期末考试压轴题考点训练2（教师版）

期末考试压轴题考点训练(二) 1．如图，已知B⊥，D⊥E，B=，D=E，则∠BFD 的度数是( ) ．60° B．90° ．45° D．120° 【答】B 【详解】解：∵B⊥，D⊥E， B= DE=90°, ∴∠ ∠ BE= D ∴∠ ∠， 在△BE 和△D 中， , BE D ∴△ ≌△， B= ∴∠ ∠， BG= GF ∵∠ ∠ ， FB= B=90°, ∴∠ ∠ ∴∠BFD=90°, 故选：B． 2．已知关于x 的分式方程 无解，且关于y 的不等式组 有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为( ) ．1 B．2 ．4 D．8 【答】B 【详解】解：分式方程去分母得： ， 整理得： ， 分式方程无解的情况有两种， 情况一：整式方程无解时，即 时，方程无解， ∴ ； 情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2 或x=6， ①当x=2 时，代入 ，得： 解得：得m=4． ②当x=6 时，代入 ，得： ， 解得：得m=2． 综合两种情况得，当m=4 或m=2 或 ，分式方程无解； 解不等式 ， 得： 根据题意该不等式有且只有三个偶数解， ∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4， −4< ∴ m−4≤−2， 0< ∴ m≤2， 综上所述当m=2 或 时符合题目中所有要求， ∴符合条件的整数m 的乘积为2×1=2． 故选B． 3．若(b ) ﹣2＝4(1﹣b)( 1) ﹣ ，则b+的值是( ) ．﹣1 B．0 ．1 D．2 【答】D 【详解】解：∵(b ) ﹣2＝4(1﹣b)( 1) ﹣ ， ∴b2 2 ﹣b+2＝4 4 4 ﹣﹣b+4b， ( ∴b2+2b+2) 4( ﹣ b+)+4＝0， ( ∴b+)2 4( ﹣ b+)+4＝0， ( ∴b+ 2) ﹣ 2＝0， ∴b+＝2， 故选：D． 4．已知＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，＝2018x＋2020，则2＋b2＋2－b－－b 的值是( ) ．0 B．1 ．2 D．3 【答】D 【详解】原式= (22+2b2+22-2b-2-2b) = [(2-2b+b2)+(2-2+2)+(b2-2b+2)] = [(-b)2+(-)2+(b-)2]= ×(1+4+1)=3， 故选D 5．已知 满足 ，则 的值为( ) ．1 B．－5 ．－6 D．－7 【答】 【详解】解：∵ ， ( ∴2+2b)+(b2-2)+(2-6)=7+(-1)+(-17)， ∴2+2b+b2-2+2-6=-11 ( ∴2-6+9)+(b2+2b+1)+(2-2+1)=0， (-3) ∴ 2+(b+1)2+(-1)2=0 -3=0 ∴ ，b+1=0，-1=0， + ∴b-=3-1-1=1． 故选：． 6．如图，点P 为∠B 内一点，分别作出P 点关于、B 的对称点P1，P2，连接P1P2交于M，交 B 于，若∠B=40°，则∠MP 的度数是( ) ．90° B．100° ．120° D．140° 【答】B 【详解】解： ∵ 与 关于 对称，∴ 垂直平分 ∴ 平分 ，∴ ∵ ，∴ 同理可得， ∴ ∴ ．故选：B 7．如图，在 和 中， ， ， ， ，以 点 为顶点作 ，两边分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则 的周 长为______． 【答】4 【详解】延长至E，使E=BM，连接DE． BD=D ∵ ，且∠BD=140°， DB= DB=20° ∴∠ ∠ ， =40° ∵∠ ，B==2， B= B=70° ∴∠ ∠ ， MBD= B+ DB=90° ∴∠ ∠ ∠ ， 同理可得∠D=90°， ED= D= MBD=90° ∴∠ ∠ ∠ ， 在△BDM 和△DE 中， ， BDM DE(SS) ∴△ ≌△ ， MD=ED ∴ ，∠MDB= ED ∠ ， MDE= BD=140° ∴∠ ∠ ， MD=70° ∵∠ ， ED=70°= MD ∴∠ ∠ ， 在△MD 和△ED 中， ， MD ED(SS) ∴△ ≌△ ， M=E=+E ∴ ， M ∴△ 的周长=M+M+=M++E+=M+++BM=B+=4； 故答为：4． 8．如图，把两块大小相同的含45°的三角板F 和三角板FB 如图所示摆放，点D 在边上， 点E 在边B 上，且∠FE＝13°，∠FD＝32°，则∠DE 的度数为_______． 【答】 【详解】作F 垂直于FE，交于点， ∵ 又∵ ， ∴ ∵ ，F=F ∴ ∴F=FE ∵ ∵ ∴ 又∵DF=DF ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答为： ． 9．如图，在 中， ，D、E 是 内两点．D 平分 ， ，若 ，则 ______m． 【答】10 【详解】解；过点E 作 ，垂足为F，延长D 到，交B 于点，过点D 作 ， 垂足为G． ， ， ， ， ， ， ． 又 ， ， ，D 平分 ， ，且 ． ， ， ， 四边形DGF 是矩形． ． 故答为：10 10．