2025年六升七数学衔接期一元一次不等式组求解步骤试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次不等式组求解步骤试卷及答案 1. 单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 不等式\( 2x - 5 > 1 \) 的解集是（）。 A. \( x > 3 \) \quad B. \( x > 2 \) \quad C. \( x 4 \) 2. 不等式组\( \begin{cases} x + 3 \leq 5 \\ 2x - 1 > 3 \end{cases} \) 的解集在数轴上表示为（）。 A. \( [1, 2] \) \quad B. \( (2, +\infty) \) \quad C. \( [2, + \infty) \) \quad D. 空集 3. 若\(-3x < 9\) ，则\( x \) 的取值范围是（）。 A. \( x > -3 \) \quad B. \( x 3 \) \quad D. \( x < 3 \) 4. 满足不等式\( 4 - 2x \geq x - 5 \) 的最大整数解是（）。 A. 3 \quad B. 2 \quad C. 1 \quad D. 0 5. 不等式\( \frac{x}{2} + 1 \leq 3 \) 的解集为（）。 A. \( x \geq 4 \) \quad B. \( x \leq 4 \) \quad C. \( x \leq 2 \) \quad D. \( x \geq -4 \) 6. 不等式组\( \begin{cases} 3x - 2 > 4 \\ x + 1 < 5 \end{cases} \) 的解集是（）。 A. \( 2 2 \) \quad C. \( x 4 \) 7. 若\( a > b \) ，则下列不等式成立的是（）。 A. \(-2a > -2b\) \quad B. \( \frac{a}{3} 3b \) 8. 不等式\( |x - 1| \leq 2 \) 的解集是（）。 A. \( [-1, 3] \) \quad B. \( (-\infty, 3] \) \quad C. \( [3, + \infty) \) \quad D. \( (-\infty, -1] \) 9. 关于\( x \) 的不等式\( 2(x-1) > x + 3 \) 的解集为（）。 A. \( x > 1 \) \quad B. \( x > 5 \) \quad C. \( x 4 \) 10. 若不等式组\( \begin{cases} x - a > 0 \\ x - b < 0 \end{cases} \) 的解集为\( a < x < b \) ，则\( a \) 与\( b \) 的关 系是（）。 A. \( a b \) \quad C. \( a = b \) \quad D. 无法确定 2. 多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列不等式组有解的是（）。 A. \( \begin{cases} x > 3 \\ x 6 \\ x 2 \\ x + 4 < 6 \end{cases} \) 12. 满足不等式\( \frac{1}{2}(x-4) \leq x + 1 \) 的整数解有 （）。 A. 4 \quad B. 5 \quad C. 6 \quad D. 7 13. 已知不等式\( ax + b > 0 \) 的解集为\( x > 2 \) ，则（）。 A. \( a > 0 \) \quad B. \( a < 0 \) \quad C. \( b = -2a \) \quad D. \( b = 2a \) 14. 解不等式\( 2(x-3) - 3x \geq 4 \) 的步骤中，正确的有（）。 A. 去括号：\( 2x - 6 - 3x \geq 4 \) B. 移项：\( -x \geq 10 \) C. 系数化1 ：\( x \geq -10 \) D. 解集：\( (-\infty, -10] \) 15. 关于不等式组\( \begin{cases} 3x - 6 1 \end{cases} \)， 下列说法正确的是（）。 A. 解集为\( -3 < x < 2 \) \quad B. 最小整数解为\( -2 \) C. 包含负数解\quad D. 无解 16. 若不等式\( \frac{x-2}{3} \leq 1 \) 与\( 2x + k > 4 \) 的 解集存在交集，则\( k \) 可能的值为（）。 A. \(-1\) \quad B. 0 \quad C. 1 \quad D. 2 17. 下列数轴表示中，阴影部分能表示\( 1 \leq x < 4 \) 的是 （）。 （图示为选项，描述略） 18. 若不等式组\( \begin{cases} x > m \\ x < n \end{cases} \) 无解，则\( m \) 与\( n \) 的关系是（）。 