2025年六升七数学衔接期分式方程应用题基础试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期分式方程应用题基础试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列方程中属于分式方程的是（ ） A. \(2x + 3 = 7\) B. \(\frac{x}{2} = 4\) C. \(\frac{3}{x-1} = 5\) D. \(x^2 - 4x + 4 = 0\) 2. 解分式方程\(\frac{2}{x} + \frac{3}{x-1} = 1\) 的第一步是 （ ） A. 直接移项 B. 两边乘以\(x(x-1)\) C. 通分合并 D. 设\(t = \frac{1}{x}\) 3. 方程\(\frac{x}{x-2} = \frac{3}{x+1}\) 的最简公分母是 （ ） A. \(x-2\) B. \(x+1\) C. \((x-2)(x+1)\) D. \(x(x-2)(x+1)\) 4. 若分式方程\(\frac{3x}{x-4} = a\) 有增根，则增根可能是 （ ） A. \(x=0\) B. \(x=4\) C. \(x=3\) D. \(x=-4\) 5. 甲、乙两人加工零件，甲单独做需6 小时，乙单独做需4 小时。若 合作需几小时？设合作时间为\(x\) 小时，方程正确的是（ ） A. \(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = x\) B. \(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1}{x}\) C. \(6 + 4 = x\) D. \(\frac{x}{6} + \frac{x}{4} = 1\) 6. 解方程\(\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x+1}\) 得（ ） A. \(x=5\) B. \(x=-5\) C. \(x=7\) D. \(x=-7\) 7. 某工程队修路，原计划每天修30 米，实际每天多修10 米，提前2 天完成。设原计划需\(x\) 天，方程是（ ） A. \(30x = 40(x-2)\) B. \(30(x-2) = 40x\) C. \(\frac{30}{x} = \frac{40}{x-2}\) D. \(\frac{x}{30} = \frac{x-2}{40}\) 8. 方程\(\frac{x+1}{x-2} - \frac{2}{x} = 0\) 的解为（ ） A. \(x=1\) B. \(x=4\) C. \(x=1\) 或\(x=4\) D. 无解 9. 若\(\frac{3}{x-1} = \frac{2}{x+2}\) ，则\(x\) 的值是 （ ） A. \(-\frac{7}{5}\) B. \(\frac{7}{5}\) C. \(-\frac{5}{7}\) D. \(\frac{5}{7}\) 10. 轮船顺流航行60 千米用时比逆流航行40 千米少1 小时，船速为 \(v\) 千米/时，水速3 千米/ 时。方程正确的是（ ） A. \(\frac{60}{v+3} = \frac{40}{v-3} - 1\) B. \(\frac{60}{v+3} + 1 = \frac{40}{v-3}\) C. \(\frac{60}{v-3} = \frac{40}{v+3} - 1\) D. \(\frac{60}{v-3} + 1 = \frac{40}{v+3}\) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列方程是分式方程的有（ ） A. \(\frac{x+1}{2} = 3\) B. \(\frac{2}{x} = x-1\) C. \(\frac{3x}{x^2-4} = 1\) D. \(5 - \frac{1}{x} = 0\) 12. 解分式方程\(\frac{x}{x-2} = \frac{4}{x+2}\) 时，可能产 生增根的步骤是（ ） A. 去分母得\(x(x+2) = 4(x-2)\) B. 移项合并 C. 两边乘以\((x-2)(x+2)\) D. 检验\(x=2\) 和\(x=-2\) 13. 关于方程\(\frac{1}{x-3} + \frac{2}{x} = \frac{3} {x(x-3)}\) ，正确的是（ ） A. 最简公分母是\(x(x-3)\) B. 去分母后得\(x + 2(x-3) = 3\) C. 解为\(x=3\) D. 有增根\(x=0\) 14. 下列解方程过程正确的有（ ） A. \(\frac{2x}{x-1} = 3\) → \(2x = 3(x-1)\) B. \(\frac{3}{x} + \frac{1}{x-2} = 2\) → \(3(x-2) + x = 2x(x-2)\) C. \(\frac{x}{x-4} = \frac{2}{x}\) → \(x^2 = 2(x-4)\) D. \(\frac{1}{x+1} = \frac{x}{x-1}\) → \(x-1 = x(x+1)\) 15. 方程\(\frac{x}{x-5} = \frac{m}{x-5} + 3\) 无解的条件是 （ ） A. \(m = 0\) B. \(m = 5\) C. \(m = x\) D. \(m\) 为任意实数 16. 某商店用2000 元购进一批文具，按标价卖获利40%，后打折售 出剩余部分，最终获利20% 。