如图，在四边形 中， 于 ，则 的长为__________ 【答】 【详解】解：过点B 作 交D 的延长线交于点F，如右图所示， ∵ ， ， ， ， ， ，∴ ≌ ， ， ，即 ， ， 故答为 ． 11．如图， 是 的中线，点F 在 上，延长 交 于点D．若 ，则 ______． 【答】 【详解】解：连接ED 是 的中线， ， ， 设 ， ， ， ， 与 是等高三角形， ，故答为： ． 12．如图， 是等边三角形，点 在 上， ， ， ． 是 延长线上一点， ．连接 交 于点 ，则 的值为______． 【答】 【详解】解：∵ ∴设 则 ∴ ∵ 是等边三角形，∴ ∵B//EG，∴ ∴ ∵ ，∴ 在 和 中， ∴ ∴ ，∴ 在 和 中， ∴ ∴ ，∴ ∴ 故答为： 13．在△B 中，D 为△B 的角平分线，点E 是直线B 上的动点． (1)如图1，当点E 在B 的延长线上时，连接E，若∠E＝48°，E＝D＝D，则∠B 的度数为 ． (2)如图2，＞B，点P 在线段D 延长线上，比较+BP 与B+P 之间的大小关系，并证明． (3)连接E，若∠DE＝90°，∠B＝24°，且满足B+＝E，请求出∠B 的度数(要求：画图，写思 路，求出度数)． 【答】(1) ；(2) ，见解析；(3)44°或104°；详见解析． 【详解】解：(1)∵E＝D＝D， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∵D 为△B 的角平分线，即 ， ∴ ； ∴ (2)如图2， 在边上取一点M 使M=B，连接MP， 在 和 中， ， ∴ (SS)， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ； (3)如图，点E 在射线B 延长线上，延长到G，使G=B， ∵B+＝E， ∴G+＝E，即 ， ∴ ， 设 ，则 ； 又∠B＝24°，D 为△B 的角平分线， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ (SS)， ∴ ， 又∵ ， ∴ ，解得： ，∴ ； 当点E 在BD 上时，∠ED＜90°，不成立； 当点E 在D 上时，∠ED＜90°，不成立； 如图，点E 在B 延长线上，延长到G，使G=B， ∵B+＝E，∴G+＝E，即 ，∴ ， 设 ，则 ； 又∵∠B＝24°，D 为△B 的角平分线， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ (SS)， ∴ ， ∴ ，解得： ， ∴ ． ∴∠B 的度数为44°或104°． 14．已知：等腰 和等腰 中， ， ， ． (1)如图1，延长 交 于点 ，若 ，则 的度数为 ； (2)如图2，连接 、 ，延长 交 于点 ，若 ，求证：点 为 中 点； (3)如图3，连接 、 ，点 是 的中点，连接 ，交 于点 ， ， ，直接写出 的面积． 【答】(1) ；(2)见解析；(3) 【详解】(1)设 交 于 ，如图1， 是等腰 和 是等腰 即 故答为 (2)如图2，过点 作 的垂线交 的延长线于 , 是等腰 和 是等腰 又 又 即 是 的中点 (3)延长 至 ，使得 ，连接 ，设 交 于点 ，如图 即 是等腰 和 是等腰 在 与 中， (SS) ， 点是 的中点 ， (SS) (SS) ， 即 ， 15．(1)如图，在正方形 中， 、 分别是 ， 上的点，且 ．直接写 出 、 、 之间的数量关系； (2)如图，在四边形 中， ， ， 、 分别是 ， 上的点， 且 ，求证： ； (3)如图，在四边形 中， ， ，延长 到点 ，延长 到 点 ，使得 ，则结论 是否仍然成立？若成立，请证明；不成 立，请写出它们的数量关系并证明． 【答】(1) ，理由见详解；(2)见详解；(3)结论EF＝BE＋FD 不成立，应当是 EF＝BE−FD．理由见详解． 【详解】(1)解： ，理由如下： 延长D，使DM=BE，连接M， ∵在正方形 中，B=D，∠B=∠DM=90°， ∴ ， ∴∠BE=∠DM，E=M， ∵ ， ∴∠BE+∠DF=∠DM+∠DF =90°-45°=45°， ∴∠EF=∠MF=45°， 又∵F=F，E=M， ∴ ， ∴EF=MF=MD+DF=BE+DF； (2)在D 的延长线上截取DG＝BE，连接G，如图， ∵∠DF＝90°，∠DF＋∠DG＝180°， ∴∠DG＝90°， ∵∠B＝90°， ∴∠B＝∠DG＝90°， ∵BE＝DG，B＝D， ∴△BE≌△DG(SS)， ∴∠BE＝∠DG，G＝E， ∴∠EG＝∠ED＋∠DG＝∠ED＋∠BE＝∠BD， ∵ ， ∴∠EF＝∠FG， 又∵F＝F，E＝G， ∴△EF≌△GF(SS)， ∴EF＝FG＝DF＋DG＝EB＋DF； (3)结论EF＝BE＋FD 不成立，应当是EF＝BE−FD．理由如下： 如图，在BE 上截取BG，使BG＝DF，连接G． ∵∠B＋∠D＝180°，∠DF＋∠D＝180°， ∴∠B＝∠DF． ∵在△BG 与△DF 中， ， ∴△BG≌△DF(SS)． ∴∠BG＝∠DF，G＝F． ∴∠BG＋∠ED＝∠DF＋∠ED＝∠EF＝ ∠BD ． ∴∠GE＝ ∠BD=∠EF． ∵E＝E，G＝F． ∴△EG≌△EF． ∴EG＝EF， ∵EG＝BE−BG ∴EF＝BE−FD．