A. \( m \geq n \) \quad B. \( m > n \) \quad C. \( n \leq m \) \quad D. \( n < m \) 19. 解集在数轴上表示为下图（向左开口射线）的不等式是（）。 A. \( x \leq -1 \) \quad B. \( x 1 \) 20. 关于\( x \) 的不等式组\( \begin{cases} 4x - 3 > 1 \\ 2x + 5 \leq 11 \end{cases} \) ，正确的是（）。 A. 解集为\( 1 < x \leq 3 \) \quad B. 整数解为2, 3 C. 最大整数解为3 \quad D. 最小整数解为2 3. 判断题（共10 题，每题2 分） 21. 不等式\( -5x \geq 10 \) 的解集是\( x \leq -2 \) 。\hfill （ ） 22. 若\( a > b \) ，则\( ac^2 > bc^2 \) 恒成立。\hfill （ ） 23. 不等式组\( \begin{cases} x > 3 \\ x > 5 \end{cases} \) 的解集是\( x > 5 \) 。\hfill （ ） 24. \( x = 4 \) 是\( 2x - 7 \leq 1 \) 的一个解。\hfill （ ） 25. 解集\( (-\infty, 0) \cup (2, +\infty) \) 可用不等式\( x(x-2) > 0 \) 表示。\hfill （ ） 26. 若不等式\( ax > b \) 无解，则必有\( a = 0 \) 且\( b \geq 0 \) 。\hfill （ ） 27. 不等式\( |x| > 3 \) 的解集与\( x 3 \) 等价。\hfill （ ） 28. 满足\( 1 < 2x - 3 < 5 \) 的整数\( x \) 有2 个。\hfill （ ） 29. \( \begin{cases} 3 - x \geq 0 \\ 2x + 1 > 3 \end{cases} \) 的解集是\( 1 < x \leq 3 \) 。\hfill （ ） 30. 若\( a \frac{1}{b} \) 一定成立。\hfill （ ） 4. 简答题（共4 题，每题5 分） 31. 解不等式：\( 3(2 - x) + 2 \geq 4x - 1 \)，并将解集表示在数 轴上。 32. 求不等式组\( \begin{cases} 5x - 2 < 8 \\ \frac{x}{2} + 3 \geq 1 \end{cases} \) 的所有整数解。 33. 已知不等式\( \frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{2} > 0 \)，求 其解集并在数轴上表示。 34. 某商品进价为每件\( a \) 元。若按标价\( b \) 元出售可卖50 件，每降价1 元可多卖5 件。要求总利润不低于1200 元。设降价\( x \) 元，列出不等式组并求解\( x \) 的取值范围。 答案 一、单项选择题 1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. A 9. B 10. A 二、多项选择题 11. BD 12. ABC 13. AC 14. ABD 15. ABC 16. CD 17. （图示类答案略）18. AB 19. BD 20. ABCD 三、判断题 21. √ 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 26. × 27. √ 28. √ 29. × 30. × 四、简答题 31. 解： \( 6 - 3x + 2 \geq 4x - 1 \) \( 8 - 3x \geq 4x - 1 \) \( 8 + 1 \geq 4x + 3x \) \( 9 \geq 7x \) \( x \leq \frac{9}{7} \) 数轴：实心点\( \frac{9}{7} \)，向左延伸射线。 32. 解： \( 5x < 10 \Rightarrow x < 2 \)； \( \frac{x}{2} \geq -2 \Rightarrow x \geq -4 \)； \(-4 \leq x < 2\) ∴ ，整数解：\(-4,-3,-2,-1,0,1\)。 33. 解： 通分：\( \frac{2(2x-1) - 3(x+2)}{6} > 0 \) \( \frac{4x - 2 - 3x - 6}{6} > 0 \Rightarrow \frac{x-8}{6} > 0 \Rightarrow x > 8 \) 数轴：空心点8，向右延伸射线。 34. 解： 售价：\( b - x \) 元；销量：\( 50 + 5x \) 件； 利润不等式：\( [(b-x) - a] (50 + 5x) \geq 1200 \) （实际需展开整理，此处仅列框架） 结合实际条件建立不等式组并求解。