考查利用中线求三角形面积，解题的关键是找出 1 S△ABD−S△BDF+S△AEF=12−S△BDF+S△AEF=16cm 2． 8．（3 分）（2022·重庆市渝北区石鞋学校八年级期中）如图，，B，，D，E，F 是平面上 的6 个点，则∠＋∠B＋∠＋∠D＋∠E＋∠F 的度数是（ ） ．180° B．360° ．540° D．720° 【答】B 【分析】连接D，设DE，F 交于点，即有∠D＝∠EF，根据三角形内角和为180°，有 ∠E+∠F＝∠D+∠D，在四边形BD 中，即有∠DB+∠B+ + ∠∠D＝360°，则问题得解． 【详解】解：如图所示，连接D，设DE，F 交于点， 则∠D＝∠EF， ∴∠E+∠F＝∠D+∠D， 又∵四边形BD 中，∠DB+∠B+ + ∠∠D＝360°， ∴∠B+∠B+ + ∠∠DE+∠D+∠D＝360°， 即∠B+∠B+ + ∠∠DE+∠E+∠F＝360°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理等知识．三角形内角和为 180°，四边形的内角和为360°，熟记此知识点是解答本题的基础． 9．（3 分）（2022·山东临沂·八年级期中）如图，在3×3的格中，每一个小正方形的边长 都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是 （ ） 1 ．80° B．60° ．45° D．30° 【答】 【分析】取格点E，F ，M，连接MD，MB，先证明ΔDFM ≅ΔMEB，得出 MD=MB，∠DMF=∠MBE，再证明AC // BM得出∠APB=∠PBM，最后证明 ΔDMB是等腰直角三角形，得出∠DBM=45°，从而得出∠APB=45°即可． 【详解】解：取格点E，F ，M，连接MD，MB， 由已知条件可知：MF=BE，DF=EM ，∠DFM=∠MEB=90°， ∴ΔDFM ≅ΔMEB， ∴MD=MB，∠DMF=∠MBE， 同理可得：ΔACB≅ΔBME， ∴∠CAB=∠MBE， ∴AC // BM， ∴∠APB=∠PBM， ∵∠BME+∠MBE=90°， ∴∠BME+∠DMF=90°, ∴∠DMB=90°, ∴ΔDMB是等腰直角三角形， ∴∠DBM=45°, 即∠APB=45°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判 1 定与性质，所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键． 10．（3 分）（2022·全国·八年级期中）如图，△B 中，∠B、∠的角平分线BD、D 交于点 D，延长B、B，作DE⊥B 于E，DF⊥B 于F，点P 在B 上，∠ADP+∠ABC=180°，则 下列结论中正确的个数为（ ） ①D 平分∠M；②S△DAB:S△DBC=AB:BC；③若∠BDC=31°，则∠DAM=59°，④ BP−2 AE=AB． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】D 【分析】过点D作DO⊥AC于点O，先根据角平分线的性质可得DE=DF , DO=DF， 从而可得DE=DO，再根据角平分线的判定定理即可判断①；根据DE=DF，利用三角 形的面积公式即可判断②；先根据HL定理证出Rt △ADE≅Rt △ADO， Rt △CDF ≅Rt △CDO，Rt △BDE≅Rt △BDF，再根据全等三角形的性质可得 ∠ADE=∠ADO，∠CDF=∠CDO，∠BDE=∠BDF，设∠CDF=∠CDO=x， 则∠BDE=∠BDF=31°+x，然后根据角的和差可得∠ADE=31°，最后根据直角三 角形的性质即可判断③；先根据三角形全等的判定证出△ADE≅△PDF， Rt △BDE≅Rt △BDF，再根据全等三角形的性质可得AE=PF ,BE=BF，然后根据线 段和差、等量代换即可判断④． 【详解】解：如图，过点D作DO⊥AC于点O， ∵BD ,CD分别平分∠ABC ,∠ACN，且DE⊥AB , DF ⊥BC， ∴DE=DF , DO=DF， ∴DE=DO， 又∵点D在∠MAC的内部， ∴AD平分∠MAC，结论①正确； ∵S△DAB=1 2 AB⋅DE ,S△DBC=1 2 BC ⋅DF , DE=DF， ∴S△DAB:S△DBC=AB:BC，结论②正确； 在Rt △ADE和Rt △ADO中，¿， ∴Rt △ADE≅Rt △ADO (HL)， ∴∠ADE=∠ADO， 1 同理可证：Rt △CDF ≅Rt △CDO，Rt △BDE≅Rt △BDF， ∴∠CDF=∠CDO，∠BDE=∠BDF， 设∠CDF=∠CDO=x，则∠BDE=∠BDF=∠BDC+∠CDF=31°+x， ∴∠ADE=∠ADO=∠BDE+∠BDF−∠CDF−∠CDO 2 =31°， ∵DE⊥AB， ∴∠DAM=90°−∠ADE=59°，结论③正确； ∵DE⊥AB , DF ⊥BC， ∴∠EDF+∠ABC=360°−90°−90°=180°， ∵∠ADP+∠ABC=180°， ∴∠EDF=∠ADP， ∴∠EDF−∠ADF=∠ADP−∠ADF，即∠ADE=∠PDF， 在△ADE和△PDF中，¿， ∴△ADE≅△PDF (ASA )， ∴AE=PF， 由上已证：Rt △BDE≅Rt △BDF， ∴BE=BF， ∴BP−2 AE=BP−PF−AE=BF−AE=BE−AE=AB，结论④正确； 综上，结论中正确的个数为4 个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、四边形的内角和 等知识点，熟练掌握角平分线的判定与性质是解题关键． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·全国·八年级期中）如图，△B 中，一内角和一外角的平分线交于点 D，连结D，∠BD＝24°，∠D＝_____． 1 【答】66° 【分析】如图，过点D 作DM⊥BE 于点M，D⊥于点，DG⊥B 于点G．由D 平分∠E，BD 平分∠B，可得DM＝D＝DG，∠DB＝1 2 ∠ACE，∠DB＝1 2 ∠ABC．进而推断出 Rt△DG≌Rt△D（L），故∠GD＝∠D．那么，欲求∠D，需求∠B．根据三角形外角的性质， 可得∠BD＝∠DE﹣∠DB＝1 2 (∠ACE−∠ABC )=1 2 ∠BAC，故∠B＝2∠BD＝48°．即可 求出∠D． 【详解】解：如图，过点D 作DM⊥BE 于点M，D⊥于点，DG⊥B 于点G． ∵D 平分∠E，DM⊥BE 于M，D⊥于， ∴DM＝D，∠DE＝1 2 ∠ACE． ∴∠DE＝∠BD+∠DB＝1 2 ∠ACE． ∴∠BD＝1 2 ∠ACE−∠DBC． ∵BD 平分∠B，DM⊥BE 于M，DG⊥B 于G， ∴DM＝DG，∠DB＝1 2 ∠ABC． ∴DG＝D，∠BD＝1 2 ∠ACE﹣∠DB＝1 2 ∠ACE−1 2 ∠ABC． ∴∠BD＝1 2 (∠ACE−∠ABC )=1 2 ∠BAC． 又∵∠BD＝24°， 1 ∴∠B＝48°． ∴∠G＝180°﹣∠B＝132°． 在Rt△DG 和Rt△D 中， ¿ ∴Rt△DG≌Rt△D（L）． ∴∠GD＝∠D． ∠D＝1 2 ∠CAG=1 2 ×132 °＝66°，即∠D＝66°． 故答为：66°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义与性质、三角形外角的性质以及全等三角形的性质 与判定，熟练掌握角平分线的定义与性质、三角形外角的性质以及全等三角形的性质与判 定是解决本题的关键． 12．（3 分）（2022·陕西西安·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知（0，0），B（3， 0），（1，2），若以、B、D 为顶点的三角形与△B 全等，则点D 的坐标为 ___ 【答】(2,2)或(1,−2)或(2,−2) 【分析】先根据题意画出符合的三角形，再根据全等三角形的性质和点A、点B、点C的坐 标得出点D的坐标即可． 【详解】解：如图所示，有3 个三角形和Δ ABC全等， ∵A(0,0)，B(3,0)，C(1,2)， ∴D1的坐标是(2,2)，D2的坐标是(1,−2)，D3的坐标是(2,−2)， 故答为：(2,2)或(1,−2)或(2,−2)． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质和全等三角形的判定定理和性质，解题的关键是能熟 记全等三角形的判定定理和性质定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS， SSS，两直角三角形全等还有HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 1 13．（3 分）（2022·江苏·扬州中学育集团树人学校七年级期中）如图，在△B 中，点D 在 B 上，点E、F 在B 上，点G 在DF 的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若 ∠BEG=29°，则∠BDE 的度数为_____． 【答】58° 【分析】设∠BED=x，则∠G=∠DEG=x+29°，再根据三角形的内角和定理可得 ∠EDG=122°−2 x，根据三角形的外角性质可得∠B=∠DFB=122°−x，然后在 △BDE中，根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：设∠BED=x， ∵∠BEG=29°， ∴∠G=∠DEG=∠BED+∠BEG=x+29°， ∴∠EDG=180°−∠G−∠DEG=122°−2 x， ∴∠B=∠DFB=∠BED+∠EDG=122°−x， ∴∠BDE=180°−(∠BED+∠B)=180°−(x+122°−x )=58°， 故答为：58°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和 定理是解题关键． 14．（3 分）（2022·江苏盐城·七年级期中）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内 不变形，至少还要再钉上 _____根木条． 【答】3 【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架 变成几个不重叠的三角形即可． 【详解】如图，过左上角的点分别钉三根木条B、、D 即可把六边形木架变成三个不重叠 的三角形． 1 故答为3． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性 的应用是解题关键． 15．（3 分）（2022·江苏·沭阳县潼阳中学八年级阶段练习）如图所示，锐角△B 中，D，E 分别是B，边上的点，连结BE、D 交