期末测试压轴题模拟训练2（教师版）(1)

期末测试压轴题模拟训练(二) 1．如图，在矩形 中， ， ，动点 满足 ，则点 到 、 两点距离之和 的最小值为( ) ． B． ． D． 【答】D 【详解】解：设△PB 的B 边上的高为 ∵ ∴ =2 ∴ 表明点P 在平行于B 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示 ∴BF=2 ∵四边形BD 为矩形 ∴B=D=3，∠B=90゜ ∴F=B-BF=3-2=1 延长F 到G，使G=F=1，连接G 交EF 于点 ∴BF=FG=2 ∵EF∥B ∴∠EFG=∠B=90゜ ∴EF 是线段BG 的垂直平分线 ∴PG=PB ∵P+PB=P+PG≥G ∴当点P 与点重合时，P+PB 取得最小值G 在Rt△GB 中，B=5，BG=2BF=4，由勾股定理得： 即P+PB 的最小值为 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 ， ， 的坐标分别是 ， ， ，则顶点 的坐标是( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解：∵平行四边形 的顶点， ， 的坐标分别是 ， ， ，B 在 x 轴上， ∴点与点D 的纵坐标相等，都为3， 又∵D 点相对于点横坐标加了2，∴点横坐标为2＋5＝7，∴即顶点的坐标(7，3)． 故选：． 3．如图，已知，在平行四边形BD 中，∠DB＝60°，B＝4，D＝2，把平行四边形沿直线折 叠，点B 落在点E 处，连接DE，则DE 的长度为( ) ． B． ． D． 【答】B 【详解】解：如图，过点D 和点作DM⊥B 于点M，⊥B 延长线于点， 由翻折对称性和平行四边形的性质可知：△B≌△E≌△D， ∴D＝B＝E，∠D＝∠B＝∠E，∴四边形DE 是等腰梯形， 连接BE，∵B＝E，B＝E，∴是BE 的垂直平分线， ∵ ，∴＝ ，B＝1，∴＝B+B＝4+1＝5， ∴＝ ＝ ＝2 ， ∴S 平行四边形BD＝B•DM＝•BF， 4× ∴ ＝2 BF，∴BF＝ ，∴F＝ ＝ ＝ ， 在等腰梯形DE 中，DE＝﹣2F＝2 2× ﹣ ＝ ．故选：B． 4．如图，等边△B 的边长为2m，点P 从点出发，以1m/s 的速度沿向点运动，到达点停止； 同时点Q 从点出发，以2m/s 的速度沿B B ﹣向点运动，到达点停止，设△PQ 的面积为 y(m2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( ) ． B． ． D． 【答】D 【详解】解：由题得，点Q 移动的路程为2x，点P 移动的路程为x， ∠＝∠＝60°，B＝B＝2， ①如图，当点Q 在B 上运动时，过点Q 作QD⊥于D，则 Q＝2x，DQ＝ x，P＝x， PQ ∴△ 的面积y＝ ×x× x＝ (0＜x≤1)， 即当0＜x≤1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故()、(B)排除； ②如图，当点Q 在B 上运动时，过点Q 作QE⊥于E，则 Q＝4 2x ﹣ ，EQ＝2 ﹣ x，P＝x， PQ ∴△ 的面积y＝ ×x×(2 ﹣ x)＝﹣ + x(1＜x≤2)， 即当1＜x≤2 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故()排除，而(D)正确； 故选：D． 5．如图，折叠矩形纸片 ，使点 落在 边的点 处， 为折痕， ， ．设 的长为，用含有的式子表示四边形 的面积是________． 【答】 【详解】设DE=EM=x， ∴ ， ∴x= ， 设F=y，连接FM， ∴BF=2−y， 又∵F= y，M=1，∴ ，∴y= ， ∴四边形 的面积为： = ∙1， 故答为： 6．如图，在矩形纸片 中， ， ，点 是 的中点，点 是 边上 的一个动点，将 沿 所在直线翻折，得到 ，连接 ， ，则当 是以 为腰的等腰三角形时， 的长是________． 【答】 或 【详解】解：①当 =D 时，如图1，连接ED， ∵点 是 的中点， ， ，四边形 是矩形， ∴D=B= ，∠=90°， ∴DE= ， ∵将 沿 所在直线翻折，得到 ， ´ ∴E=E=2， ´D=D=B=4， ∴DE=´E+´D=6， ∴点E，´，D 三点共线， =90° ∵∠ ， ∴∠F´E=∠F´D=90°， 设F=x，则´F=x，FD= -x， 在Rt△F´D 中， ， 解得x= ， ∴FD=3 ； ②当 = 时，如图2， ∵ = ， ∴点´在线段D 的垂直平分线上， ∴点´在线段B 的垂直平分线上， ∵点 是 的中点， ∴E´是B 的垂直平分线， ∴∠E´=90°， ∵将 沿 所在直线翻折，得到 ， = ∴∠∠E´F=90°，F=F´， ∴四边形E´F 是正方形， ∴F=E=2， ∴DF= ． 