期末测试压轴题模拟训练2（教师版）

期末测试压轴题模拟训练(二) 1．如图，B∥D，BF,DF 分别平分∠BE 和∠DE，BF∥DE，∠F 与∠BE 互补，则∠F 的度数为 ．30° B．35° ．36° D．45° 【答】 【详解】解：如图延长BG 交D 于G BF∥ED ∥ F= EDF ∴∠ ∠ 又∵DF 平分∠DE， ∴∠DE=2∠F， BF∥ED ∥ GF= EDF=2 ∴∠ ∠ ∠F， B D ∵∥ BF= GF=2 ∴∠ ∠ ∠F， ∵BF 平分∠BE ∴∠BE=2∠BF=4∠F， 又∵∠F 与∠BE 互补 ∴∠F +∠BE =180°即5 F=180° ∠ ，解得∠F=36° 故答选 2．三元一次方程x＋y＋z＝1999 的非负整数解的个数有( ) ．20001999 个 B．19992000 个 ．2001000 个 D．2001999 个 【答】 【详解】当x＝0 时，y+z＝1999，y 分别取0，1，2…，1999 时，z 取1999，1998，…，0， 有2000 个整数解； 当x＝1 时，y+z＝1998，有1999 个整数解； 当x＝2 时，y+z＝1997，有1998 个整数解； … 当x＝1999 时，y+z＝0，只有1 组整数解； ∴非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝ ＝2001000 个 故选：． 3．现用 张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做 个盒底，而一个盒身与两个盒底配 成一个盒子，设用 张铁皮做盒身， 张铁皮做盒底，则可列方程组为( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解：根据共有190 张铁皮，得方程x+y=190； 根据做的盒底数等于盒身数的2 倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y． 列方程组为 ． 故选：． 4．如图，一个粒子在第一象限内及x、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到(1，0)， 而后它接着按图所示在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1 个长度单位， 那么1989 分钟后这个粒子所处的位置是( )． ．(35，44) B．(36，45) ．(37，45) D．(44，35) 【答】D 【详解】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点： (0，0)，粒子运动了0 分钟； (1，1)粒子运动了2＝1×2 分钟，将向左运动； (2，2)粒子运动了6＝2×3 分钟，将向下运动； (3，3)粒子运动了12＝3×4 分钟，将向左运动； 于是会出现：(44，44)点处粒子运动了44×45＝1980 分钟，此时粒子会将向下移动； 从而在运动了1989 分钟后，粒子所在位置为(44，35)； 故选：D． 5．如果关于x 的不等式组 的解集为x≥1，且关于x 的方程 有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值有( )个． ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 【答】 【详解】解：不等式组整理得： ， ∵不等式组的解集为x≥1， ∴m+4≤1，即m≤-3， 方程去分母得：m-1+x=3x-6， 解得： ， ∵方程有非负整数解， ∴ ，且 能被2 整除， ∴ ， ∴当m=-5 时，符合题意，当m=-3 时，符合题意， 则符合条件的整数m 的值有2 个， 故选：． 6．若单项式 与 是同类项，则 的值是_______________． 【答】2 【详解】由同类项的定义得： 解得 则 故答为：2． 7．不等式4x 6≥7 ﹣ x 12 ﹣ 的非负整数解为________________ 【答】0，1，2 【详解】解：移项得：4x－7x≥－12+6， 合并同类项得：－3x≥－6； 化系数为1 得： x≤2； 因而不等式的非负整数解是：0，1，2． 8．珠江流域某江段江水流向经过B、、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠B=120°， ∠BD=80°，则∠DE=__________度． 【答】20 【详解】解：过点作F∥B， 已知珠江流域某江段江水流向经过B、、D 三点拐弯后与原来相同， ∴B∥DE， ∴F∥DE， ∴∠BF+∠B=180°， ∴∠BF=60°， ∴∠DF=20°， ∴∠DE=∠DF=20°． 故答为：20． 9．观察下面的一列单项式: －x,2x2, －4x3,8x4，－16x5, …根据其中的规律,得出的第10 个单 项式是_____ 【答】 【详解】(1) 为奇数，单项式为 - (2) 为偶数，单项式为 综合(1)(2) 得出通式为： 第十个单项式为 10．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500 分的基本分，游戏规则如下：① 操作一次减x 分；②每完成一列加y 分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手 用表格记录了两个时段的电脑显示： 第一时段 第二时段 完成列数 2 5 分数 634 898 操作次数 66 102 (1)通过列方程组，求x，y 的值； (2)如果小明最终完成此游戏(即完成10 列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？ 【答】(1) ；(2)318 【详解】解：(1)由题意得： 整理得： ，解得： (2)设他一共操作了次， 则10×100－×1＝1 182－500，解得＝318 答：他一共操作了318 次． 11．已知方程组 的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式 的解为 ，请写出整数m 的值． 【答】(1) ；(2)-1 【详解】(1)∵ ，解得： ∵ ， ，∴ ，解得： ； (2)不等式 移项得： ∵不等式 的解为 ∴ 解得： 又∵ m 的值为： m ∵ 为整数 m ∴ 的值为：-1． 12．梅溪湖公某处湖道两岸所在直线(B∥D)如图所示，在湖道两岸安装探照灯P 和Q，若灯 P 射线自P 逆时针旋转至PB 便立即回转，灯Q 射线自QD 逆时针旋转至便立即回转，每天 晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯 P 转动的速度是10 度/秒，灯Q 转动的速度是 4 度/秒，湖面上点M 是音乐喷泉的中心． (1)若把灯P 自P 转至PB，或者灯Q 自QD 转至Q 称为照射一次，请求出P、Q 两灯照射一 次各需要的时间； (2)12 秒时，两光束恰好在M 点汇聚，求∠PMQ； (3)在两灯同时开启后的35 秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？ 【答】(1)P、Q 两灯照射一次各需要的时间分别为18 秒、45 秒；(2) ；(3)当开 启15s 或 s 或 s 后，两灯的光束互相垂直． 【详解】解：(1)∵灯P 转动的速度是10 度/秒，灯Q 转动的速度是4 度/秒， ∴P 灯照射一次需要的时间是： (秒) Q 灯照射一次需要的时间是： (秒)； (2)∵转动12 秒时，两光束恰好在M 点汇聚， ∴ , ， 如下图示，过点 作 ， 则有 ∴ ， ， ∴ ， ∴ ； (3)①当两灯开启时间小于18 秒时， 如图1 所示， 过点 作 ， 则有 ∵ ， ， ∴ ， ∵两灯的光束互相垂直， ∴依题意可得： 解之得： ； ②当两灯开启时间大于18 秒，小于35 秒时， 返回时，第一次与 相遇，则如图2 所示， 过点 作 ， 则有 ∴ ， ， ∵两灯的光束互相垂直， ∴依题意可得： 解之得： ； ③当两灯开启时间大于18 秒，小于35 秒时， 返回时，第二次与 相遇，则如图3 所示， 过点 作 ， 则有 ∵ ， ， ∴ ， ∵两灯的光束互相垂直， ∴依题意可得： 解之得： ； 综上所述，当开启15s 或 s 或 s 后，两灯的光束互相垂直．