期末考试压轴题训练2（教师版）

期末考试压轴题训练(二) 1．如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5 个结论，正确的结论有( )个 ①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7 刀，才能展开成平面图形；②用一平面 去截这个正方体得到的截面是三角形B，则∠B=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P 点处想沿着表面爬到点最近的路只有4 条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是 八边形；⑤正方体平面展开图有11 种不同的图形． ．1 B．2 ．3 D．4 【答】B 【详解】解：(1)B、B、均是相同正方形的对角线，故B=B=，△B 是等边三角形，∠B=60°， ②错误； (2)用一平面去截棱柱，截面最多是(+2)边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形， ④错误； (3)正方体的展开图只有11 种，⑤正确； (4)正方体的11 种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5 条边相连，正方体有 12 条棱，所以要剪12-5=7 条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确； (5)正方体有六个面，P 点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P 到，可以走“前+上、 前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展 开均是相同的长方形，而P 到的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故 从P 到的最短路线有6 条；③错误． 综上所述，正确的选项是①⑤，故选B 2．|x 2|+| ﹣ x 4|+| ﹣ x 6|+| ﹣ x 8| ﹣ 的最小值是， ，那么 的值为( ) ．﹣2 B．﹣1 ．0 D．不确定 【答】 【详解】解：∵|x 2|+| ﹣ x 4|+| ﹣ x 6|+| ﹣ x 8| ﹣ 的最小值是， ∴当 时，|x 2|+| ﹣ x 4|+| ﹣ x 6|+| ﹣ x 8| ﹣ 有最小值8， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ∴ = = = = =0； 故选：． 3．当 时， 的值为18，则 的值为( ) ．40 B．42 ．46 D．56 【答】B 【详解】当 时， ，所以 ，所以 ，则 ， 故选：B． 4．满足方程 的整数x 有( )个 ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．3 个 【答】 【详解】当 时，原方程为： ，得x= ，不合题意舍去； 当 时，原方程为： ，得x= ，不合题意舍去； 当 时，原方程为： ，得2=2，说明当 时关系式 恒成立，所以满足条件的整数解x 有：0 和1 故选： 5．如图，点M 在线段的延长线上，且线段M=20，第一次操作：分别取线段M 和的中点 ；第二次操作：分别取线段 和 的中点 ；第三次操作：分别取线段 和 的中点 ；……连续这样操作10 次，则每次的两个中点所形成的所有线段 之和 ( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解：∵ ， 分别为 的中点， ∴ ， ∵ 分别为 的中点， ∴ ， 根据规律得到 ， ∴ ，故选 6．如图，M、M 平分∠BD 和∠BD，若∠B＝34°，∠D＝42°，则∠M＝_____． 【答】38° 【详解】如下图，设∠MD=x°，∠MD=y° ∵M、M 平分∠BD 和∠BD BF=y° ∴∠ ，∠MF=x° B=34° ∵∠ ，∠D=42° ∴在△BF 中，∠BF=180°－34°－y°=146°－y° 在△ED 中，∠ED=180°－42°－x°=138°－x° FM= FB=146° ∴∠ ∠ －y°，∠EM= ED=138° ∠ －x° ∴在△ME 中，y°+ M+138° ∠ －x°=180° 在△FM 中，x°+146°－y°+ M=180° ∠ 约掉x、y 得，∠M=38° 故答为：38° 7．对于有理数 ， ， ，若 ，则称 是 关于 的“相关数”，例如， ，则3 是2 关于2 的“相关数”．若 是 关于1 的“相关数”， 是 关于2 的“相关数”，…， 是 关于4 的“相关数”．则 ______．