2025年六升七数学衔接期分式化简与方程结合试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期分式化简与方程结合试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列式子是分式的是（） A. \( \frac{3}{x} \) B. \( 2x + 1 \) C. \( \sqrt{x} \) D. \( \pi \) 2. 分式\( \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 化简后的结果是（） A. \( x + 1 \) B. \( x - 1 \) C. \( x \) D. \( 1 \) 3. 若分式\( \frac{x - 2}{x + 3} \) 有意义，则\( x \) 的取值范围 是（） A. \( x \neq 2 \) B. \( x \neq -3 \) C. \( x \neq 0 \) D. \( x \neq 3 \) 4. 方程\( \frac{3}{x} = 2 \) 的解是（） A. \( x = 1.5 \) B. \( x = 6 \) C. \( x = \frac{2}{3} \) D. \( x = \frac{3}{2} \) 5. 分式\( \frac{2x - 4}{x^2 - 4} \) 的最简形式是（） A. \( \frac{2}{x + 2} \) B. \( \frac{2}{x - 2} \) C. \ ( \frac{1}{x + 2} \) D. \( \frac{1}{x - 2} \) 6. 解方程\( \frac{x}{x - 1} = 3 \) 时，去分母后得到的整式方程是 （） A. \( x = 3(x - 1) \) B. \( x = 3x - 1 \) C. \( x = 3x - 3 \) D. \( x = 3x + 3 \) 7. 若分式\( \frac{x^2 - 9}{x - 3} \) 的值为零，则\( x \) 的值为 （） A. \( 3 \) B. \( -3 \) C. \( 0 \) D. \( 9 \) 8. 化简\( \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4} \) 的结果是（） A. \( \frac{x - 2}{x + 2} \) B. \( \frac{x + 2}{x - 2} \) C. \( \frac{x - 2}{x - 2} \) D. \( 1 \) 9. 方程\( \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = 0 \) 的解是（） A. \( x = 0 \) B. \( x = -1 \) C. \( x = 1 \) D. \( x = \frac{1} {3} \) 10. 若\( \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \) ，则\( \frac{a + b}{b} = \) （） A. \( \frac{5}{3} \) B. \( \frac{3}{2} \) C. \( \frac{2}{3} \) D. \( \frac{1}{3} \) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列分式中，与\( \frac{x}{y} \) 相等的是（） A. \( \frac{x^2}{xy} \) B. \( \frac{2x}{2y} \) C. \( \frac{x + 1}{y + 1} \) D. \( \frac{x - y}{y - x} \) 12. 分式\( \frac{x - 1}{x^2 - 1} \) 可化简为（） A. \( \frac{1}{x + 1} \) B. \( \frac{1}{x - 1} \) C. \ ( \frac{x - 1}{(x - 1)(x + 1)} \) D. \( \frac{1}{x} \) 13. 下列方程中，解为\( x = 2 \) 的是（） A. \( \frac{x}{2} = 1 \) B. \( \frac{3}{x} = 1.5 \) C. \ ( \frac{x - 1}{x - 2} = 0 \) D. \( \frac{2x - 4}{x} = 0 \) 14. 关于分式\( \frac{x^2 - 4}{x + 2} \) ，下列说法正确的是（） A. 化简结果为\( x - 2 \) B. 当\( x = 2 \) 时分式值为零 C. \( x \neq -2 \) 时有意义D. 与\( \frac{x - 2}{1} \) 恒等 15. 解分式方程\( \frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x + 1} \) 时，可 能用到的步骤包括（） A. 去分母B. 移项合并C. 检验增根D. 两边平方 16. 下列属于最简分式的是（） A. \( \frac{3x}{6y} \) B. \( \frac{x^2 + 1}{x + 1} \) C. \( \frac{2a}{4b} \) D. \( \frac{m - n}{n - m} \) 17. 若\( \frac{x}{y} = 2 \) ，则下列成立的是（） A. \( x = 2y \) B. \( \frac{x + y}{y} = 3 \) C. \( \frac{y} {x} = \frac{1}{2} \) D. \( \frac{x - y}{x} = \frac{1}{2} \) 18. 方程\( \frac{x}{x - 3} = 2 + \frac{3}{x - 3} \) 的解的情况 是（） A. 有唯一解B. 无解C. 解为\( x = 3 \) D. 解为\( x = 6 \) 19. 分式\( \frac{|x| - 1}{x - 1} \) 可化简为（） A. \( 1 \) （当\( x > 1 \) ）B. \( -1 \) （当\( x < 0 \)） C. \( \frac{x + 1}{x - 1} \) （当\( x > 1 \) ）D. 无意义（当\( x = 1 \)） 20. 下列变形中，可能产生增根的是（） A. 分式方程去分母B. 方程两边同乘以\( x \) C. 分式约分D. 移项 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 分式\( \frac{x^2}{x} \) 与\( x \) 是同一个代数式。（） 22. 当\( x = -1 \) 时，分式\( \frac{x + 1}{x^2 - 1} \) 的值为 零。（） 23. 方程\( \frac{x - 1}{x} = 0 \) 的解是\( x = 1 \) 。（） 24. 分式\( \frac{a - b}{b - a} \) 可化简为\( -1 \) 。（） 25. \( \frac{x + y}{x} = 1 + y \) 。（） 26. 解分式方程必须检验根的有效性。（） 27. \( \frac{x^2 - 9}{x - 3} = x + 3 \) 对所有实数\( x \) 成立。 （） 28. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) ，则\( \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} \) 。（） 29. 分式\( \frac{1}{x^2 + 1} \) 的值不可能为零。（） 30. 方程\( \frac{2}{x} = \frac{3}{x} \) 的解为\( x = 0 \) 。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 化简分式：\( \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4} \div \frac{x - 2}{x + 2} \)。 32. 解方程：\( \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{4} {x^2 - 4} \)。 33. 先化简，再求值：\( \frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} \) ，其中\( x = 3 \)。 34. 某工程队原计划用\( a \) 天完成一项工程，实际每天比原计划多 完成\( \frac{1}{5} \)，提前2 天完工。 （1 ）用含\( a \) 的式子表示实际完工天数； （2 ）若\( a = 10 \)，求实际每天完成的工作量是原计划的多少 倍。 答案 1. A 2. A 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. A 9. D 10. A 11. AB 12. AC 13. ABD 14. ABC 15. ABC 16. BD 17. ABC 18. B 19. AD 20. AB 21. × 22. × 23. × 24. √ 25. × 26. √ 27. × 28. √ 29. √ 30. × 31. \( \frac{x + 2}{x - 2} \) 32. \( x = 0 \) 33. \( \frac{x - 1} {x - 1} = 1 \) （化简），值为\( 1 \) 34. （1）\( \frac{5a}{6} - 2 \) （2）\( 1.2 \) 倍