设打折为原价的\(k\)，方程成立的是（ ） A. \(2000 \times 1.4 + 2000 \times k = 2000 \times 1.2\) B. \(\frac{2000 \times 1.4}{2} + \frac{2000 \times k}{2} = 2000 \times 1.2\) C. \(1000 \times 1.4 + 1000 \times k = 2000 \times 1.2\) D. \(1400 + 1000k = 2400\) 17. 两地相距120 千米，甲、乙从两地相向而行，甲速比乙速快5 千 米/时，3 小时相遇。设乙速\(v\) 千米/ 时，方程正确的是（ ） A. \(3(v + v+5) = 120\) B. \(3(2v+5) = 120\) C. \(3v + 3(v+5) = 120\) D. \(\frac{120}{v} + \frac{120}{v+5} = 3\) 18. 方程\(\frac{x-1}{x+2} = \frac{x}{x-3}\) 的解法中（ ） A. 去分母得\((x-1)(x-3) = x(x+2)\) B. 展开得\(x^2 -4x +3 = x^2 +2x\) C. 解得\(x=0.5\) D. 需检验\(x=-2\) 和\(x=3\) 19. 下列方程有解\(x=2\) 的是（ ） A. \(\frac{x-2}{x-3} = 0\) B. \(\frac{3}{x-2} = 1\) C. \(\frac{2x}{x-2} = 4\) D. \(\frac{x}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) 20. 关于分式方程应用题，正确的是（ ） A. 行程问题需统一单位 B. 工程问题中工作量可视为1 C. 价格问题需注意成本与售价关系 D. 检验时只需验证分母是否为0 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 方程\(\frac{1}{x} + x = 2\) 是分式方程。（ ） 22. 解\(\frac{3}{x-1} = \frac{2}{x}\) 时，两边乘以\(x(x-1)\) 得\(3x = 2(x-1)\) 。（ ） 23. \(x=1\) 是方程\(\frac{x}{x-1} = 1 + \frac{1}{x-1}\) 的 解。（ ） 24. 若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ，则\(ad=bc\) 是分式方程 的性质。（ ） 25. 方程\(\frac{x}{x-3} = \frac{3}{x-3}\) 的解是\(x=3\) 。（ ） 26. 某工作甲做10 天完成，乙做15 天完成，合作需6 天。（ ） 27. 分式方程\(\frac{2x-1}{x+2} = 3\) 与整式方程 \(2x-1=3(x+2)\) 同解。（ ） 28. 解方程\(\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{4}{x^2- 4}\) 时，可直接通分求解。（ ） 29. 轮船在静水中速度为\(a\) 千米/ 时，逆流速度为\((a-3)\) 千 米/ 时。（ ） 30. 方程\(\frac{x^2-1}{x-1} = x+1\) 的解是全体实数。（ ） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 解方程：\(\frac{3}{x-2} - \frac{2}{x+1} = 0\) 32. 某工程甲队单独做需20 天，乙队单独做需30 天。现两队合作， 中途甲队休息5 天，乙队休息若干天，共用16 天完成。求乙队休息天 数。 33. 学校图书馆购进一批书，分给初一年级。若每班分30 本，余40 本；若每班分35 本，最后1 班分得不足35 本但不少于30 本。已知 班级数多于10 个，求总书本数。 34. 甲、乙从A 地到B 地，甲步行每小时5 千米，乙骑车每小时15 千米。乙到B 地后立即返回，在距B 地10 千米处遇甲。求A、B 两地 距离。 答案 一、单项选择题 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. B 9. A 10. A 二、多项选择题 11. BCD 12. AC 13. AB 14. AC 15. BD 16. CD 17. ABC 18. ABCD 19. BC 20. ABCD 三、判断题 21. × 22. √ 23. × 24. √ 25. × 26. √ 27. × 28. √ 29. √ 30. × 四、简答题 31. 去分母：\(3(x+1) - 2(x-2) = 0\) → \(3x+3-2x+4=0\) → \ (x=-7\) 检验：\(x=-7\) 时分母非零，为解。 32. 设乙休息\(x\) 天，合作量：\(\frac{16-5}{20} + \frac{16- x}{30} = 1\) → \(\frac{11}{20} + \frac{16-x}{30} = 1\) 通分：\(33 + 2(16-x) = 60\) → \(33+32-2x=60\) → \(x=2.5\) 33. 设班级数\(n\) ，书本数\(m\) ，则\(m=30n+40\) ，且\(30 \leq m-35(n-1) < 35\) 代入得：\(30 \leq (30n+40)-35n+35 < 35\) → \(30 \leq -5n +75 < 35\) 解不等式：\(-45 \leq -5n 10\) 矛盾，无解？ （注：题目条件"班级数多于10 个" 可能有误，实际解得\(n=9\)， \(m=310\)） 34. 设距离\(s\) 千米，甲、乙相遇时用时相同： \(\frac{s-10}{5} = \frac{s+10}{15}\) → \(3(s-10) = s+10\) → \(3s-30=s+10\) → \(s=20\)