故答为 或 ． 7．如图，正方形BD 的边长为4，为坐标原点，B 和D 分别在x 轴、y 轴上，点E 是B 边的 中点，过点的直线 交线段D 于点F，连接EF，若F 平分 ，则k 的值为________ _． 【答】1 或3． 【详解】解：①如图，作G EF ⊥ 交EF 于点G，连接E， F ∵平分∠DFE， D=G=4 ∴ ， 在RT DF △ 和RT GF △ 中， ， RT DF RT GF(L) ∴ △ △ ≌ ， DF=FG ∴ ， ∵点E 是B 边的中点， BE=E=2 ∴ ， E= ∴ =2 ， GE= ∴ =2， ∴在Rt FE △ 中， EF2=F2+E2， 即(DF+2)2=(4-DF)2+22，解得DF= ， ∴点F( ，4)， 把点F 的坐标代入y=kx 得：4= k，解得k=3； ②当点F 与点重合时， ∵四边形BD 是正方形， F ∴平分∠DFE， F(4 ∴ ，4)， 把点F 的坐标代入y=kx 得：4=4k，解得k=1． 故答为：1 或3． 8．某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000 米的某小区取物件，出发几分钟后，该公 司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也 发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2 倍原路返回，1 分钟后遇到了乙，乙把 手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好 在事先预计的时间到达该小区．甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的 关系如图所示(给手机及中途其它耽误时间忽略不计)，则甲到小区时，乙距公司的路程是_ ____米． 【答】1500 【详解】设甲开始的速度为(m/m)，则甲后来的速度为2(m/m)， 由题意可得， 解得，＝500， 设乙的速度为b(m/m)，由甲乙相遇知， ∴b＝1000， ∴甲乙相遇时乙距公司的路程为：(9﹣ )×1000＝3000， 甲到达小区的时间为： ＝12(m)， ∴甲到小区时，乙距公司的路程为：3000 1000× ﹣ ×(12 9) ﹣ ＝1500(m)， 故答为：1500． 9．如图1，边长为4 的正方形BD 中，点E 在B 边上(不与点，B 重合)，点F 在B 边上(不 与点B、重合)． 第一次操作：将线段EF 绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G； 第二次操作：将线段FG 绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点； 依此操作下去… (1)图2 中的△EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段EF 的长； (2)若经过三次操作可得到四边形EFG． ①请判断四边形EFG 的形状为 ，此时E 与BF 的数量关系是 ； ②以①中的结论为前提，设E 的长为x，四边形EFG 的面积为y，求y 与x 的函数关系式 及面积y 的取值范围． 【答】(1)等边三角形，EF= ；(2)①正方形，E=BF，②y＝2x2 8 ﹣x+16(0＜x＜ 4)，y 的取值范围为：8≤y＜16． 【详解】解：(1)如题图2，由旋转性质可知EF＝DF＝DE，则△DEF 为等边三角形． 在Rt△DE 与Rt△DF 中， Rt ∴ △DE Rt ≌ △DF(L) ∴E＝F． 设E＝F＝x，则BE＝BF＝4﹣x ∴△BEF 为等腰直角三角形． ∴ ． ∴ ． 在Rt△DE 中，由勾股定理得：E2+D2＝DE2，即： ， 解得： ， (舍去) ∴ ． DEF 的形状为等边三角形，EF 的长为 ． (2)①四边形EFG 的形状为正方形，此时E＝BF．理由如下： 依题意画出图形，如答图1 所示：连接EG、F，作⊥B 于，GM⊥B 于M． 由旋转性质可知，EF＝FG＝G＝E，∴四边形EFG 是菱形， 由△EGM≌△F，可知EG＝F， ∴四边形EFG 的形状为正方形．∴∠EF＝90° 1+ 2 ∵∠ ∠＝90°，∠2+ 3 ∠＝90°，∴∠1＝∠3． 3+ 4 ∵∠ ∠＝90°，∠2+ 3 ∠＝90°，∴∠2＝∠4． 在△E 与△BFE 中， ∴△E≌△BFE(S)，∴E＝BF． ②利用①中结论，易证△E、△BFE、△GF、△DG 均为全等三角形， ∴BF＝G＝D＝E＝x，＝BE＝F＝DG＝4﹣x． ∴ ．