题型6 几何最值（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 题型六几何最值（专题训练） 1．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， 和 是以点 为直角顶点的等腰直 角三角形，把 以 为中心顺时针旋转，点 为射线 、 的交点．若 ， ．以下结论： ① ；② ； ③当点 在 的延长线上时， ； ④在旋转过程中，当线段 最短时， 的面积为 ． 其中正确结论有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 2 如图，在矩形纸片BD 中， ， ，点E 是B 的中点，点F 是D 边上的一 个动点，将 沿EF 所在直线翻折，得到 ，则 的长的最小值是 ． B．3 ． D． 3 如图，△B 中，B＝＝10，t＝2，BE⊥于点E，D 是线段BE 上的一个动点，则 的最小值是( ) 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4 如图，在 中， ， ， ，点是B 的三等分点，半圆与相 切，M，分别是B 与半圆弧上的动点，则M 的最小值和最大值之和是（ ） ．5 B．6 ．7 D．8 6．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，正方形 的边长为4，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， 平分 ，连接 ，分别交 ， 于点 ， ， 是线段 上的一个动点，过点 作 垂足为 ，连接 ，有下列四个结论：① 垂直平分 ；② 的最小值为 ；③ ；④ ．其 中正确的是（ ） ．①② B．②③④ ．①③④ D．①③ 7 如图，四边形BD 是菱形，B=4，且∠B=∠BE=60°，G 为对角线BD（不含B 点）上 任意一点，将△BG 绕点B 逆时针旋转60°得到△EBF，当G+BG+G 取最小值时EF 的长 （ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 8．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图， 的圆心与正方形的中心重合，已知 的 半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）． ． B．2 ． D． 9．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图， ， 是正方形 的边 的三等分点， 是对角线 上的动点，当 取得最小值时， 的值是___________． 10．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段 ，点 是线段 上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，在 的上方作 ，使 ，点 为 的中点，连接 ，当 最小时， 的面积为____ _______． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 11 如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点， 且满足 ，则线段 长的最小值为________ 12 如图，正方形BD 的边长为4，E 为B 上一点，且BE=1，F 为B 边上的一个动点，连 接EF，以EF 为边向右侧作等边△EFG，连接G，则G 的最小值为 ． 13 如图，矩形 中， ， ，点 是矩形 内一动点，且 ，则 的最小值为_____． 14 如图，在△B 中，∠B＝90°，∠＝30°，B＝5，点P 是上的动点，连接BP，以BP 为边 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 作等边△BPQ，连接Q，则点P 在运动过程中，线段Q 长度的最小值是______． 15 如图，在正方形BD 中，B＝8，与BD 交于点，是的中点，点M 在B 边上，且BM＝ 6．P 为对角线BD 上一点，则PM P ﹣ 的最大值为 ． 16 如图， 是等边三角形， ，是 的中点， 是 边上的中线，M 是 上的一个动点，连接 ，则 的最小值是________． 17 如图，在ABC  中，∠B=90°，B=12，=9，以点为圆心，6 为半径的圆上有一个动 点D．连接D、BD、D，则2D+3BD 的最小值是 ． A B C D 18 如图，四边形BD 中，B∥D，∠B＝60°，D＝B＝D＝4，点M 是四边形BD 内的一个 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 动点，满足∠MD＝90°，则点M 到直线B 的距离的最小值为_____． 19 如图，四边形 是菱形， B=6，且∠B=60° ，M 是菱形内任一点，连接 M，BM，M，则M+BM+M 的最小值为________． 20 如图，在矩形BD 中，E 为B 的中点，P 为B 边上的任意一点，把 沿PE 折叠， 得到 ，连接F．若B＝10，B＝12，则F 的最小值为_____． 21 如图所示， ，点 为 内一点， ，点 分别在 上，求 周长的最小值_____． 22．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起， ， 分别是斜边 ， 的中点， ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)将 绕顶点 旋转一周，请直接写出点 ， 距离的最大值和最小值； (2)将 绕顶点 逆时针旋转 （如图 ），求 的长． 23 在正方形BD 中，点E 为对角线（不含点）上任意一点，B= ； （1）如图1，将△DE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DF，连接EF； ①把图形补充完整（无需写画法）； ②求 的取值范围； (2)如图2，求BE+E+DE 的最小值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 24．（2023·湖北随州·统考中考真题）1643 年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问 题：给定不在同一条直线上的三个点，B，，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的 位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或 “托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． (1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和 “等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点） 当 的三个内角均小于 时， 如图1，将 绕，点顺时针旋转 得到 ，连接 ， 由 ，可知 为 ① 三角形，故 ，又 ，故 ， 由 ② 可知，当B，P， ，在同一条直线上时， 取最小值，如图2，最小值 为 ，此时的P 点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ； 已知当 有一个内角大于或等于 时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图 3，若 ，则该三角形的“费马点”为 ④ 点． (2)如图4，在 中，三个内角均小于 ，且 ，已知点P 为 的“费马点”，求 的值； (3)如图5，设村庄，B，的连线构成一个三角形，且已知 ．现欲建一中转站P 沿直线向，B，三个村庄铺设电 缆，已知由中转站P 到村庄，B，的铺设成本分别为元/ ，元/ ， 元/ ，选取合 适的P 的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含的式子表示） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 25．（2023·重庆·统考中考真题）在 中， ， ，点 为线段 上一动点，连接 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)如图1，若 ， ，求线段 的长． (2)如图2，以 为边在 上方作等边 ，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ． 若 ，求证： ． (3)在 取得最小值的条件下，以 为边在 右侧作等边 ．点 为 所在直线 上一点，将 沿 所在直线翻折至 所在平面内得到 ． 连接 ，点 为 的中点，连接 ，当 取最大值时，连接 ，将 沿 所在直线翻折至 所在平面内得到 ，请直接写出此时 的值． 26．（2023·江苏徐州·统考中考真题）【阅读理解】如图1，在矩形 中，若 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ，由勾股定理，得 ，同理 ，故 ． 【探究发现】如图2，四边形 为平行四边形，若 ，则上述结论是否依 然成立？请加以判断，并说明理由． 【拓展提升】如图3，已知 为 的一条中线， ．求证： ． 【尝试应用】如图4，在矩形 中，若 ，点P 在边 上，则 的最小值为_______． 1