(用含 的 式子表示) 【答】9 3| ﹣ x 1| ﹣ 【详解】解：依题意有：|x1 1|+| ﹣ x 1| ﹣ ＝1，① |x2 2|+| ﹣ x1 2| ﹣ ＝1，② |x3 3|+| ﹣ x2 3| ﹣ ＝1，③ |x4 4|+| ﹣ x3 4| ﹣ ＝1，④ 由①可知0≤x，x1≤2，若否，则①不成立， 由②可知1≤x1，x2≤3，若否，则②不成立， 同理可知2≤x2，x3≤4，3≤x3，x4≤5， ∴x1 1+| ﹣ x 1| ﹣ ＝1，⑤ x2 2+2 ﹣ ﹣x1＝1，⑥ x3 3+3 ﹣ ﹣x2＝1，⑦ 3×⑤+2×⑥+⑦，得x1+x2+x3 3+3| ﹣ x 1| ﹣ ＝6， ∴x1+x2+x3＝9 3| ﹣ x 1| ﹣ ． 故答为：9 3| ﹣ x 1| ﹣ ． 8．若关于x 的方程 ，无论k 为任何数时，它的解总是 ，那么 _______． 【答】 【详解】解：将 代入 ， ， ， 由题意可知：无论 为任何数时 恒成立， ， ， ， ， 故答为： 9．用 表示 ，例1995！= ，那么 的个位 数字是_____________． 【答】3 【详解】 ， ， ， ， ， ， 由此可知， 的个位数字都是0(其中， 且为整数)， 则 的个位数字与 的个位数字相同， 因为 ，其个位数字是3， 所以 的个位数字是3， 故答为：3． 10．如图，将一个半径为1 个单位长度的圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴滚动1 周， 点到达点 的位置，则点 表示的数是 _______；若起点开始时是与—1 重合的，则滚动2 周后点 表示的数是______． 【答】 或 或 【详解】解：因为半径为1 的圆的周长为2 ， 所以每滚动一周就相当于圆上的点平移了 个单位，滚动2 周就相当于平移了 个单位； 当圆向左滚动一周时，则'表示的数为 ， 当圆向右滚动一周时，则'表示的数为 ； 当点开始时与 重合时， 若向右滚动两周，则'表示的数为 ， 若向左滚动两周，则'表示的数为 ； 故答为： 或 ； 或 ． 11．已知：如图1，M 是定长线段B 上一定点，、D 两点分别从M、B 出发以1m/s、3m/s 的速度沿直线B 向左运动，运动方向如箭头所示(在线段M 上，D 在线段BM 上) (1)若B＝11m，当点、D 运动了1s，求+MD 的值． (2)若点、D 运动时，总有MD＝3，直接填空：M＝ BM． (3)在(2)的条件下，是直线B 上一点，且﹣B＝M，求 的值． 【答】(1) ；(2) ；(3) 或 【解析】(1) 解：当点、D 运动了1s 时，M＝1m，BD＝3m ∵B＝11m，M＝1m，BD＝3m + ∴MD＝B﹣M﹣BD＝11 1 3 ﹣﹣＝7m． (2) 解：设运动时间为t， 则M＝t，BD＝3t， ∵＝M﹣t，MD＝BM 3 ﹣t， 又MD＝3， ∴BM 3 ﹣t＝3M 3 ﹣t， 即BM＝3M， ∴M= BM 故答为： ． (3) 解：由(2)可得： ∵BM＝B﹣M ∴B﹣M＝3M， ∴M＝ B， ①当点在线段B 上时，如图 ∵﹣B＝M， 又∵﹣M＝M ∴B＝M＝ B， ∴M＝ B，即 = ． ②当点在线段B 的延长线上时，如图 ∵﹣B＝M， 又∵﹣B＝B ∴M＝B， ∴ =1,即 = ． 综上所述 ＝ 或 12．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3 和5 的位置，沿数轴做移动游戏，每次 移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果 进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1 个单位，同时乙向西移动1 个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4 个单位，同时乙向东移动2 个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2 个单位，同时乙向西移动4 个单位． (1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是____ __(填“谁对谁错”) (2)从如图的位置开始，若完成了10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错， 设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为m． ①试用含的代数式表示m； ②该位置距离原点最近时的值为 (3)从如图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2 个单位，则k 的值 是 【答】(1)甲对乙错；(2)①-6+25 ；②4；(3)3 或5 【详解】(1)解：∵甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3 和5 的位置上，∴甲乙之间的距离为 8． ∵若甲乙都错，则甲向东移动1 个单位，在同时乙向西移动1 个单位， ∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上， ∵若甲对乙错，则甲向东移动4 个单位，同时乙向东移动2 个单位， ∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．