2025年六升七数学衔接期分式方程应用场景试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期分式方程应用场景试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分） 1. 甲水管单独注满水池需8 小时，乙水管单独注满同一水池需12 小 时。两个水管同时打开，注满水池需要多长时间？ A. 4 小时 B. 4.8 小时 C. 6 小时 D. 9.6 小时 2. 一项工作，甲单独完成需10 小时，乙单独完成需12 小时。两人合 作完成需多少小时？ A. 5 小时 B. 5.4 小时 C. 6 小时 D. 6.6 小时 3. 一辆汽车以50 km/h 的速度行驶一段路程，比以60 km/h 的速度 多用1 小时。路程的长度是多少千米？ A. 300 km B. 320 km C. 350 km D. 360 km 4. 甲队单独完成一项工程需15 天，乙队单独完成需10 天。两队合作 3 天后，剩余工程由甲队单独完成，还需多少天？ A. 3 天 B. 4 天 C. 5 天 D. 6 天 5. 一个数的四分之一比它的三分之一少5，这个数是多少？ A. 60 B. 72 C. 84 D. 90 6. 小明读一本书，每天读全书的1/8，6 天后还剩120 页。这本书的 总页数是多少？ A. 240 页 B. 320 页 C. 360 页 D. 480 页 7. 甲、乙两个打字员合作打一份文件需4 小时完成，甲单独打需6 小 时。乙单独打需多少小时？ A. 8 小时 B. 10 小时 C. 12 小时 D. 14 小时 8. 一个分数的分子比分母小6，若分子加1 后，分数值等于1/2。原 分数的分母是多少？ A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 步行一段路程需40 分钟，骑车需15 分钟。若骑车速度比步行快 10 km/h，路程的长度是多少千米？ A. 4 km B. 5 km C. 6 km D. 7 km 10. 某水池有两个进水管，单独使用第一管注满需6 小时，单独使用 第二管注满需9 小时。同时使用两管，注满水池需多少小时？ A. 3.6 小时 B. 4 小时 C. 4.5 小时 D. 5 小时 二、多项选择题（每题2 分） 1. 以下哪些问题适合用分式方程解决？ A. 两个人合作完成工作的效率计算 B. 汽车在不同速度下的行驶时间比较 C. 混合两种溶液的浓度变化 D. 计算三角形的面积 2. 对于分式方程\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1\)，以下哪些说 法正确？ A. 若x=2，则y=2 B. 若x=4，则y=4/3 C. x 和y 不能同时为负数 D. 所有解都满足x=y 3. 在工程问题中，工作效率和工作时间的关系，以下哪些表达正确？ A. 效率越高，所需时间越短 B. 时间与效率成反比 C. 合作时的总效率为各效率之和 D. 工作量为效率与时间的乘积 4. 以下哪些步骤是解分式方程\(\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x} = 4\) 的合理过程？ A. 寻找公分母x(x-1) B. 两边乘以公分母消去分母 C. 直接移项化简 D. 忽略分母解方程 5. 某商品售价为P 元，降价20%后比原价少卖24 元，以下哪些方程 成立？ A. \(P - 0.8P = 24\) B. \(0.2P = 24\) C. \(0.8P = P - 24\) D. \(P + 24 = \frac{5}{4}P\) 6. 分式方程的应用中，以下哪些场景可能导致增根？ A. 方程分母为零的情况 B. 速度问题中出现负时间 C. 溶液浓度超过100% D. 工作量计算中出现负数 7. 甲单独完成一项工作需12 天，乙单独完成需8 天，以下哪些说法 正确？ A. 甲的工作效率为1/12 B. 乙的工作效率为1/8 C. 两人合作效率为5/24 D. 合作一天完成工作的1/5 8. 对于方程\(\frac{a}{x} + \frac{b}{x+c} = d\)，以下哪些操 作正确？ A. 合并分式求解 B. 设y = x+c 化简 C. 两边直接乘以x(x+c) D. 忽略常数项解方程 9. 一个数的1/5 和1/3 之和为16，以下哪些方程可求该数？ A. \(\frac{x}{5} + \frac{x}{3} = 16\) B. \(\frac{8x}{15} = 16\) C. \(\frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 16\) D. \(\frac{5x + 3x}{15} = 16\) 10. 分式方程在生活中的应用，以下哪些描述准确？ A. 计算水管注水时间 B. 确定商品折扣率 C. 求几何图形的周长 D. 分析人口增长率 三、判断题（每题2 分） 1. 所有分式方程的解都必须是正数。 2. 解分式方程时，两边乘以公分母可以消除所有分母。 3. 分式方程\(\frac{2}{x-3} = 1\) 的解为x=5。 4. 在实际应用中，分式方程的解都需要检验是否合理。 5. 工作效率问题中，合作效率总大于个体效率。 6. 方程\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\) 只有在x 和y 都大于2 时才有解。 7. 分式方程\(\frac{3}{x-2} = \frac{2}{x}\) 无解。 8. 汽车行驶问题中，速度与时间总是成反比。 9. 分式方程\(\frac{a}{b} + c = d\) 可以通过移项化简求解。 10. 解分式方程后，增根的产生只与分母为零有关。 四、简答题（每题5 分） 1. 解方程\(\frac{2}{x} + \frac{3}{x-1} = 5\) 并验证解。 2. 甲单独完成一项工作需8 天，乙单独完成需12 天。两人合作几天 可完成？若合作2 天后，剩余工作由乙单独完成，还需几天？ 3. 一个数的三分之一比它的五分之一多20，求这个数。列出方程并求 解。 4. 某水池有两个进水管，第一管单独注满需6 小时，第二管单独注满 需9 小时。若水池中已有1/4 的水，同时打开两管还需几小时注满？ 列出方程并求解。 答案： 一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 二、1.ABC 2.AB 3.ABCD 4.AB 5.ABC 6.AB 7.ABC 8.ABC 9.ABCD 10.AB 三、1.F 2.T 3.T 4.T 5.T 6.F 7.F 8.T 9.F 10.F 四、1. 解：方程两边乘以公分母x(x-1)，得2(x-1) + 3x = 5x(x-1)，整理得5x^2 - 7x + 2 = 0，解得x=1 或x=0.4。验证 x=1 时分母为零，是增根；x=0.4 时分母不为零，是解。 2. 合作效率为1/8 + 1/12 = 5/24，故完成需24/5 = 4.8 天。合作 2 天完成2(5/24) = 5/12 工作，剩余7/12，乙效率1/12，时间 (7/12)÷(1/12)=7 天。 3. 设数为x，方程：\(\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = 20\)，解得\ (\frac{2x}{15} = 20\)，x=150。 4. 设时间为t 小时，方程：\(\frac{t}{6} + \frac{t}{9} = 1 - \frac{1}{4}\)，即\(\frac{5t}{18} = \frac{3}{4}\)，解得 t=2.7 小时。