2025年六升七数学衔接期一元一次不等式组求解试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次不等式组求解试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 不等式\(2x - 3 > 7\) 的解集是（） A. \(x > 2\) B. \(x > 5\) C. \(x < 5\) D. \(x < 2\) 2. 若不等式组\(\begin{cases} x \geq -1 \\ x < 3 \end{cases}\) 的解集在数轴上表示为（） A. 闭区间\([-1, 3)\) B. 开区间\((-1, 3]\) C. 左闭右开区间\([-1, 3)\) D. 左开右闭区间\((-1, 3]\) 3. 不等式\(-\frac{1}{2}x \leq 4\) 的解集是（） A. \(x \geq -8\) B. \(x \leq -8\) C. \(x \geq 8\) D. \(x \leq 8\) 4. 满足不等式组\(\begin{cases} 3x - 1 0 \end{cases}\) 的整数 解共有（）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若关于\(x\) 的不等式\(ax + b > 0\) 的解集为\(x < 2\)，则 （） A. \(a > 0, b = -2a\) B. \(a < 0, b = -2a\) C. \(a > 0, b = 2a\) D. \(a < 0, b = 2a\) 6. 不等式\(|2x - 1| \leq 3\) 的解集是（） A. \([-1, 2]\) B. \([-2, 1]\) C. \([-1, 1]\) D. \([-2, 2]\) 7. 若\(x\) 满足\(\frac{x-1}{3} - \frac{x+2}{2} > 1\) ，则\(x\) 的取值范围是（） A. \(x < -13\) B. \(x > -13\) C. \(x < 13\) D. \(x > 13\) 8. 不等式组\(\begin{cases} 2x + 1 \geq 5 \\ 3x - 4 < 2 \end{cases}\) 的最小整数解是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若关于\(x\) 的不等式组\(\begin{cases} x > a \\ x \leq b \end{cases}\) 无解，则\(a, b\) 的关系是（） A. \(a \geq b\) B. \(a \leq b\) C. \(a > b\) D. \(a < b\) 10. 某数的3 倍减去5 不小于其相反数，设该数为\(x\)，可列不等式 为（） A. \(3x - 5 \geq -x\) B. \(3x - 5 \leq -x\) C. \(3x - 5 > -x\) D. \(3x - 5 < -x\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列不等式组解集为空集的是（） A. \(\begin{cases} x > 3 \\ x < 1 \end{cases}\) B. \(\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq -2 \end{cases}\) C. \(\begin{cases} 2x 3 \end{cases}\) D. \(\begin{cases} x - 1 > 2 \\ x + 3 < 4 \end{cases}\) 2. 若\(a < b\) ，则下列不等式成立的是（） A. \(a + c < b + c\) B. \(ac 0\)) C. \(\frac{a}{c} < \frac{b}{c}\)（\(c < 0\)) D. \(-a > -b\) 3. 不等式\(x(2 - x) > 0\) 的解集可能是（） A. \(0 < x < 2\) B. \(x 2\) C. \(x \in (-\infty, 0) \cup (2, +\infty)\) D. \(x \in (0, 2)\) 4. 关于不等式组\(\begin{cases} 2x - 1 > 3 \\ x + a < 0 \end{cases}\) ，下列说法正确的是（） A. 当\(a \leq -2\) 时无解 B. 当\(a > -2\) 时有解 C. 解集恒为\(x > 2\) D. \(a\) 值影响解的存在性 5. 下列数轴表示正确的是（） A. \(x \leq -1\) ●————→ ： （左侧实心箭头） B. \(x > 3\) ————○———→ ： （3 右侧空心箭头） C. \(-2 < x \leq 1\) — ： (——●——]———（-2 空心，1 实心） D. \(x \geq 0\) ●————→ ： （0 处实心） 6. 