2025年六升七数学衔接期分式方程求解技巧试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期分式方程求解技巧试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 方程\(\frac{x}{2} = 3\) 的解是（） A. \(x = 1.5\) B. \(x = 6\) C. \(x = 5\) D. \(x = 0\) 2. 若分式方程\(\frac{3}{x-1} = 2\) 的解存在，则\(x\) 的值不能 为（） A. \(1\) B. \(2.5\) C. \(0\) D. \(-1\) 3. 解方程\(\frac{2x}{3} = 4\) ，正确的结果是（） A. \(x = 6\) B. \(x = \frac{8}{3}\) C. \(x = 3\) D. \(x = 12\) 4. 方程\(\frac{x+1}{x-2} = 0\) 的解是（） A. \(x = 2\) B. \(x = -1\) C. \(x = 0\) D. 无解 5. 若\(\frac{a}{b} = \frac{3}{4}\) ，且\(b = 8\) ，则\(a\) 的 值为（） A. \(6\) B. \(10\) C. \(12\) D. \(32\) 6. 解方程\(\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = 1\) ，得到的解是（） A. \(x = 1\) B. \(x = 2\) C. \(x = -2\) D. \(x = \frac{2}{3}\) 7. 分式方程\(\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x}\) 的解为（） A. \(x = 1\) B. \(x = 3\) C. \(x = 6\) D. \(x = -3\) 8. 若\(\frac{x}{5} = \frac{x-1}{3}\) ，则\(x\) 的值是（） A. \(5\) B. \(2.5\) C. \(-5\) D. \(-\frac{5}{2}\) 9. 方程\(\frac{3x-1}{x} = 2\) 的解为（） A. \(x = 1\) B. \(x = -1\) C. \(x = \frac{1}{3}\) D. \(x = - \frac{1}{3}\) 10. 解方程\(\frac{4}{x+1} = \frac{3}{x}\)，正确的步骤是 （） A. 直接交叉相乘B. 先移项再通分C. 两边乘以\(x(x+1)\) D. 代入特殊值 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列方程中，属于分式方程的是（） A. \(\frac{x}{2} + 1 = 5\) B. \(\frac{3}{x} = 2\) C. \(x^2 - 4 = 0\) D. \(\frac{x-1}{x+2} = 3\) 12. 解分式方程\(\frac{2}{x-1} = \frac{3}{x}\) 时，可能产生增 根的原因是（） A. 两边乘以\(x(x-1)\) B. 分母为零C. 移项错误D. 未检验解 13. 若方程\(\frac{k}{x-2} = 1\) 有增根，则\(k\) 的值可能是 （） A. \(0\) B. \(2\) C. \(1\) D. \(4\) 14. 下列解方程过程中，正确的是（） A. \(\frac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\) B. \(\frac{2}{x} = 1 \Rightarrow x = 2\) C. \(\frac{x-1}{x} = 0 \Rightarrow x = 1\) D. \(\frac{3}{x-2} = \frac{1}{x} \Rightarrow 3x = x-2\) 15. 方程\(\frac{x}{x-3} = \frac{2}{x-3}\) 的解的情况是（） A. 有唯一解\(x = 2\) B. 无解C. 解为任意实数D. 分母不能为 零 16. 若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，则下列比例式成立的是 （） A. \(a d = b c\) B. \(\frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b}\) C. \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\) D. \(\frac{a-b}{b} = \frac{c- d}{d}\) 17. 解方程\(\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x}\) 时，需满足的条件是（） A. \(x \neq 0\) B. \(x \neq 1\) C. \(x \neq -1\) D. \(x \neq 2\) 18. 下列哪些值是方程\(\frac{x^2 - 4}{x-2} = 3\) 的解？（） A. \(x = 2\) B. \(x = 3\) C. \(x = 1\) D. \(x = 5\) 19. 关于方程\(\frac{3}{x} = x-2\) ，下列说法正确的是（） A. 可化为整式方程\(x^2 - 2x - 3 = 0\) B. 解为\(x = 3\) 或\(x = -1\) C. \(x = 0\) 是增根 D. 需检验解的合理性 20. 分式方程\(\frac{2x}{x-1} = \frac{4}{x-1} + 1\) 的解法错 误是（） A. 直接消去分母\(x-1\) B. 忽略\(x \neq 1\) C. 移项得\ (\frac{2x-4}{x-1} = 1\) D. 两边乘以\((x-1)\) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 方程\(\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + 1\) 是分式方程。（） 22. 解分式方程必须检验是否有增根。（） 23. \(\frac{x-1}{x^2-1} = 0\) 的解是\(x = 1\) 。（） 24. 方程\(\frac{3}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) 无解。（） 25. 若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ，则\(a d = b c\) 恒成 立。（） 26. \(\frac{2}{x} + x = 3\) 是分式方程。（） 27. 解\(\frac{x+1}{x-1} = 2\) 时，两边乘以\(x-1\) 得\(x+1 = 2(x-1)\) 。（） 28. 方程\(\frac{x}{x} = 1\) 的解为全体实数。（） 29. \(\frac{1}{x-3} = \frac{2}{x+1}\) 与\(x+1 = 2(x-3)\) 是 同解方程。（） 30. 分式方程一定有解。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 解方程：\(\frac{3}{x-1} = \frac{2}{x+2}\)，并检验解的正 确性。 32. 解方程：\(\frac{x}{x-3} - \frac{2}{x} = \frac{6}{x(x-3)} \)，指出可能的增根。 33. 若\(\frac{2x-1}{x+1} = k\) 的解为\(x = 3\) ，求常数\(k\) 的值。 34. 某工程甲单独做需10 天完成，乙单独做需15 天完成。现两人合 作，多少天可完成？列方程并求解。 答案 1-5: B A A B A 6-10: B C D A C 11: BD 12: ABD 13: B 14: AB 15: BD 16: ACD 17: ABC 18: BD 19: ABD 20: A 21: 22: 23: 24: 25: ✕ ✓ ✕ ✓ ✓ 26: 27: 28: 29: 30: ✓ ✓ ✕ ✕ ✕ 31. \(x = 8\)（检验略） 32. \(x = 1\) ，增根\(x = 0\) 或\(x = 3\) 33. \(k = \frac{5}{4}\) 34. 设合作需\(x\) 天，\(\frac{x}{10} + \frac{x}{15} = 1\)， 解得\(x = 6\)