2025年六升七数学衔接期分式方程解法综合试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期分式方程解法综合试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 分式方程\(\frac{x}{2} = \frac{3}{x}\) 的解是（ ） A. \(x = \sqrt{6}\) B. \(x = -\sqrt{6}\) C. \(x = \pm\sqrt{6}\) D. \(x = 6\) 2. 方程\(\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1} = 0\) 的解是（ ） A. \(x = -\frac{1}{3}\) B. \(x = \frac{1}{3}\) C. \(x = -3\) D. \(x = 3\) 3. 若分式方程\(\frac{3}{x-2} = \frac{k}{x}\) 有增根\(x=0\)， 则\(k\) 的值为（ ） A. \(0\) B. \(2\) C. \(-2\) D. \(3\) 4. 解方程\(\frac{x}{x-3} - \frac{4}{x} = 1\) 时，去分母后得到 的整式方程是（ ） A. \(x^2 - 4(x-3) = x(x-3)\) B. \(x^2 - 4(x-3) = x-3\) C. \(x^2 - 4 = x(x-3)\) D. \(x^2 - 4x = x^2 - 3x\) 5. 方程\(\frac{2x-1}{x^2-4} = \frac{1}{x+2}\) 的解为（ ） A. \(x = 1\) B. \(x = -1\) C. \(x = 3\) D. \(x = -3\) 6. 若分式\(\frac{x^2-9}{x-3} = 4\) ，则\(x\) 的值为（ ） A. \(7\) B. \(1\) C. \(3\) D. 无解 7. 解方程\(\frac{3}{x} + \frac{2}{x-1} = \frac{5}{x(x-1)}\) 时，最简公分母是（ ） A. \(x(x-1)\) B. \(x^2(x-1)\) C. \(x-1\) D. \(x\) 8. 方程\(\frac{x+1}{x-2} = \frac{x-2}{x+1}\) 的解是（ ） A. \(x = 0\) B. \(x = 1\) C. \(x = -1\) D. \(x = \frac{1}{2}\) 9. 若\(\frac{a}{b} = \frac{2}{3}\) ，则\(\frac{a+b}{a-b}\) 的值是（ ） A. \(5\) B. \(-5\) C. \(\frac{1}{5}\) D. \(-\frac{1}{5}\) 10. 分式方程\(\frac{2}{x-1} = \frac{3}{x+2}\) 的解为（ ） A. \(x = 7\) B. \(x = -7\) C. \(x = 1\) D. \(x = -2\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列方程中，解为\(x=2\) 的是（ ） A. \(\frac{x}{x-2} = 1\) B. \(\frac{3}{x-1} = \frac{1}{x-2}\) C. \(\frac{x+2}{x} = 2\) D. \(\frac{2x-1}{x} = 3\) 12. 解方程\(\frac{x}{x-3} + \frac{2}{x} = \frac{6}{x(x-3)} \) 时，正确的步骤包括（ ） A. 去分母：\(x^2 + 2(x-3) = 6\) B. 去分母：\(x \cdot x + 2(x-3) = 6\) C. 整理得：\(x^2 + 2x - 6 = 6\) D. 解得：\(x^2 + 2x - 12 = 0\) 13. 关于方程\(\frac{x-1}{x^2-1} = \frac{1}{2}\)，下列说法正 确的是（ ） A. 最简公分母是\(2(x^2-1)\) B. 解为\(x = 3\) C. \(x=1\) 是增根 D. 解为\(x = -3\) 14. 下列分式方程有增根的是（ ） A. \(\frac{x}{x-1} = \frac{2}{x-1}\) B. \(\frac{3}{x-2} = \frac{x}{x-2}\) C. \(\frac{x+1}{x^2-4} = \frac{1}{x-2}\) D. \(\frac{2x}{x-3} = \frac{4}{x-3}\) 15. 解方程\(\frac{1}{x-2} - \frac{3}{x+2} = \frac{4}{x^2- 4}\) 时（ ） A. 最简公分母是\((x-2)(x+2)\) B. 去分母得：\((x+2) - 3(x-2) = 4\) C. 解得：\(x = 4\) D. 需检验\(x = \pm 2\) 16. 若\(\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\)，则下列比例式成立的是（ ） A. \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) B. \(\frac{x+y}{x} = \frac{7}{3}\) C. \(\frac{x-y}{y} = -\frac{1}{4}\) D. \(\frac{y}{x-y} = \frac{4}{1}\) 17. 方程\(\frac{2}{x} + \frac{x}{x-1} = 2\) 的解法中，正确的 是（ ） A. 去分母：\(2(x-1) + x \cdot x = 2x(x-1)\) B. 整理：\(2x - 2 + x^2 = 2x^2 - 2x\) C. 移项：\(x^2 - 4x + 2 = 0\) D. 解得：\(x = 2 \pm \sqrt{2}\) 18. 下列方程无解的是（ ） A. \(\frac{x}{x-1} = \frac{1}{x-1}\) B. \(\frac{3}{x} = \frac{2}{x}\) C. \(\frac{x+2}{x-2} = \frac{x-2}{x+2}\) D. \(\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x+3} = 0\) 19. 关于分式方程\(\frac{x-3}{x-2} = \frac{m}{x-2}\)，下列说 法正确的是（ ） A. 当\(m \neq 1\) 时无解 B. \(x=2\) 是增根 C. 解为\(x = m + 2\) D. 若\(m=1\)，则解为全体实数 20. 解方程\(\frac{3x}{x^2-1} = \frac{2}{x-1}\) 的步骤包括（ ） A. 化为\(\frac{3x}{(x-1)(x+1)} = \frac{2}{x-1}\) B. 去分母：\(3x = 2(x+1)\) C. 解得\(x = 2\) D. 经检验\(x=1\) 是增根 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 分式方程\(\frac{x}{x-1} = 2\) 的解是\(x=2\) 。（ ） 22. 方程\(\frac{1}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) 的解是\(x=2\) 。（ ） 23. 解分式方程必须检验根是否使分母为零。（ ） 24. 方程\(\frac{x^2-4}{x-2} = 3\) 与整式方程\(x+2=3\) 同 解。（ ） 25. 若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ，则\(\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}\) 。（ ） 26. 分式方程\(\frac{2}{x} = \frac{3}{x+1}\) 的解为\ (x=2\) 。（ ） 27. 方程\(\frac{x-1}{x} = 0\) 的解是\(x=1\) 。（ ） 28. \(\frac{x}{x-3} = 1 + \frac{3}{x-3}\) 是恒等式。（ ） 29. 方程\(\frac{3}{x-1} - \frac{2}{x+1} = \frac{5}{x^2- 1}\) 无解。（ ） 30. 若\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) ，则\(x:y = 2:3\) 。 （ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 解方程：\(\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+1} = \frac{6} {x^2-1}\) 32. 解方程：\(\frac{x}{x-2} - \frac{3}{x+2} = \frac{8} {x^2-4}\) 33. 若分式方程\(\frac{2x}{x-3} + \frac{m}{x} = \frac{6} {x(x-3)}\) 有增根\(x=0\) ，求\(m\) 的值。 34. 当\(k\) 为何值时，方程\(\frac{x}{x-1} - \frac{k}{x} = \frac{1}{x(x-1)}\) 无解？ 答案 1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A 11.ACD 12.AD 13.ABC 14.ABCD 15.ABCD 16.ABC 17.ABCD 18.AB 19.AB 20.ABC 21.√ 22.× 23.√ 24.× 25.√ 26.× 27.√ 28.√ 29.× 30.× 31. \(x=1\) （增根），无解32. \(x=4\) 33. \(m=0\) 34. \ (k=1\)