若不等式\((k-1)x > k^2 - 1\) 的解集为\(x < k + 1\) ，则\(k\) 可能为（） A. \(0\) B. \(1\) C. \(2\) D. \(-1\) 7. 满足不等式\(2 \leq |x-1| < 5\) 的整数\(x\) 有（） A. \(-4\) B. \(-3\) C. \(3\) D. \(6\) 8. 关于不等式组\(\begin{cases} x - 2y \leq 4 \\ 3x + y \geq 6 \end{cases}\) ，下列说法错误的是（）（注：本题考察二元不等式 组的解集概念） A. 其解是平面区域 B. \((1,1)\) 是其解 C. 解集无界 D. 需联立方程求解 9. 若\(m\) 满足\(\begin{cases} 3m - 2 > 4 \\ \frac{m}{2} + 1 \leq 3 \end{cases}\) ，则\(m\) 可以是（） A. \(3\) B. \(4\) C. \(5\) D. \(6\) 10. 下列变形中不改变不等式解集的是（） A. \(x + 3 > 5\) → \(x > 2\) B. \(-2x -3\) C. \(\frac{x}{-4} \geq 1\) → \(x \leq -4\) D. \(3(x-1) \leq 2x\) → \(x \leq 3\) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 不等式\(x^2 > 4\) 的解集是\(x > 2\) 或\(x < -2\) 。（） 2. 若\(a > b\) ，则\(a^2 > b^2\) 恒成立。（） 3. 不等式组\(\begin{cases} x > 1 \\ x < 1 \end{cases}\) 的解 集是空集。（） 4. 所有一元一次不等式的解集都可以用区间表示。（） 5. \(x = 3\) 是不等式\(2x - 1 \geq 5\) 的一个解。（） 6. 不等式\(|x| \leq a\)（\(a > 0\)) 的解集是\([-a, a]\) 。（） 7. 若\(\frac{a}{b} < 0\) ，则\(a\) 和\(b\) 异号。（） 8. 不等式\(3x - 2 > x + 4\) 与\(2x > 6\) 同解。（） 9. 不等式组解集的公共部分可能为空集。（） 10. \(x > 2\) 与\(x \geq 2\) 的解集相同。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 解不等式组并画数轴表示： \(\begin{cases} 2x + 3 \leq 7 \\ x - 4 > -6 \end{cases}\) 2. 求不等式\(\frac{1 - 2x}{3} \geq \frac{x}{2} - 1\) 的非负整 数解。 3. 已知不等式\(5x - 2 \leq 3x + 6\) 的解集包含于不等式\(ax + b > 0\) 的解集中，且\(a \neq 0\) 。若两不等式解集相同，求\(a, b\) 的值。 4. 某商品进价每件80 元，标价110 元。商场规定：若打折后利润不 低于进价的10%，求最多可打几折？列出不等式并求解。 答案 一、单项选择题 1. B 2. C 3. A 4. B 5. B 6. A 7. A 8. A 9. C 10. A 二、多项选择题 1. ABCD 2. ACD 3. AC 4. ABD 5. BCD 6. AD 7. ABCD 8. BD 9. AB 10. ABD 三、判断题 1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. √ 6. √ 7. √ 8. √ 9. √ 10. × 四、简答题 1. 解：由\(2x + 3 \leq 7\) 得\(x \leq 2\) ；由\(x - 4 > -6\) 得\(x > -2\) 。解集为\(-2 < x \leq 2\)。数轴：-2 → （空心） 2（实心）。 2. 解：去分母得\(2(1-2x) \geq 3x - 6\) ，整理得\(-4x -3x \geq -6-2\) ，即\(-7x \geq -8\) ，解得\(x \leq \frac{8}{7}\)。非负整数 解：\(x=0, 1\)。 3. 解：\(5x-2 \leq 3x+6\) → \(2x \leq 8\) → \(x \leq 4\) 。由\ (ax+b>0\) 得解集\(x > -\frac{b}{a}\) （若\(a>0\) ）或\(x < - \frac{b}{a}\) （若\(a<0\) ）。因解集相同且为\(x \leq 4\) ，故\ (a<0\) 且\(-\frac{b}{a}=4\) ，即\(b = -4a\) （例如\(a=-1, b=4\)）。 4. 解：设打\(x\) 折，则\(110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 80 \times 10\%\) ，即\(11x - 80 \geq 8\) → \(11x \geq 88\) → \(x \geq 8\)。最多打8 折。