∴y＝2x2 8 ﹣x+16(0＜x＜4) ∵y＝2x2 8 ﹣x+16＝2(x 2) ﹣ 2+8， ∴当x＝2 时，y 取得最小值8；当x＝0 时，y＝16， ∴y 的取值范围为：8≤y＜16． 故答是：(1)等边三角形， ；(2)①正方形，E=BF，②y＝2x2 8 ﹣x+16(0＜x＜ 4)，y 的取值范围为：8≤y＜16． 10．某电脑销售公司在5 月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不 少于10 台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000 元，人员工资和 其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1(元)与总销售量x(台)的关系式 为y1＝400x+12000，其他支出y2(元)与总销售量x(台)的函数图象如图所示． 型号 甲 乙 丙 进价(元/台) 4500 6000 5500 售价(元/台) 6000 8000 6500 (1)求其他支出y2(元)与总销售量x(台)的函数关系式； (2)如果该公司5 月份的人员工资和其他支出共90000 元，求该公司5 月份共售出甲、乙、 丙三种型号的电脑多少台？ (3)在(2)的条件下，求该公司5 月份销售甲、乙、丙三种产品总利润的最大值，并求出此时 三种电脑各销售了多少台？(利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出) 【答】(1)y2＝100x+3000；(2)公司5 月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150 台；(3)该 公司5 月份销售甲、乙、丙三种产品总利润的最大值为185000 元，此时甲种电脑销售了 30 台，乙种电脑销售了110 台，丙种电脑销售了10 台． 【详解】解：(1)设y2(元)与总销售量x(台)的函数关系式为y2＝kx+b， 根据题意得： ，解得： ； ∴y2(元)与总销售量x(台)的函数关系式为y2＝100x+3000； (2)由题意得：y1+y2＝90000， 400 ∴ x+12000+100x+3000＝90000， 解得：x＝150， 该公司5 月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150 台； (3)设该公司5 月份销售甲种电脑t 台，乙种电脑p 台，则售出丙种电脑(150﹣t﹣p)台， 由题意得：4500t+6000p+5500(150﹣t﹣p)＝850000， 解得：p＝2t+50， ∵每种型号的电脑不少于10 台， ∴ ， 10≤ ∴ t≤30， ∴＝6000t+8000(2t+50)+6500(150﹣t﹣2t﹣50)﹣850000﹣90000＝2500t+110000(10≤t≤30)． ∴当t＝30 时，有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000(元)． 2 ∴t+50＝110(台)，150﹣t﹣2t﹣50＝10(台)． ∴该公司5 月份销售甲、乙、丙三种产品总利润的最大值为185000 元，此时甲种电脑销售 了30 台，乙种电脑销售了110 台，丙种电脑销售了10 台． 11．在平行四边形BD 中，E 为B 边上一点，F 为对角线上一点，连接DE、BF，若∠DE 与 ∠BF 的平分线DG、BG 交于上一点G，连接EG． (1)如图1，点B、G、D 在同一直线上，若∠BF＝90°，D＝3，EG＝2，求E 的长； (2)如图2，若G＝B，∠DEG＝∠BD，求证：D＝BF+DE． 【答】(1) ；(2)见详解． 【解析】 【详解】解：(1)如图，点B、G、D 在同一直线上， ∵DG、BG 分别是∠DE 与∠BF 的角平分线，且∠BF＝90°， ∴∠BD=45°， ∵D∥B， ∴∠DB=∠BD=45°， ∴∠BDE=∠DB=45°， ∴∠BED= ， ∴三角形BDE 是等腰直角三角形， ， 在平行四边形BD 中，则BD=DG， ∴线段EG 是等腰直角三角形BDE 的中线， ∴EG⊥BD， ∵ ， ∴ ， 在直角三角形DE 中，由勾股定理得 ； (2)如图，在D 上取一点M，使得DM=DE，连接MG， 在△DMG 和△DEG 中，有 ， ∴△DMG≌△DEG， ∴∠DMG=∠DEG=∠BD， ∵∠BD=∠BD， ∴∠DMG=∠BD， ∴MG∥B， ∴∠BF=∠GM， ∵G＝B， ∴∠GB=∠BG， ∵∠BG=∠BF+∠FBG，∠GB=∠GB+∠BG， 又∵∠FBG=∠GB， ∴∠BF=∠BG， ∵D∥B， ∴∠BG=∠MG=∠BF， 在△MG 和△BF 中，有 ∴ ， ∴△MG≌△BF， ∴M=BF， ∴D=M+MD=BF+DE．