故答为：甲对乙错； (2)解：①∵乙猜对次，∴乙猜错了(10-)次． ∵甲错乙对，乙向西移动4 个单位，∴乙猜对次后，乙停留的位置对应的数为：5-4． ∵若甲对乙错，乙向东移动2 个单位， ∴乙猜错了(10-)次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4+2(10-)=25-6； ②∵为正整数，∴当=4 时该位置距离原点最近．故答为：4； (3)解：k=3 或 k=5．由题意可得刚开始两人的距离为8， ∵若都对或都错，则甲向东移动1 个单位，同时乙向西移动1 个单位， ∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2 个单位． ∵若甲对乙错，则甲向东移动4 个单位，同时乙向东移动2 个单位， ∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2 个单位． ∵若甲错乙对，则甲向西移动2 个单位，同时乙向西移动4 个单位， ∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2 个单位． ∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2 个单位． ∵甲与乙的位置相距2 个单位，∴甲乙共需缩小6 个单位或10 个单位． 6÷2=3 ∵ ，10÷2=5，∴k 的值为3 或5．故答为：3 或5． 13．数轴上有，B，三点，，B 表示的数分别为m， ，点在B 的右侧， ． (1)如图1，若多项式 是关于x 的二次三项式，请直接写出m，的值： (2)如图2，在(1)的条件下，长度为1 的线段 (E 在F 的左侧)在，B 之间沿数轴水平滑动 (不与，B 重合)，点M 是 的中点，是 的中点，在 滑动过程中，线段 的长度是 否发生变化，请判断并说明理由； (3)若点D 是 的中点． ①直接写出点D 表示的数____________(用含m，的式子表示)； ②若 ，试求线段 的长． 【答】(1) ， ；(2)不变化，理由见解析 (3)① ；② 【详解】(1)解：由题可知，-1=0，7+m=2，∴ ， ，故答为： ， (2)解：M 的长不发生变化，理由如下：由题意，得点表示的数为3， 设点E 表示的数为x，则点F 表示的数为 ∴ ， ， ， ， ， ， ∵点M 是 的中点，是 的中点 ∴ ， ，即 (3)解：①∵，B 表示的数分别为m， ，又点在B 的右侧，∴B=-m ∵ ，∴= -m+2 ∵点D 是 的中点，∴D= = (-m+2)，∴D 表示的数为：m+ (-m+2)= ②依题意，点表示的数分别为 ∴ ， ∴ ， ∵ ，即 当 时． ， ∵ ，∴ 不符合题意，舍去 当 时． ， 综上所述，线段 的长为 14．已知： ， 、 、 是 内的射线． (1)如图1，若 平分 ， 平分 ．当射线 绕点 在 内旋转时，求 的度数． (2) 也是 内的射线，如图2，若 ， 平分 ， 平分 ， 当射线 绕点 在 内旋转时，求 的大小． 【答】(1) ；(2) 【详解】解：(1)∵ 平分 ， ∴ ∵ 平分 ， ∴ ∴ (2)∵ 平分 ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ∴ = 15．已知点在线段B 上，＝2B，点D、E 在直线B 上，点D 在点E 的左侧， (1)若B＝18，DE＝8，线段DE 在线段B 上移动， ①如图1，当E 为B 中点时，求D 的长； ②当点是线段DE 的三等分点时，求D 的长； (2)若B＝2DE，线段DE 在直线上移动，且满足关系式 ，则 ＝ ． 【答】(1)①D＝7；②D＝ 或 ；(2) 或 【详解】解：(1)∵＝2B，B＝18， ∴B＝6，＝12， ①∵E 为B 中点， ∴E＝3， ∵DE＝8， ∴D＝5， ∴D＝﹣D＝12 5 ﹣＝7； ②∵点是线段DE 的三等分点，DE＝8， ∴E＝ DE＝ 或E＝ DE＝ ， ∴D＝ 或D＝ ， ∴D＝﹣D＝12﹣ ＝ 或12- = ； (2)当点E 在线段B 之间时，如图， 设B＝x， 则＝2B＝2x， ∴B＝3x， ∵B＝2DE， ∴DE＝15x， 设E＝y， ∴E＝2x+y，BE＝x﹣y， ∴D＝E﹣DE＝2x+y 15 ﹣ x＝05x+y， ∵ ， ∴ ， ∴y＝ x， ∴D＝15x﹣ x＝ x， ∴ ； 当点E 在点的左侧，如图， 设B＝x，则DE＝15x， 设E＝y， ∴D＝E+DE＝y+15x， ∴D＝D﹣＝y+15x 2 ﹣x＝y 05 ﹣ x， ∵ ，BE＝E+B＝x+y， ∴ ， ∴y＝4x， ∴D＝y+15x＝4x+15x＝55x，BD＝D+B＝y+15x+x＝65x， ∴B＝BD﹣D＝65x﹣y+05x＝65x 4 ﹣x+05x＝3x， ∴ ， 当点E 在线段上及点E 在点B 右侧时，无解， 综上所述 的值为 或 ． 故答为： 或 ．