题型8 函数的实际应用 类型3 利润最值问题29题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三 利润最值问题（专题训练） 1．（2023·四川遂宁·统考中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日， 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进 甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2 元， 用1000 元购进甲种粽子的个数与用1200 元购进乙种粽子的个数相同． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)该超市计划购进这两种粽子共200 个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽 子个数的2 倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12 元/个、15 元/个，设购进甲种粽子m 个， 两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与m 的函数关系式，并求出m 的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 2 某种商品每件的进价为10 元，若每件按20 元的价格销售，则每月能卖出360 件；若每 件按30 元的价格销售，则每月能卖出60 件．假定每月的销售件数y 是销售价格x（单位： 元）的一次函数． (1)求y 关于x 的一次函数解析式； (2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 3．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲 健康有序发展的指导意见》精神，需要购买 两种型号的帐篷．若购买 种型号帐篷2 顶和 种型号帐篷4 顶，则需5200 元；若购买 种型号帐篷3 顶和 种型号帐篷1 顶，则 需2800 元． (1)求每顶 种型号帐篷和每顶 种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买 两种型号的帐篷共20 顶（两种型号的帐篷均需购买），购买 种 型号帐篷数量不超过购买 种型号帐篷数量的 ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买 种型号帐篷和 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 4 某服装店以每件30 元的价格购进一批T 恤，如果以每件40 元出售，那么一个月内能售 出300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高1 元，销售量就会减少10 件，设T 恤的 销售单价提高 元． （1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360 元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大 利润是多少元？ 5．（2023·江苏扬州·统考中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20 只，乙种头盔30 只，共花费2920 元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11 元． (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40 只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如 下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6 元出售．如果此次购买甲种头盔的 数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用 最小？最小费用是多少元？ 6 某企业投入60 万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按上订单生产并销售（生产量 等于销售量）．经测算，该产品上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函 数关系式y＝24－x，第一年除60 万元外其他成本为8 元/件． (1)求该产品第一年的利润（万元）与售价x 之间的函数关系式； (2)该产品第一年利润为4 万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成 本）后，其他成本下降2 元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年， 销售量不超过13 万件，则第二年利润最少是多少万元？ 7．（2023·四川内江·统考中考真题）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果． 某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 示： 水果种类 进价（元千克） 售价（元）千克） 甲 20 乙 b 23 该超市购进甲种水果15 千克和乙种水果5 千克需要305 元；购进甲种水果20 千克和乙种 水果10 千克需要470 元． (1)求，b 的值； (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100 千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于 30 千克，且不大于80 千克．实际销售时，若甲种水果超过60 千克，则超过部分按每千克 降价3 元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x （千克）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (3)在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千 克降价 元，乙种水果每千克降价m 元，若要保证利润率（ ）不低于 ， 求m 的最大值． 8 某水果店将标价为10 元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为81 元/斤，并且两次 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 降价的百分率相同． （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第1 天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信 息如下表所示： 时间（天） x 销量（斤） 120 x ﹣ 储藏和损耗费用（元） 3x2 64x+400 ﹣ 已知该水果的进价为41 元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y 与x （1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 9（2023·广东深圳·统考中考真题）某商场在世博会上购置，B 两种玩具，其中B 玩具的单 价比玩具的单价贵25 元，且购置2 个B 玩具与1 个玩具共花费200 元． (1)求，B 玩具的单价； (2)若该商场要求购置B 玩具的数量是玩具数量的2 倍，且购置玩具的总额不高于20000 元， 则该商场最多可以购置多少个玩具？ 10 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了 解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 20 25 已知用1200 元购进甲种水果的重量与用1500 元购进乙种水果的重量相同． （1）求 的值； （2）若超市购进这两种水果共100 千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3 倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 11．（2023·湖北荆州·统考中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进 ， 两种文 创饰品对游客销售．已知1400 元采购 种的件数是630 元采购 种件数的2 倍， 种的进 价比 种的进价每件多1 元，两种饰品的售价均为每件15 元；计划采购这两种饰品共600 件，采购 种的件数不低于390 件，不超过 种件数的4 倍． (1)求 ， 饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购 种超过150 件时， 种超过的 部分按进价打6 折．设购进 种饰品 件， ①求 的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方，并求出最大利润． 12 某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2 倍，用 80 元购买的甲食材比用20 元购买的乙食材多1 千克． 营养品信息表 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 营养成份 每千克含铁42 毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50 毫克 乙食材 10 毫克 规格 每包食材含量 每包单价 包装 1 千克 45 元 B 包装 025 千克 12 元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． ①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ ②已知每日其他费用为2000 元，且生产的营养品当日全部售出．若的数量不低于B 的数 量，则为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 13．（2023·湖南·统考中考真题）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观 念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行． 某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台 元，乙型自行 车进货价格为每台 元．该公司销售台甲型自行车和 台乙型自行车，可获利 元， 销售台甲型自行车和 台乙型自行车，可获利 元． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 台，且资金不超过 元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 14 某水果商店销售一种进价为40 元/千克的优质水果，若售价为50 元/千克，则一个月可 售出500 千克；若售价在50 元/千克的基础上每涨价1 元，则月销售量就减少10 千克． （1）当售价为55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750 元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 15．