2025年六升七数学衔接期三角形内角和定理证明试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期三角形内角和定理证明试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 任意一个三角形中，三个内角的度数之和是多少？ A. 90° B. 180° C. 360° D. 不确定 2. 一个直角三角形中，两个锐角的度数之和是多少？ A. 小于90° B. 等于90° C. 大于90° D. 无法确定 3. △ 在ABC ∠ 中， A = 60° ∠ ， B = 70° ∠ ，则 C 的度数是？ A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 一个等腰三角形的顶角是40°，则它的一个底角是多少度？ A. 40° B. 70° C. 100° D. 140° 5. 一个三角形最多可以有几个直角？ A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 6. 将一个三角形的三个角剪下来，拼在一起，会形成一个什么角？ A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角 7. 在证明三角形内角和定理时，过三角形的一个顶点作对边的平行 线，利用了什么关系？ A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 对顶角相等 8. 一个三角形的两个内角分别是30°和45°，这个三角形按角分类 是？ A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 9. △ 已知ABC ∠ 中， A = ∠B ∠ ， C = 80° ∠ ，则 A 的度数是？ A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 10. 下列哪组角度可能是同一个三角形的三个内角？ A. 50°, 60°, 70° B. 30°, 60°, 90° C. 40°, 50°, 100° D. 25°, 35°, 120° 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 关于三角形内角和定理，以下说法正确的是？（） A. 适用于所有三角形 B. 内角和等于180°是三角形的一个基本性质 C. 可以用量角器直接测量证明 D. 可以通过剪拼法进行直观验证 E. 直角三角形内角和大于180° 2. 下列哪些方法可以用来证明三角形内角和定理？（） A. 用量角器测量三个角并相加 B. 将三角形三个角剪下拼成一个平角 C. 过三角形一个顶点作对边的平行线 D. 将三角形折叠 E. 利用四边形内角和为360°推导 3. △ 在ABC ∠ 中，已知 A ∠ 和 B 的度数，可以求出？（） A. ∠C 的度数 B. 三角形的周长 C. 三角形的面积 D. 三角形的形状（按角分类） E. 三角形的高 4. 一个三角形可能是？（） A. 有两个钝角 B. 有两个直角 C. 三个角都是锐角 D. 一个直角两个锐角 E. 一个钝角两个锐角 5. 已知一个三角形的一个角是120° ，则另外两个角？（） A. 都是锐角 B. 都是钝角 C. 一个锐角一个钝角 D. 度数之和是60° E. 度数都小于60° 6. 通过作平行线证明三角形内角和定理时（例如过点A 作BC 的平行 线DE ），图中会出现哪些角？（） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 E. 余角 7. 下列哪些角的大小关系可以利用平行线的性质得到？（） A. ∠B = ∠DAB B. ∠C = ∠EAC C. ∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180° D. ∠A + ∠B + ∠C = 180° E. ∠BAC = ∠DAB 8. 一个等腰三角形，已知一个底角是55° ，则？（） A. 另一个底角是55° B. 顶角是70° C. 内角和是180° D. 按角分类是锐角三角形 E. 按角分类是直角三角形 9. 下列说法错误的是？（） A. 三角形的内角和可能大于180° B. 钝角三角形的内角和小于锐角三角形的内角和 C. 两个三角形拼成一个四边形，内角和变成360° D. 等边三角形的每个内角都是60° E. 一个三角形最多有一个钝角或一个直角 10. 在证明三角形内角和定理的剪拼法中，将三个角剪下拼在一起？ （） A. 拼成的角顶点重合 B. 拼成的角两边成一条直线 C. 验证了内角和是180° D. 需要用到平行线的性质 E. 是一种直观的验证方法 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 任意三角形的内角和都等于180° 。（） 2. 直角三角形中，两个锐角的和等于90° 。（） 3. 一个三角形可以有两个内角是直角。（） 4. 钝角三角形中，两个锐角的和大于90° 。（） 5. 用折纸的方法可以验证三角形内角和定理。（） 6. 已知三角形两个角的度数，一定能求出第三个角的度数。（） 7. 等边三角形的每一个内角都是60° 。（） 8. ∠ 在证明内角和定理时，过顶点作平行线后， B ∠ 、 C 和它们的内错 角（或同位角）之和等于180° 。（） 9. ∠ 一个三角形， A = 50° ∠ ， B = 60° ∠ ，则 C = 70°，这个三角 形是锐角三角形。（） 10. 三角形内角和定理只能通过作平行线来证明。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. “ ” 简述如何通过剪拼法验证三角形的内角和是180°。 2. 如图，已知直线DE 平行于BC，且经过点A。利用图中标记的角 ∠ （如 1, ∠2, ∠3, ∠4 ∠ ），说明如何证明 BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°。（提示：需说明图中角的关系） 3. 在一个三角形中，已知两个角的度数分别是35°和85°，求第三个 角的度数，并判断这个三角形的类型（按角分类）。 4. 除了课本上介绍的作平行线的方法，你还能想到其他方法来证明三 角形内角和定理吗？请简单描述你的思路（不要求严格证明）。 答案 一、单项选择题 1. B 2. B 3. B 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B 二、多项选择题 1. ABCD 2. BCDE 3. AD 4. CDE 5. AD 6. ABC 7. ABC 8. ABCD 9. AB 10. ABCE 三、判断题 1. √ 2. √ 3. × 4. × 5. √ 6. √ 7. √ 8. √ 9. √ 10. × 四、简答题 1. 将三角形的三个内角分别剪下来，然后将它们的顶点重合，边与边 紧挨在一起拼在一起。可以观察到这三个角拼成了一条直线（平 角），而平角是180°，从而验证了三角形内角和为180°。 2. 因为DE // BC，根据平行线性质： ∠B = ∠1 （内错角相等） ∠C = ∠2 （内错角相等） 观察点A 处的直线DAC ∠ ： 1 + ∠BAC + ∠2 = 180°（平角定 义）。 ∠ 将等量代换： B + ∠BAC + ∠C = 180° ∠ ，即 BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°。 3. 第三个角= 180° - 35° - 85° = 60°。三个角分别为35°、60°、 85°，都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 4. (开放性答案，合理即可) 例如： 折叠法：将三角形沿某条线折叠，使两个角顶点重合于第三个角的 边上，观察形成的角是否为平角。 “ 外角法：延长三角形一边，形成一个外角。利用三角形的一个外 ” “ 角等于与它不相邻的两个内角之和以及邻补角之和为180°”来推 ∠ 导。即 外角= ∠A + ∠B ∠ ，又 外角+ ∠C = 180° ∠ ，所以 A + ∠B + ∠C = 180°。 面积法（思路）：将三角形分割成几个部分，利用面积计算和角度 关系推导（此方法对小学衔接较难，简单提及思路即可）。