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友， 听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休 闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买 两种型号的帐篷．若购买 种型号帐篷 2 顶和 种型号帐篷4 顶，则需5200 元；若购买 种型号帐篷3 顶和 种型号帐篷1 顶， 则需2800 元． (1)求每顶 种型号帐篷和每顶 种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买 两种型号的帐篷共20 顶（两种型号的帐篷均需购买），购买 种 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 型号帐篷数量不超过购买 种型号帐篷数量的 ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买 种型号帐篷和 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 16 某商品的进价为每件40 元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为70 元/件时，每周销售10 件． （1）求k，b 的值； （2）求销售该商品每周的利润（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售 该商品每周可获得的最大利润． 17．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销 售 两种品牌的盐皮蛋，若购买9 箱 种盐皮蛋和6 箱 种盐皮蛋共需390 元；若购买5 箱 种盐皮蛋和8 箱 种盐皮蛋共需310 元． (1) 种盐皮蛋、 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买 两种盐皮蛋共30 箱，且 种的数量至少比 种的数量多5 箱，又不超 过 种的2 倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 18 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 ， 两种农作物为原料开发了一种有机产品， 原料的单价是 原料单价的15 倍，若用900 元收购 原料会比用900 元收购 原料 少 ．生产该产品每盒需要 原料 和 原料 ，每盒还需其他成本9 元．市 场调查发现：该产品每盒的售价是60 元时，每天可以销售500 盒；每涨价1 元，每天少 销售10 盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）； （2）设每盒产品的售价是 元（ 是整数），每天的利润是 元，求 关于 的函数解 析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒产品的售价不超过 元（ 是大于60 的常数，且是整数），直接写出每天的 最大利润． 19 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10 万元/件． （1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图 中的函数图象表示．求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）． （2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y＝5x+40（0＜ x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？ （利润＝收入﹣成本） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 20 甲、乙两汽车出租公司均有50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000 元，那么50 辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租 费每增加50 元，那么将少租出1 辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200 元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计 1850 元． 说明：①汽车数量为整数； ②月利润=月租车费-月维护费； ③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润． 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题： （1）当每个公司租出的汽车为10 辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出 的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等； （2）求两公司月利润差的最大值； （3）甲公司热心公益事业，每租出1 辆汽车捐出元 给慈善机构，如果捐款后甲公 司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17 辆时，甲公司剩余 的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围． 21 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3 件甲商品和2 件乙商品，需60 元； 购进2 件甲商品和3 件乙商品，需65 元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19 时， 甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 数值对应关系如表： 销售单价x（元/件） 11 19 日销售量y（件） 18 2 请写出当11≤x≤19 时，y 与x 之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为元，当甲商品的销售单价x（元/件）定 为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 22 超市购进某种苹果，如果进价增加2 元/千克要用300 元；如果进价减少2 元/千克，同 样数量的苹果只用200 元． （1）求苹果的进价． （2）如果购进这种苹果不超过100 千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100 千克， 超过部分购进价格减少2 元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之 间的函数关系式． （3）超市一天购进苹果数量不超过300 千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销 售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为 ．在（2）的条 件下，要使超市销售苹果利润（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入 购 进支出） 23 某商家销售一款商品，进价每件80 元，售价每件145 元，每天销售40 件，每销售一 件需支付给商场管理费5 元，未来一个月按30 天计算，这款商品将开展“每天降价1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1 元，通过市场调查发现， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 该商品单价每降1 元，每天销售量增加2 件，设第x 天 且x 为整数的销售量 为y 件． 直接写出y 与x 的函数关系式； 设第x 天的利润为元，试求出与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最 大利润是多少元？ 24 某工艺品厂设计了一款每件成本为11 元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查， 得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x 为正整数）的一次函数，其部分对应数据 如下表所示： 每件售价x（元） … 15 16 17 18 … 每天销售量y（件） … 150 140 130 120 … （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）若用（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求关于x 的函数解析式； （3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大 利润是多少元？ 25 某公司销售一种商品，成本为每件30 元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y （件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下 表： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 销售单价x（元） 40 60 80 日销售量y（件） 80 60 40 （1）直接写出y 与x 的关系式_________________； （2）求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10 元，若物价部门规定 该商品销售单价不能超过元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关 系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500 元，求的值． 26 小红经营的店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10 元，该店在试销售期间 发现，每周销售数量 （本）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如 下表： 销售单价 （元） 12 14 16 每周的销售量 （本） 500 400 300 （1）求 与 之间的函数关系式； （2）通过与其他店对比，小红将这款笔记本的单价定为 元（ ，且 为整数）， 设每周销售该款笔记本所获利润为 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最 大利润是多少元？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 27 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50 元，规定每件售价不低于进货价， 经市场调查，每月的销售量 （件）与每件的售价 （元）满足一次函数关系，部分数据 如下表： 售价 （元/件） 60 65 70 销售量 （件） 1400 1300 1200 （1）求出 与 之间